2021学年4.1 指数教课内容ppt课件

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一般地，函数y＝ax(_______________)叫做____________，其中指数x是自变量，定义域是_______．[研读]指数函数y＝ax中，a必须满足a>0，且a≠1.
(1)y＝xx(x>0)是指数函数．(　 　)(2)y＝2x＋1是指数函数．(　 　)(3)当a＝6时，函数y＝(a－5)·3x是指数函数.(　 　)(4)若函数y＝ax是指数函数，则a>0.(　 　)【解析】 (1)指数函数的底数是大于0且不等于1的常数．(2)不符合指数函数的表达式．(4)若函数y＝ax是指数函数，则a>0，且a≠1.
下列函数中，属于指数函数的是________(填序号).①y＝0.6x；②y＝5x＋1；③y＝－6x；④y＝xα(α为常数)；⑤y＝
1．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝_______.
2．找出下列函数中的指数函数，并说明理由．(1)y＝x2；(2)y＝－3x；(3)y＝πx；(4)y＝2·3x；(5)y＝3x＋1；(6)y＝3x＋1；(7)y＝32x；(8)y＝2x·3x.解：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)中，ax前面的系数为1，自变量在指数上，且只为x，依此标准，只有(3)y＝πx，(7)y＝32x＝9x，(8)y＝2x·3x＝6x为指数函数．
如图所示，面积为8的平行四边形OABC的对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E.若指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过点E，B，则a等于(　 　)
已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，f(1)＝ ，f(2)＝ ，求函数f(x)的解析式．
已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则f(3)等于(　 　)
甲、乙两城市的现有人口都是100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万．试解答下面的问题：(1)分别写出甲、乙两城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；(3)对两城市人口增长情况作出分析．[参考数据：(1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)20≈1.269，(1＋1.2%)30≈1.430]
解：(1)1年后甲城市人口总数为y甲＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)；2年后甲城市人口总数为y甲＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2；3年后甲城市人口总数为y甲＝100×(1＋1.2%)3；……x年后甲城市人口总数为y甲＝100×(1＋1.2%)x(x∈N*).x年后乙城市人口总数为y乙＝100＋1.3x(x∈N*).
某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为P＝P02－kt(其中P0表示初始废气中的污染物数量).经过5 h后，经测试，消除了20%的污染物．问：(1)15 h后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少36%需要花多长时间？
1．给出下列函数：①y＝ ；②y＝(－3)x；③y＝2x－1； ④y＝(a－2)x(a>2，且a≠3).其中指数函数的个数是(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4【解析】 根据指数函数的定义知，y＝(a－2)x(a>2，且a≠3)是指数函数，其他都不是．故选A.
2．若y＝(2－a)·2x是指数函数，则a等于(　 　) A．－1 B．1 C．－3 D．3【解析】 由题意知，2－a＝1，解得a＝1. 
4．某企业为了调动员工的劳动积极性，决定基础工资部分每年 按6%的速度增加．设第一年的基础工资为a，则第n年的基础 工资y与n的关系式为__________________．
y＝a(1＋6%)n－1