2022年吉林大学附中力旺实验中学中考数学模拟试卷

这是一份2022年吉林大学附中力旺实验中学中考数学模拟试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年吉林大学附中力旺实验中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列四个数中，最大的数是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝2a3 C．（a2）3＝a5 D．（﹣2a）2＝4a2
3．（3分）下列几何体中，主视图为等腰三角形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）数字13.91万，用科学记数法应表示为（　　）
A．1.391×106 B．1.391×105 C．1.391×102 D．1.391×103
5．（3分）将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°
6．（3分）已知a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，则a，b分别是（　　）
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且点B和点D关于坐标原点O对称．若∠BCD＝60°，则的值为（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝　 　．
10．（3分）若关于x的方程x2﹣5x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k满足的条件为 　 　．
11．（3分）若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的众数是 　 　．
12．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，连接OA，OB，则的长是 　 　．

13．（3分）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为 　 　米．
（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

14．（3分）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有公共点时m的最大值是 　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．
16．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　 　；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
17．（6分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
18．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．

19．（7分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
组别
分数段
人数
A
x＜60
2
B
60≤x＜75
5
C
75≤x＜90
a
D
x≥90
12
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于 　 　调查，样本容量是 　 　；
（2）表中的a＝　 　，样本数据的中位数位于 　 　组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？

20．（7分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点），请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，请在图①中画出△A1B1C1；
（2）在图②中连结CC1，并写出△ACC1的面积为 　 　；
（3）在（1）（2）的基础上，在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的，请在图③中完成．
21．（8分）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地，货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）当1≤x≤5时，求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．

22．（9分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．
【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．
【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC、CD三条线段的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE、DF交点为点O连接CO，若AB＝，CF＝1，则CO＝　 　．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点E从点A出发，以5个单位每秒的速度沿AC向终点C运动，过点E作ED⊥AB于点D，以DE为边向右作Rt△DEF，使∠DEF＝90°，且EF＝DE．设点E的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）线段AB的长为 　 　；
（2）当F落在BC上时，求t的值．
（3）连结BF，当△DBF是钝角三角形时，求t的取值范围．
（4）点E关于DF的对称点为H，点G在边AB上，且BG＝2，连结GH，当GH与△ABC某条边垂直时，直接写出t的值．

24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x+b（a、b为常数，且b＞0），顶点为A，与y轴交于点B，点B、C关于抛物线的对称轴对称，连结AB、BC、AC，点D（1，0）．
（1）当a＝1，b＝1时，求顶点A的坐标；
（2）当a＝1时，点A在x轴下方时，求b的取值范围；
（3）当△ABC的面积为4，求a的值；
（4）点D关于抛物线对称轴的对称点是E，直线AE交BC于F，且直线AE将△ABC的面积分成1：3的两部分，且△BEF的面积为，直接写出a的值．

2022年吉林大学附中力旺实验中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列四个数中，最大的数是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，有理数与无理数比较大小，可利用其平方进行比较，即可求解．
【解答】解：∵四个答案中只有D为正数，
∴1最大．
故选：D．
【点评】此题主要考查实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至导致错误答案．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝2a3 C．（a2）3＝a5 D．（﹣2a）2＝4a2
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方解决此题．
【解答】解：A．根据合并同类项法则，a3+a3＝2a3，那么A不正确，故A不符合题意．
B．根据同底数幂的乘法，a3•a3＝a6，那么B不正确，故B不符合题意．
C．根据幂的乘方，（a2）3＝a6，那么C不正确，故C不符合题意．
D．根据积的乘方，（﹣2a）2＝4a2，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
3．（3分）下列几何体中，主视图为等腰三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据每个选项中的几何体的主视图的形状进行判断即可．
【解答】解：A．该长方体的主视图是正方形，因此选项A不符合题意；
B．圆锥的主视图是三角形，因此选项B符合题意；
C．该长方体的主视图是长方形，因此选项C不符合题意；
D．圆柱的主视图是长方形，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的主视图，掌握各种几何体的主视图的形状是正确判断的前提．
4．（3分）数字13.91万，用科学记数法应表示为（　　）
A．1.391×106 B．1.391×105 C．1.391×102 D．1.391×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：13.91万＝139100＝1.391×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
5．（3分）将一块含30°的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°
【分析】过点B作BD∥a，可得∠ABD＝∠1＝40°，a∥b，可得BD∥b，可得∠2＝∠DBC，根据角的和差可求∠2的度数．
【解答】解：如图，过点B作BD∥a，

