人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制示范课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制示范课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了半径长，rad，终边的旋转方向等内容，欢迎下载使用。

[课程目标] 1.了解弧度制下，角的集合与实数集合之间的一一对 应关系； 2.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制 度，能对弧度和角度进行正确的换算； 3.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积 公式．
知识点一　角的两种不同单位制1．角度制：1度的角等于周角的____，这种用度作为单位来度量 角的单位制叫做角度制．2．弧度制：把长度等于__________的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，记作__________．3．角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α rad所对的弧 长为l，那么l，α，r之间存在的关系为：________；其中， α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一 个______，负角的弧度数是一个_____，零角的弧度数是___．
[研读]不管是以弧度制还是以角度制为单位的角的大小， 都是一个与半径的大小无关的定值．【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)1弧度＝1°.(　　)(2)在同一个圆中，弧长越长，所对圆心角的弧度数越大．(　 )(3)1弧度是长度等于半径的弧．(　　)(4)一个角的弧度数是一个实数．(　　)【解析】 (1)不符合弧度制的定义．(3)弧度是角的单位，弧以长度为单位．
知识点二　角度制与弧度制的换算
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．(　　)(2)90°＝ rad.(　　)(3)－5π rad＝－900°.(　　)【解析】 由角度制与弧度制的换算可知，这三个说法都正确．
知识点三　扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α (0<α<2π)为其圆心角． 
【解析】 由弧长公式和扇形面积公式知，这三个说法都正确．
例1 将下列角度与弧度进行互化．
例2 已知角α＝－680°.(1)将α改写成φ＋2kπ(k∈Z，0≤φ≤2π)的形式，并指出α是第几 象限角；(2)在区间[－2π，π]上找出与α终边相同的角．
如图，用弧度表示终边落在阴影部分内(包括边界)的角的集合．
如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_____.
【迁移探究】已知扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度．
1．已知角α与β的终边关于原点对称，则α与β的关系为(　　)A．α－β＝π＋2kπ(k∈Z)B．α＋β＝0C．α＋β＝2kπ(k∈Z)D．以上都不对2．－4弧度的角的终边所在的象限为(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限