高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系课文ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了A⊆B，任意一个，B⊇A，A＝B，不含任何元素，aa＞2，aa≤2等内容，欢迎下载使用。

[课程目标] 1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别出集合 的子集，在具体情境中，了解空集的含义； 2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会图形对理解 抽象概念的作用．
知识点一　子集、真子集及集合相等的概念
[研读] “A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若a∈A，则{a}⊆A. (　 　) (2)若A⊆B或B⊆A，则A＝B. (　　 ) (3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于 B. (　　) (4)已知集合M＝{长方形}，N＝{正方形}，则有N⊆M.(　　)
【解析】 (1)根据子集的含义知，若a∈A，则{a}⊆A.(2)根据集合相等的概念知，当A⊆B且B⊆A时，A＝B.(3)因为B是A的子集，所以不属于A的元素一定不属于B.(4)正方形是长方形的特殊情况，所以N⊆M.
知识点二　空集　 [研读] 不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)空集没有子集．(　　)(2)空集是任何集合的真子集．(　　)(3)∅∈{0}．(　　)(4)集合{x|x<3且x>4}是空集．(　　)(5)若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集．(　　)
【解析】 (1)空集的子集是它本身．(2)空集是空集的子集，但不是真子集．(3)∅⊆{0}．(4)集合{x|x<3且x>4}中没有元素．(5)显然集合A中的元素都是集合C中的元素，所以集合A是集合C的子集．
例1 (1)在以下写法中，正确的个数为(　　)①0＝{0}；②0∈{0}；③0⊆{0}；④0＝∅；⑤0∈∅；⑥0⊆∅；⑦∅＝{0} ；⑧∅∈{0}；⑨∅⊆{0}．A．1个　　　　　　B．2个C．3个 D．4个 
(2)用适当的符号填空．①a____{a，b，c}；　②0____{x|x2＝0}；③{0，1}____N；　　　　④{0}____{x|x2＝x}；⑤∅____ {x∈R|x2＋1＝0}；⑥{2，1}____{x|x2－3x＋2＝0}．
[规律方法]判断集合间关系的常用方法1．列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部 元素，通过定义得出集合之间的关系．2．集合元素特征法：首先确定集合的代表元素，弄清集合元 素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．一般地，设 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A⊆B； ②若由q(x)可推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x)可互相推 出，则A＝B；④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)， 则集合A，B无包含关系．
3．数形结合法：利用Venn图、数轴和平面直角坐标系等图示 形象直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解 集之间的关系，适合画出数轴．
能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)　【解析】 解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．
例2 已知P＝ ，Q＝{x|x＝4m±1，m∈Z}，求证：P＝Q.证明：一方面：任取x∈P，则存在m∈Z使得x＝2m＋1，当m＝2k(k∈Z)时，x＝4k＋1∈Q；当m＝2k－1(k∈Z)时，x＝4k－1∈Q，从而x∈Q，所以P⊆Q.另一方面：任取x∈Q，当x＝4m＋1，m∈Z时，x＝2(2m)＋1∈P；当x＝4m－1，m∈Z时，x＝2(2m－1)＋1∈P，从而x∈P，所以Q⊆P.综上可得：P＝Q.
例3 设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，解方程得x＝－4或x＝－1或x＝4.故集合A＝{－4，－1，4}．由0个元素构成的子集为：∅；由1个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}；由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}；
由3个元素构成的子集为：{－4，－1，4}．因此集合A的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}，{－4，－1，4}．真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}.
[规律方法]1．集合子集的确定问题． (1)确定所求集合． (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按 元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合． (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．与子集、真子集个数有关的三个结论． 假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集的个数为2n. (2)A的真子集的个数为2n－1. (3)A的非空真子集的个数为2n－2.
已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A且a≠b}，则B的子集个数是(　　)A．4　　　　B．8　　　　C．16　　　　D．15【解析】 由B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A且a≠b}，得B＝{3，4，5}，所以B的子集有：∅，{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}，共8个．
【迁移探究】已知非空集合P满足：①P⊆ {1, 2, 3, 4, 5} ，②若a∈P，则(6 –a )∈P.符合上述条件的非空集合P有多少个？并写出这些集合．
例4 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}， 若A⊆B，求实数m的取值范围．
[规律方法]由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)不能忽视集合为∅的情形．(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(3)对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．
【迁移探究1】 本例中若将“A⊆B”改为“B⊆A”，其他条件不变，求m的取值范围．
【迁移探究2】 本例中若将“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|x＜－2或x＞5}”，若B⊆A，求实数m的取值范围．
已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．若A是B的真子集，则a的取值范围是____________；若B是A的子集，则a的取值范围是____________．
1．若集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1，2}，则P与T的关系为(　　)A．P＝T　　　　　　B．P TC．P⊇T D．P T 
2．若集合A＝{－1，0，1}，则A的子集中含有元素0的子集共有(　　)A．2个 B．4个C．6个 D．8个【解析】 集合A含有0的子集分别是{0}，{－1，0}，{0，1}，{－1，0，1}，共4个．故选B.
3．下列说法中正确的是(　　)①若A B，则A⊆B；②若A⊆B，则A B；③若A＝B，则A⊆B；④若A⊆B，则A＝B.A．①② B．②③C．①③ D．①②③④