多边形的内角和与外角和教案

【目标定位】

一、教学目标

知识目标：了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想

能力目标：

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效

地解决问题。

情感情感：

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

二、教学重点

探索多边形的内角和及外角和公式

三、教学难点

用分割法把多边形转化成三角形推导多边形的内角和与外角和

【方法阐释】

利用小组交流共同探讨解决问题的办法；利用多媒体课件辅助课堂帮助学生进行理解；利用生活中的事例强化理论与实践的结合。

【教学过程】

一、              创设情境，轻松点题

学生按照以下游戏规则以小组为单位进行游戏：在一个平面内，把一根橡皮筋用三个图钉固定（三个图钉不在一条直线上），我们可以围成什么图形？将一边的橡皮筋往外拉成一条折线，固定，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形？再把橡皮筋的一边又往外拉。再固定，又围成一个什么图形？……不断的向外拉，结果又围成什么图形？

如果上述情况不是向外拉而是往里推，那是什么图形？

     在游戏中让学生进一步认识上节课学习的各种多边形（包括凹多边形和凸多边形），同时引出话题：在数学课的学习中，我们随时会接触到多边形，今天，我们通过游戏又进一步认识了它们，但数学的研究是无止境的，这节课我们继续研究《多边形的内角和和外角和》（板书课题）

〖设计意图〗  借助游戏复习旧知识的同时强化学生的课堂参与意识，轻松自如导入新课的学习。

二、              合作探究，点拨释疑

活动一：探讨四边形的内角和

问题1：你知道三角形的内角和是180度（出示教师使用的三角板教具），那么四边形的内角和是多少度？

                   A

   B                     C

〖设计意图〗   回顾已学知识：三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。

利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。

2、借助特殊，猜测结论

教师提示：正方形有几个内角？每个内角都是多少度？长方形的呢？看看我们手中的课本、练习本、课桌面，请同学们猜想一般四边形内角和的度数

学生回答：通过观察我们发现正方形和长方形的内角和都是360度，由此可以推测四边形的内角和也是360度。

教师进一步引导点拨：我们的猜测是否正确呢？下面我们就应用学过的知识进行推导验证

〖设计意图〗从特殊四边形进行观察、分析、猜测，引导学生很自然的进入研究状态，使课堂活动做到环环相扣。

3、动手实践，验证猜想

教师指出：处理数学问题的方法，就是将未知转化为已知，用已知知识研究新问题，那么研究四边形的内角和可以转化为用学过的什么知识去解决？

教师引导学生从多途径、多角度将四边形转化为三角形进行解决

学生独立思考→学生交流讨论（教师个别辅导）→整合小组意见→发表小组见解→小组意见展示（见下图）

           A

方法（1）             D             分成2个三角形     

  B                    C             内角和： 180°×2=360°

A

方法（2）            D

分割成3个三角形

             内角和：180°×3-180°=360°

    B        P          C

方法（3） D     C

            分割成4个三角形

内角和：180°×4-360°=360°

      A                B

教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。

教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。

〖设计意图〗   “解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。

活动二：类比方法，深入探究

教师继续组织学生运用四边形内角和的探究方法探究五边形、六边形、七边形……并填写以下表格。

教师提出问题，学生思考后分组活动。

教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。

教师指导学生由特殊到一般归纳n边形的内角和公式，并进行板书

〖设计意图〗  通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

活动三：学习多边形外角、外角和定义

1、  轻松转移话题

教师组织学生在教室内用课桌围成一个三角形，推荐一名学生进行游戏：伸开双臂，围桌子走一圈，其他同学猜测游戏结束后手臂的方向并通过实验进行验证，再搭四边形、五边形……最后组织学生通过讨论得出结论———手臂方向没有发生改变，说明转过的角度为360度，这360度是哪几个角的和？它们和围成的多边形又有什么关系呢？下面我们继续进行新课的学习。

〖设计意图〗  通过设计游戏活动，引出360度这一数据，让学生在后段学习中能做到有针对性的进行研究与探讨，同时能很好的活跃课堂气氛，在轻松自如中进入下一环节的学习。

2、 类比三角形外角、外角和定义学习多边形外角、外角和定义

教师组织学生以小组为单位自学课本155页，划出各个概念并进行理解，包括多边形的外角、多边形的外角和，能知道每一类多边形的外角的个数、如何画。

〖设计意图〗类比三角形的相关概念进行学习，既复习了旧概念，又学习了新概念，一箭双雕。

3、 探索多边形的外角和

多媒体展示刚才游戏时学生转过的三角形、四边形、五边形路线图（如下图所示）

并利用多媒体课件动态的演示学生行走过程，引导学生发现尽管行走路线发生了变化，但行走过程中学生转过的角度之和却是相等的，都为360度，通过进一步引导学生将转过角度之和与多边形外角和联系起来，由此获得对多边形的外角和的初步认识，再从中抽象出几何图形进行验证（如下图）

在学生说理的基础上，教师利用多媒体课件作平行线，将各个外角围绕一点恰好组成一个周角，从而验证。

最后让学生将结论推广到一般，并进行验证，教师引导完成以下推理：

因为多边形的外角和与它相邻的内角是邻补角，所以外角和与内角和相加等于180°n，内角和为180°（n-2），所以外角和为180°n-180°（n-2）=360°即多边形外角和为360°

〖设计意图〗 本环节是本节课的难点，由于学生对外角和的概念不能很好的进行抽象，对知识的学习也有了一定的难度，所以在本环节使用多媒体课件，借助丰富的问题情景，让学生获得充分的感性认识，在教师引导的基础上构检知识。

三、              巩固练习，应用新知

课后练习

〖设计意图〗  让学生进行知识的初步应用。

四、              提高训练，提升能力

1.六边形的内角和是（         ），十二边形的内角和是（         ），外角和是（      ）

2.（     ）边形的内角和是1800°，（    ）边形的内角和是1080°。

3.几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形的内角和为1000°？

4.一个多边形的内角和等于它的外角和的三倍，它是几边形？

5.一个多边形的外角都等于40°，它是几边形？

6.一个多边形的每一个内角都等于160°，这个多边形为几边形？

〖设计意图〗   通过练习，训练多边形内角和与外角和的综合应用。

五、              归纳总结，形成规律

学生谈本节课的收获于体会。

〖设计意图〗  通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。通过学生的总结，引导学生梳理本节课内容，充分发挥学生为主题的课改理念。

专家点评：

本节课的教学设计上,内容丰富,过程非常具体,设计也较合理。整节课以组织学生开展活动即推导多边形的内角和和外角和为线索,让学生经历了做游戏、提问题、画图、找规律、猜想并验证结论、应用结论解决问题的过程。从教学过程设计上可以发现，教师非常注重鼓励学生大胆探索和回答，能创设良好、民主、轻松愉快的课堂氛围，体现了用新教材的思想,体现了学生的主体地位,体现了新的教学理念,也符合初中生的心理特点和年龄特征,因此在教学设计上是比较好的。
    但是随堂练习太少而不精,并且没有梯度,能否可以设计一些具有一定难度的练习,使不同的学生得到不同层次的发展,为学有余力的学生提供更大的学习和发展空间。