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数学必修 第一册3.3 幂函数教课课件ppt
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这是一份数学必修 第一册3.3 幂函数教课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了y＝xα，自变量，五个幂函数的性质，0＋∞，单调递增，单调递减，m2－2m－3等内容，欢迎下载使用。
[课程目标] 1.理解幂函数的概念； 2.会画幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1， y＝x的图象，结合这几个幂函数的图象，理解幂函 数图象的变化情况和性质．
知识点一 幂函数的概念一般地，函数_______叫做幂函数，其中x是________，α是常数.【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)一次函数和二次函数都是幂函数．( )(2)f(x)＝2x3是幂函数．( )(3)f(x)＝x－5是幂函数．( )【解析】 (1)不一定．如y＝2x－5，y＝x2＋2x分别为一次函数和二次函数，但它们都不是幂函数．(2)f(x)＝2x3中x3的系数不是1，所以f(x)＝2x3不是幂函数．
知识点二 幂函数的图象与性质1．五个幂函数的图象
3．一般幂函数的图象及性质(1)所有幂函数在区间____________上都有定义，并且图象都通过点__________．(2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间(0，＋∞)上____________．当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上____________，图象不通过原点，且在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象无限接近于____轴，当x趋向于正无穷时，图象无限接近于____轴.
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)幂函数的图象不经过第四象限．( )(2)当α为奇数时，幂函数是奇函数．( )(3)函数f(x)＝x－2在(－∞，0)上单调递增．( )
例1 已知幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2＋m－1的图象与坐标轴没有交点，则m＝_______．【解析】 依题意有，m2－2m－2＝1，即m2－2m－3＝0，解得m＝－1或m＝3.当m＝3时，f(x)＝x11经过原点，与坐标轴有交点，不合题意，而m＝－1时符合题意．
已知幂函数f(x)＝xm的图象经过点 ，则f(6)＝______.
例2 如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中的指数α依次可以取( )
幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则( )A．－11D．n<－1，m>1【解析】 此类题有一简捷的解决办法，在(0，1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，根据“点低指数大”．所以0
【迁移探究】已知函数f(x)＝ 若存在实数b，使方程f(x)－b＝0有两个根，则a的取值范围是______________________．【解析】 存在实数b，使方程f(x)－b＝0有两个根⇔存在实数b，函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点．当a<0时，y＝f(x)在(a，0)上单调递减，(0，＋∞)上单调递增，所以存在实数b∈(0，a2)，使函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点；当0≤a≤1时，y＝f(x)在R上单调递增，
(－∞，0)∪(1，＋∞)
所以不存在实数b，使函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点；当a>1时，y＝f(x)在(－∞，a)上单调递增，(a，＋∞)上也单调递增，所以存在实数b∈(a2，a3)，使函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点．综上可得，a∈(－∞，0)∪(1，＋∞).
例3 已知幂函数y＝f(x)的图象过点P .讨论y＝f(x)的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出草图．
[规律方法]1．幂函数f(x)＝xα的单调性：如果α>0，幂函数在(0，＋∞)上 单调递增， 如果α<0，幂函数在(0，＋∞)上单调递减. 2．利用幂函数的单调性比较大小时要注意：比较大小的两个 实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大 小．
已知幂函数f(x)＝ (m∈Z)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上单调递减，求函数f(x)的解析式，并画出它的草图．解：因为幂函数f(x)＝x (m∈Z)在区间(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，即－1
【迁移探究2】已知函数f(x)＝ (m∈R)，试比较f(5)与f(－π)的大小．
且关于y轴对称，所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，(1，＋∞)上单调递增，且关于直线x＝1对称，又1－(－π)>5－1，所以f(5)
2．下列函数中，定义域为R的函数是( )
3．下列不等式成立的是( )
[课程目标] 1.理解幂函数的概念； 2.会画幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1， y＝x的图象，结合这几个幂函数的图象，理解幂函 数图象的变化情况和性质．
知识点一 幂函数的概念一般地，函数_______叫做幂函数，其中x是________，α是常数.【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)一次函数和二次函数都是幂函数．( )(2)f(x)＝2x3是幂函数．( )(3)f(x)＝x－5是幂函数．( )【解析】 (1)不一定．如y＝2x－5，y＝x2＋2x分别为一次函数和二次函数，但它们都不是幂函数．(2)f(x)＝2x3中x3的系数不是1，所以f(x)＝2x3不是幂函数．
知识点二 幂函数的图象与性质1．五个幂函数的图象
3．一般幂函数的图象及性质(1)所有幂函数在区间____________上都有定义，并且图象都通过点__________．(2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间(0，＋∞)上____________．当α<0时，幂函数在区间(0，＋∞)上____________，图象不通过原点，且在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象无限接近于____轴，当x趋向于正无穷时，图象无限接近于____轴.
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)幂函数的图象不经过第四象限．( )(2)当α为奇数时，幂函数是奇函数．( )(3)函数f(x)＝x－2在(－∞，0)上单调递增．( )
例1 已知幂函数f(x)＝(m2－2m－2)xm2＋m－1的图象与坐标轴没有交点，则m＝_______．【解析】 依题意有，m2－2m－2＝1，即m2－2m－3＝0，解得m＝－1或m＝3.当m＝3时，f(x)＝x11经过原点，与坐标轴有交点，不合题意，而m＝－1时符合题意．
已知幂函数f(x)＝xm的图象经过点 ，则f(6)＝______.
例2 如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中的指数α依次可以取( )
幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则( )A．－1
【迁移探究】已知函数f(x)＝ 若存在实数b，使方程f(x)－b＝0有两个根，则a的取值范围是______________________．【解析】 存在实数b，使方程f(x)－b＝0有两个根⇔存在实数b，函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点．当a<0时，y＝f(x)在(a，0)上单调递减，(0，＋∞)上单调递增，所以存在实数b∈(0，a2)，使函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点；当0≤a≤1时，y＝f(x)在R上单调递增，
(－∞，0)∪(1，＋∞)
所以不存在实数b，使函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点；当a>1时，y＝f(x)在(－∞，a)上单调递增，(a，＋∞)上也单调递增，所以存在实数b∈(a2，a3)，使函数y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点．综上可得，a∈(－∞，0)∪(1，＋∞).
例3 已知幂函数y＝f(x)的图象过点P .讨论y＝f(x)的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出草图．
[规律方法]1．幂函数f(x)＝xα的单调性：如果α>0，幂函数在(0，＋∞)上 单调递增， 如果α<0，幂函数在(0，＋∞)上单调递减. 2．利用幂函数的单调性比较大小时要注意：比较大小的两个 实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大 小．
已知幂函数f(x)＝ (m∈Z)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上单调递减，求函数f(x)的解析式，并画出它的草图．解：因为幂函数f(x)＝x (m∈Z)在区间(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，即－1
【迁移探究2】已知函数f(x)＝ (m∈R)，试比较f(5)与f(－π)的大小．
且关于y轴对称，所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，(1，＋∞)上单调递增，且关于直线x＝1对称，又1－(－π)>5－1，所以f(5)
2．下列函数中，定义域为R的函数是( )
3．下列不等式成立的是( )
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