2022春华东师大版七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.4三角形的外角性质学案附答案

三角形的外角性质

一、新课导入

1、三角形的内角和定理：                                                 

2、填空:

(1) 在△ABC中，∠A=300，∠B=500， 则∠C＝         。

(2) 在直角△ABC中，其中一个锐角是500， 则另一个锐角等于       。

二、学习目标

1、探索并了解三角形的外角的两条性质

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。                     

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？             。

  定义：三角形的一边与                  组成的角，叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角有几个？          .每个顶点处有    个外角，但它们是         。

活动2、议一议

在图1中，与的内角有什么关系？

（1）∠ACD =       +       ；

（2）∠ACD       ∠A， ∠ACD       ∠B （填“<”、“=”“>”）。

再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言叙述这个结论：

三角形的一个外角等于             两个内角的      ；

三角形的一个外角大于                 任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：是的外角

求证：（1）（2），

证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（                    ）.

所以∠A+∠B=               .           

又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以

∠ACD=           .

所以∠ACD=∠            （          ）.

（2）由（1）的证明结果可以得出：

，

想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题

如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？

解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，

∠2=    ，∠3=       （                              ）

所以  ∠1 + ∠2 + ∠3

= 2（        +        +        ）

因为        +        +        = 180º，

所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2180º = 360º

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结 

（一）这节课我们学到了什么？     （二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(   )毛

    A.直角三角形    B.锐角三角形   C.钝角三角形   D.无法确定

2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线

上，点F是AB边上一点，延长CA到E，

连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是

______           ___．

【B】组

4、 三角形的三个外角中最多有     锐角，最多有     个钝角，最多有     个直角。

5、 如图所示，则α=         °．

6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．

【C】组

7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．