人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时学案设计

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第2课时　三角函数诱导公式(2)[课程目标] 1.了解公式五和公式六的推导方法，能够准确记住公式五和公式六；2.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明． 知识点一　公式五 1．角－α与角α的终边关于__直线y＝x__对称，如图所示．2．公式五：sin ＝__cos__α__，cos ＝__sin__α__. 知识点二　公式六公式六：sin ＝__cos__α__，cos ＝__－sin__α__.[研读]±α的正弦(余弦)的函数值，分别等于α的余弦(正弦)的函数值，前面加上把α看成锐角时原函数值的符号． 　　 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．(　×　)(2)cos (90°＋α)＝sin α.(　×　)(3)sin ＝cos α.(　×　)(4)sin (270°－θ)＝cos θ.(　×　)【解析】 (1)诱导公式五、六中的角α是任意角．(2)cos (90°＋α)＝－sin α.(3)sin ＝－sin ＝－cos α.(4)sin (270°－θ)＝sin (180°＋90°－θ)＝－sin (90°－θ)＝－cos θ.  化简：.解：因为sin (4π－α)＝sin (－α)＝－sin α，cos ＝cos ＝cos ＝－sin α，sin ＝sin ＝－sin ＝－cos α，故原式＝＝－＝－tan2α.活学活用已知cos ＝2sin ，则＝____．【解析】 因为cos ＝2sin ，所以sin α＝2cos α.原式＝＝＝. 求证：＝.证明：左边＝＝＝＝，右边＝＝＝，左边＝右边，所以等式成立． 活学活用求证：＝1.证明：左边＝＝＝1＝右边，所以等式成立．[规律方法]三角恒等式的证明策略：对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法． 已知＝，求的值．解：因为＝＝＝，所以cos θ＝，所以＝＝＝＝. 活学活用已知cos (75°＋α)＝，求cos (105°－α)－sin (15°－α)的值．解：因为cos (75°＋α)＝，所以cos (105°－α)－sin (15°－α)＝cos [180°－(75°＋α)]－sin [90°－(75°＋α)]＝－cos (75°＋α)－cos (75°＋α)＝－.[规律方法]用诱导公式化简求值的方法：(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以简化三角函数．(2)对于π±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名．1．已知sin ＝，那么cos θ等于(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．    B．    C．－    D．－【解析】 sin ＝sin ＝－sin ＝－cos θ＝，得cos θ＝－.2．若cos ＝m，则sin α等于(　B　)A．－m    B．mC．－　    D．【解析】 cos ＝cos ＝m，所以sin α＝cos ＝m.3．已知α是第四象限角，且3sin2α＝8cosα，则cos ＝(　C　)A．－    B．－    C．    D．【解析】 ∵3sin2α＝8cosα，∴sin2α＋＝1，整理可得9sin4α＋64sin2α－64＝0，解得sin2α＝或sin2α＝－8(舍去).又∵α是第四象限角，∴sinα＝－，∴cos ＝cos ＝cos ＝－sin α＝.4．已知sin ＝，则sin ＋sin2＝____．【解析】∵sin ＝，∴cos ＝cos ＝sin ＝，∴sin ＋sin2＝sin＋＝sin＋＝＋＝.5．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(m，－m－1)，且cosα＝.(1)求m的值；(2)若m>0，求的值．解：(1)由cos α＝＝，解得m＝0或m＝3或m＝－4.(2)由(1)知m＝0或m＝3或m＝－4，因为m>0，所以m＝3，所以cos α＝，sin α＝－，所以＝＝－＝－.