∴∠ABD＝∠1，
∵∠1＝40°，
∴∠ABD＝40°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC，
∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣40°＝20°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
6．（3分）已知a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，则a，b分别是（　　）
A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2
【分析】先估算出的范围，再得到﹣1的范围即可．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜﹣1＜1，
∴a＝0，b＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC＝∠ADC，从而可以得到cos∠ABC的值．
【解答】解：连接AD，如右图所示，
∵CD是⊙O的直径，CD＝10，弦AC＝6，
∴∠DAC＝90°，
∴AD＝＝＝＝＝8，
∴cos∠ADC＝＝＝，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴cos∠ABC的值为，
故选：A．

【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cos∠ADC的值，利用数形结合的思想解答．
8．（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且点B和点D关于坐标原点O对称．若∠BCD＝60°，则的值为（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】连接AC、BD，根据菱形的性质和反比例函数的对称性，即可得出∠BOC＝90°，∠BCO＝∠BCD＝30°，解直角三角形求得tan30°＝＝，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，证得△OMB∽△CNO，得到＝（）2，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得结果．
【解答】解：连接AC、BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵A与C、B与D关于原点对称，
∴AC、BD经过点O，
∴∠BOC＝90°，
∵∠BCO＝∠BCD＝30°，
∴tan30°＝＝，
作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∵∠BOM+∠NOC＝90°＝∠NOC+∠NCO，
∴∠BOM＝∠NCO，
∵∠OMB＝∠CNO＝90°，
∴△OMB∽△CNO，
∴＝（）2，
∴＝，
∴＝﹣，
故选：D．

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝　a（x+1）2　．
【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：ax2+2ax+a，
＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）
＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．
10．（3分）若关于x的方程x2﹣5x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k满足的条件为 　k＜　．
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣5）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4k＞0，
解得k＜．
故答案为k＜．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
11．（3分）若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的众数是 　4　．
【分析】先根据算术平均数的概念求出m的值，再将利用众数的概念求解可得．
【解答】解：∵数据4，9，5，m，3的平均数是5，
∴4+9+5+m+3＝5×5，
解得m＝4，
则这组数据为4，9，5，4，3，
∴这组数据的众数为4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查众数和平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
12．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，连接OA，OB，则的长是 　　．

【分析】过点O作OD⊥AB于D，根据垂径定理求出AD，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出OA，根据弧长公式计算，得到答案．
【解答】解：过点O作OD⊥AB于D，
则AD＝DB＝AB＝，
由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∴OA＝＝＝2，
∴的长＝＝，
故答案为：．

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆周角定理、弧长公式是解题的关键．
13．（3分）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为 　14　米．
（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

【分析】过O点作OC⊥AB于C点，利用直角三角形的解法得出OC，进而解答即可．
【解答】解：过O点作OC⊥AB于C点，

∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，
∴AC＝45米，∠CAO＝30°，
∴OC＝AC•tan30°＝（米），
∴旗杆的高度＝40﹣15≈14（米），
故答案为：14．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角、俯角的问题，以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形，难度不大．
14．（3分）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有公共点时m的最大值是 　　．

【分析】根据抛物线顶点坐标可得抛物线顶点的运动轨迹，从而可得当抛物线经过点B时m取最大值，进而求解．
【解答】解：∵y＝（x﹣m）2﹣m，
∴抛物线顶点坐标为（m，﹣m），
∴抛物线顶点在直线y＝﹣x上，
∵四边形AOBC为正方形，
∴点B坐标为（2，2），点A（0，2），点C（2，0），
如图，当抛物线经过点B时，m取最大值，

将（2，2）代入y＝（x﹣m）2﹣m得2＝（2﹣m）2﹣m，
解得m＝或m＝（舍），
故答案为：．
【点评】本题考查二次函数性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2021．
【分析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
当x＝2021时，
原式＝2021+1
＝2022．
另解：原式＝（x+1）（x+1﹣x）
＝x+1，
当x＝2021时，
原式＝2022．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
16．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 　　；
（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ＝，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，
∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（6分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
【分析】设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，400元该商品打折前可购件，打折后可购件，根据“用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件”列出方程，解方程求出x问题得解．
【解答】解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，
根据题意得，+2＝，
解得，x＝50，
检验：经检验，x＝50是原方程的解．
答：该商品打折前每件50元．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，根据“用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件”找出等量关系是解决问题的关键．
18．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AOBE是菱形；
（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．

