高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念教学演示ppt课件

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[课程目标] 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用； 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值 与恒等式证明．
知识点　同角三角函数的基本关系1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于____， 即sin2α＋cs2α＝____．2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的_______， 即 ＝________ . [研读]同角三角函数关系是同一个角的三种三角函数之间的等量关系，要注意角的范围以及方程思想的应用．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)对任意角α，sin2 ＋cs2 ＝1都成立．(　　)(2)对任意角θ， ＝tan 3θ都成立．(　　)(3)若sin α＝0，则cs α＝1.(　　)(4)(sin α＋cs α)2＝1－2sin αcs α.(　　)
例1 已知cs α＝－ ，求sin α，tan α的值．
[规律方法] 若没有指出α是第几象限角，必须由题设条件推断α可能是第几象限的角，再分象限加以讨论．
已知tan α＝2，求sin α与cs α的值．
例2 已知tan α＝－ ，求下列各式的值．
[规律方法]已知角α的正切，求关于sin α，cs α的齐次式的方法：(1)关于sin α，cs α的齐次式就是式子中的每一项都是关于 sin α，cs α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分 子、分母同除以cs α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式 子，再代入求值．(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2α＋cs2α来代换， 将分子、分母同除以cs2α，可化为关于tanα的式子，再代 入求值．
[规律方法]三角函数式的化简方法：(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函 数名称，达到化繁为简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然 后去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构 造sin2α＋cs2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
例4 已知α∈(0，π)，sin α＋cs α＝ ，计算下列各式的值．(1)sin αcs α；(2)sin α－cs α.
[规律方法] 已知sin α±cs α，sin αcs α求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解．涉及的三角恒等式有：(1)(sin α＋cs α)2＝1＋2sin αcs α；(2)(sin α－cs α)2＝1－2sin αcs α；(3)(sin α＋cs α)2＋(sin α－cs α)2＝2；(4)(sin α－cs α)2＝(sin α＋cs α)2－4sin αcs α.
4．设tan 160°＝k，则sin 160°＝(　　)