精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学试题（原卷版）
展开沈阳二中22届高三第四次模拟考试数学学科试题
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，其中i为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的最小值为（ ）
A. 4 B. C. 3 D.
6. 设，，则（ ）
A. B.
C D.
7. 已知点P在直线上，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB距离的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为的两个同心圆的圆心，等腰三角形的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点在直线的同侧．若线段与劣弧所围成的弓形面积为，△与△的面积之和为，设．经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，（ ）
A B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的的有（ ）
A. 已知一组数据的方差为3，则的方差也为3
B. 统计学中用线性相关系数r来衡量两个变量的线性相关性强弱，若r越小，则两个变量之间的线性相关性越弱.
C. 已知随机变量X服从正态分布，若，则
D 已知随机变量X服从二项分布，若，则
10. 已知点，，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“好直线”，下列直线是“好直线”的是（ ）
A B. C. D.
11. 数列首项，对一切正整数，都有，则（ ）
A. 对一切正整数都有 B. 数列单调递减
C. 存在正整数，使得 D. 都是数列的项
12. 半正多面体（）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.传统的足球，就是根据这一发现而制成，最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面
B. 异面直线和所成角为60°
C. 该二十四等边体的体积为
D. 该二十四等边体外接球的表面积为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则__________.
14. 如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.
15. 已知为单位向量．若，则____________．
16. 已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF1F2的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为_____.
四､解答题：本题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17. 已知数列{an}满足，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列通项公式.
18. 已知函数.
（1）求的单调增区间；
（2）中，角，，所对的边分别为，，，且锐角，若，，，求的面积.
19. 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在上，且，∥平面．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
20. 2022年春季，新一轮新冠疫情在全国范围内蔓延开来，严重影响了国家的经济发展和人民的正常生活.某城市为打赢这场疫情防控阻击战，政府投入大量人力物力，党员干部冲锋在前坚守岗位，普通群众配合政策居家隔离.在全市人民的共同努力下，该城市以最快的速度实现复工复产，人民生活回到了正常轨道.疫情的出现让人们认识到身体健康的重要性，健身达人刘畊宏带动了一股年轻人的健身热潮，人们纷纷争做“刘畊宏男孩”､“刘畊宏女孩”.但是对于中老年人来说，步行是最简单有效的运动方式.某研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格；
日行步数（单位：千） | |||||||
人数 | 20 | 60 | 170 | 200 | 300 | 200 | 50 |
（1）为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将下表补充完整，并根据下表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关：
| 日行步数千 | 日行步数千 | 总计 |
40岁以上 |
|
| 100 |
40岁以下（含40岁） | 50 |
|
|
总计 |
|
| 200 |
（2）以这1000位居民日行步数超过8千的频率，来代替该地区每位居民日行步数超过8千的概率，且每位居民日行步数是否超过8千相互独立，若该团队随机调查20位居民，设其中恰有位居民日行步数超过8千的概率是P，求当取多少时P最大？（不必求此时的P值）
附：
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中.
21. 曲线C的方程为，点D的坐标，点P的坐标.
（1）设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标：
（2）设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M､N两点，线段MN的垂直平分线经过点P.证明；直线AB的斜率为定值，并求出此值.
22. 已知函数，其中.
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