【分析】（1）根据BE∥AC，AE∥BD，可以得到四边形AOBE是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA＝OB，由菱形的定义可以得到结论成立；
（2）根据∠AOB＝60°，AC＝4，可以求得菱形AOBE边OA上的高，然后根据菱形的面积＝底×高，代入数据计算即可．
【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AOBE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB，
∴四边形AOBE是菱形；
（2）解：作BF⊥OA于点F，
∵四边形ABCD是矩形，AC＝4，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB＝2，
∵∠AOB＝60°，
∴BF＝OB•sin∠AOB＝2×＝，
∴菱形AOBE的面积是：OA•BF＝2×＝2．

【点评】本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积＝底×高或者是对角线乘积的一半．
19．（7分）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
组别
分数段
人数
A
x＜60
2
B
60≤x＜75
5
C
75≤x＜90
a
D
x≥90
12
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于 　抽样　调查，样本容量是 　35　；
（2）表中的a＝　16　，样本数据的中位数位于 　C　组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？

【分析】（1）根据调查的方式，样本容量的定义解答即可；
（2）样本容量减去A、B、D组人数即可得出a，根据中位数的定义确定样本数据的中位数位于C组；
（3）根据（2）的结果补全条形统计图即可；
（4）用总人数乘以样本中成绩在D组的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是 35，
故答案为：抽样，35；
（2）a＝35﹣2﹣5﹣12＝16，
根据中位数的定义得，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：16，C；
（3）由（2）得，C组的人数为16，
补全条形统计图如下：

（4）980×＝336（人），
答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20．（7分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点），请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，请在图①中画出△A1B1C1；
（2）在图②中连结CC1，并写出△ACC1的面积为 　　；
（3）在（1）（2）的基础上，在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的，请在图③中完成．
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出B，C 对应点B1，C1即可；
（2）△ACC1是等腰直角三角形，求出AC，可得结论；
（3）取格点P，Q，连接PQ交CC1于点D，点D即为所求．
【解答】解：（1）如图①中，△A1B1C1即为所求；
（2）如图②中，∵AC＝AC1＝，∠CAC1＝90°，
∴△ACC1的面积＝××＝，
故答案为：
（3）如图③中，点D即为所求．

【点评】本题考查作图﹣旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21．（8分）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地，货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）当1≤x≤5时，求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；
（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．

【分析】（1）设1≤x≤5时，货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，把（1，0），（5，240）代入求解即可；
（2）把x＝3代入（1）的结论求出货车B行驶2小时时的路程，进而求出货车A的速度，然后根据“时间＝路程÷速度”列式计算即可．
【解答】解：（1）设1≤x≤5时，货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝60x﹣60（1≤x≤5）；
（2）当x＝3时，y＝60×3﹣60＝120，
故货车A的速度为：（240﹣120）÷3＝40（km/h），
货车A到达甲地所需时间为：240÷40＝6（小时），
6﹣5＝1（小时），
答：货车B到乙地后，货车A还需1小时到达甲地．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．
22．（9分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．
【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．
【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC、CD三条线段的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE、DF交点为点O连接CO，若AB＝，CF＝1，则CO＝　　．

【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，可得出结论；
（2）由“SAS”可证△BAD≌△CAF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，可得出结论；
（3）由“SAS”可证△BAD≌△CAF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝180°﹣45°＝135°，可证∠DCF＝90°，由勾股定理和直角三角形的性质可得出结论．
【解答】解：（1）CD＝BC﹣CF．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠FAC，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
∵CD＝BC﹣BD，
∴CD＝BC﹣CF，
（2）CF＝BC+CD，
理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，
∠CAF＝∠DAF+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
∵BD＝BC+CD，
∴CF＝BC+CD；
（3）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∴∠BAC＝∠DAF，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝180°﹣45°＝135°，
∠FCD＝∠ACF﹣∠ACB＝90°，
则△FCD为直角三角形，
∵AB＝，
∴BC＝AB＝2，
∵CD＝BC+BD，
∴CD＝BC+CF＝2+1＝3，
∴DF＝＝＝，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴CO＝DF＝，
故答案为：．
【点评】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点E从点A出发，以5个单位每秒的速度沿AC向终点C运动，过点E作ED⊥AB于点D，以DE为边向右作Rt△DEF，使∠DEF＝90°，且EF＝DE．设点E的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）线段AB的长为 　10　；
（2）当F落在BC上时，求t的值．
（3）连结BF，当△DBF是钝角三角形时，求t的取值范围．
（4）点E关于DF的对称点为H，点G在边AB上，且BG＝2，连结GH，当GH与△ABC某条边垂直时，直接写出t的值．

