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华师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索教学设计
展开一元一次方程解销售、储蓄问题
教学目标:
通过分析储蓄中的数量关系,以及商品利润等有关知识,经历运用方程解决问题的过程,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模。
教学重点、难点:
重点:探索这些实际问题中的等量关系,由此等量关系列出方程
难点:找出能表示整个题意的等量关系
教学过程:
复习
储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义,它们之间的数量关系为:
存款本利和=本金+利息 利息=本金×期数×利率
商品利润等有关知识
商品利润=商品售价—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
(二)、新授
上次课上我们讨论了教育储蓄,这是我国目前暂不征收利息税的储种,国家对其他储蓄所产生的利息征收20%的个人所得税,即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。
提出问题:小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元?
学生思考,试着列方程。教师引导学生进行分析找出等量关系。
利息-利息税=48.6
可设小明爸爸前年存了x元,那么二年后共得利息为
2.43%×x×2,利息税为2.43%×x×2×20%
根据等量关系得:2.43%×x×2-2.43%×x×2×20%=48.6
提问:扣除利息的20%,那么实际得到的利息是多少?要求列出较简单的方程?
扣除利息的20%,实际得到利息的80%,因此可得:2.43%×x×2×80%=48.6
学生动手操作题:李陈姨购买了25000元某公司年期的债券,1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元,这种债券的年利率是多少?
2、来:我们一起看看市场问题。
一双皮鞋,按成本加五成作为售价,后因季节性原因,按原售价的七五折降低价格出售,降低后的新售价是每双63元。问这批皮鞋每双的成本是多少元,按降低后的新售价每双还可赚几元?
对这个问题,就需要学习这方面的相关知识,那么通过这节课的学习我们就可以很熟练的来解决这个问题。
如下题:一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?
思考这15元的利润是怎么来的?商品利润=商品售价—商品进价
若设这种服装每件的成本是x元,那么:每件服装的标价为:(1+40%)x
每件服装的实际售价为:(1+40%)x×80%
每件服装的利润为(1+40%)x×80%-x
由等量关系列出方程:(1+40%)x×80%-x=15
要求学生利用这个知识解决上面提出的问题。
例1:某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作三次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次降价30%,标出“破产价”;第三次降价30%,3次降价处理销售结果如下表:
降价次数 一 二 三
销售件数 10 40 一抢而光
问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?
分析:(1)根据第3次降价后的价格占原价的百分比=第3次降价后的价格÷原价,列出列数式即可.
(2)分别列出按原价和按新方案的销售额代数式,比较其大小即可得解.
解答:解:(1)设原价为a元,2.5a(1-30%)3/a=85.75%;
(2)设原价为a元,按原价的销售额=100a元;
按新方案的销售额=10×2.5a(1-30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,
所以按新方案销售更盈利.
答:(1)第3次降价后的价格占原价的85.75%;
(2)该商品按新销售方案销售更盈利.
点评:本题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,注意可以设统一的一个量为未知数做为中间量比较代数式的大小.
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