【分析】（1）利用勾股定理求解；
（2）证明四边形AEFD是平行四边形，可得AD＝EF＝4t，由EF∥AB，推出＝，构建方程求解；
（3）利用（2）中结论，结合图形判断即可；
（4）分三种情形：如图2中，当GH⊥BC时，延长HG交CB于点J，设EH交DF于点O．如图3中，当GH⊥AB时，设FH交AB于点K，过定点F作FJ⊥AB于点J．如图4中，当GH⊥AC时，GD＝DE＝AB﹣AD﹣GB，分别构建方程求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝＝10，
故答案为：10；

（2）当点F落在AB上时，

∵tanA＝＝＝，
∴AD＝DE，
∵EF＝DE，
∴AD＝EF，
∵AD⊥DE，∠DEF＝90°，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，
∴EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE＝5t，
∴AD＝EF＝4t，
∵EF∥AB，
∴＝，
∴＝，
∴t＝；

（3）观察图形可知，当0＜t＜时，△BDF是钝角三角形；

（4）如图2中，当GH⊥BC时，延长HG交CB于点J，设EH交DF于点O．

∵E，H关于DF对称，
∴DF垂直平分线段EH，
∴OE＝OH＝＝t，
∵∠C＝∠HJC＝∠CEH＝90°，
∴四边形ECJH是矩形，
∴CJ＝EH＝t，
∵CJ+JB＝BC，
∴t+×2＝6，
∴t＝1．
如图3中，当GH⊥AB时，设FH交AB于点K，过定点F作FJ⊥AB于点J．

由翻折的性质可知，∠EFD＝∠DFH＝∠FK，
∴FK＝DK，
设FK＝DK＝x，
在Rt△FKJ中，则有x2＝（4t﹣x）2+（3t）2，
∴x＝t，
∴FK＝FK＝t．KJ＝HK＝4t﹣t＝t，
由△DGH∽△FJK，可得＝，
∴＝，
∴DG＝t＝10﹣4t﹣2，
∴t＝．
如图4中，当GH⊥AC时，GD＝DE＝AB﹣AD﹣GB，

∴×3t＝10﹣4t﹣2，
∴t＝，
综上所述，满足条件的t的值为：1或或．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x+b（a、b为常数，且b＞0），顶点为A，与y轴交于点B，点B、C关于抛物线的对称轴对称，连结AB、BC、AC，点D（1，0）．
（1）当a＝1，b＝1时，求顶点A的坐标；
（2）当a＝1时，点A在x轴下方时，求b的取值范围；
（3）当△ABC的面积为4，求a的值；
（4）点D关于抛物线对称轴的对称点是E，直线AE交BC于F，且直线AE将△ABC的面积分成1：3的两部分，且△BEF的面积为，直接写出a的值．
【分析】（1）将a，b的值代入解析式求解．
（2）由a＝1可得顶点坐标，由顶点纵坐标小于0求解．
（3）分别求出点A，B，C的坐标，由S△ABC＝BC•|yA﹣yB|＝4求解．
（4）分类讨论点D在对称轴左右两侧及a＞0，a＜0的情况，结合图象求解．
【解答】解：（1）当a＝1，b＝1时，y＝x2﹣2x+b＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴顶点A的坐标为（1，0）．
（2）当a＝1时，y＝x2﹣2x+b＝（x﹣1）2﹣1+b，
∴顶点A的坐标为（1，﹣1+b），
∵点A在x轴下方，
∴﹣1+b＜0，
∴0＜b＜1．
（3）∵y＝x2﹣2x+b＝（x﹣a）2+b﹣a，
∴点A坐标为（a，b﹣a），
将x＝0代入y＝x2﹣2x+b得y＝b，
∴点B坐标为（0，b），
∵点B、C关于抛物线的对称轴对称，
∴点C坐标为（2a，b），BC＝|2a|，
∵S△ABC＝BC•|yA﹣yB|＝|2a|•|﹣a|＝a2＝4，
∴a＝2或a＝﹣2．
（4）如图，a＞1且a＞b，过点A作AN⊥BC于点N，交x轴于点M，

∵△AME∽△ANF，
∴＝，
∴＝，
∴b＝2﹣a，
∵AE将△ABC的面积分成1：3的两部分，
∴BF＝BC＝a，
∵S△BEF＝BF•NA＝a•b＝，
∴3a（2﹣a）＝1，
解得a＝或a＝（舍）．
如图，当a＜1且a＜b时，

同理可得a＝（舍）或a＝．
如图，当a＜0时，

∵△AME∽△ANF，
∴＝，
∴＝，
∴b＝2﹣a，
∵S△BEF＝（﹣a）•b＝，
∴﹣3a（2﹣a）＝1，
解得a＝（舍）或a＝．
综上所述，a＝或或．
【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，通过数形结合及分类讨论求解．