【解析版】长清区万德中学2022年八年级上期中数学试卷

这是一份【解析版】长清区万德中学2022年八年级上期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年山东省济南市长清区万德中学八年级（上）期中数学试卷　一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）　 A． 25 B． 14 C． 7 D． 7或25　2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41  ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（　　）组．　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5　3．下列说法中，正确的是（　　）　 A． 数轴上的点表示的都是有理数　 B． 无理数不能比较大小　 C． 无理数没有倒数及相反数　 D． 实数与数轴上的点是一一对应的　4．下列各式中，正确的是（　　）　 A． B． C． D． 　5．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③是无理数；④﹣=2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（　　）　 A． ①③⑤ B． ②④ C． ①③ D． ①　6．下列各组数中互为相反数的是（　　）　 A． 5和 B． ﹣5和 C． ﹣5和 D． ﹣|﹣5|和﹣（﹣5）　7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（　　）　 A． y=3x B． y=3x﹣2 C． y=3x+2x D． y=﹣3x﹣2　8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）　 A． y=2x﹣1 B． y= C． y=2x2 D． y=﹣2x+1　9．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）　 A． 一，二，三 B． 二，三，四 C． 一，二，四 D． 一，三，四　10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（　　） A． B． C． D． 　　二、填空题（每小题2分，共20分）11．的平方根是　　　　　　．　12．比较大小：﹣　　　　　　﹣3．　13．已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是　　　　　　．　14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是　　　　　　．　15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为　　　　　　．　16．边长为1的正方形的对角线长是　　　　　　． 17．直线y=4x﹣8与x轴的交点坐标是　　　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　　　．　18．若将直线y=﹣2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为　　　　　　．　19．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为
　　　　　　．　20．点（﹣5，7）关于y轴对称的点的坐标是　　　　　　，关于原点对称的点的坐标是　　　　　　．　三、解答题（满分60分）21．计算题（1）﹣（2）（2﹣1）2（3）（2+）（2﹣）          （4）﹣（1﹣）0（5）﹣4（1+）+（6）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|　22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x﹣1的图象．　23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．　24．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度．　25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？　26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，﹣2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值．　27．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2000元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于　　　　　　时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量　　　　　　时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量　　　　　　时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应的函数表达式是　　　　　　；（7）l2对应的函数表达式是　　　　　　．　四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m，﹣=，那么便有：==（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，×=∴===2+由上述例题的方法化简：．　　
2022学年山东省济南市长清区万德中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）　 A． 25 B． 14 C． 7 D． 7或25 考点： 勾股定理的逆定理．分析： 已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答： 解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点评： 本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．　2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41  ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（　　）组．　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 勾股定理的逆定理．分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答： 解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．　3．下列说法中，正确的是（　　）　 A． 数轴上的点表示的都是有理数　 B． 无理数不能比较大小　 C． 无理数没有倒数及相反数　 D． 实数与数轴上的点是一一对应的 考点： 实数与数轴；无理数．专题： 数形结合．分析： A、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数的定义及性质即可判定；D、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定．解答： 解：A、数轴上的点表示的不一定是有理数，有的是无理数，故选项错误；B、无理数可以比较大小，故选项错误；C、无理数有倒数及相反数，故选项错误；D、实数与数轴上的点是一一对应的，故选项正确．故选D．点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及无理数的性质，也利用了数形结合的思想．　4．下列各式中，正确的是（　　）　 A． B． C． D．  考点： 立方根；平方根；算术平方根．分析： A、根据算术平方根的性质即可判定；B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义计算即可判定．解答： 解：A、，应该=2，故选项错误；B、，应该等于3，故选项错误；C、，不能开立方，故选项错误；D、，故选项正确．故选D．点评： 此题主要考查了算术平方根的性质、立方根的定义及立方根的定义，都是基础知识，比较简单．　5．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③是无理数；④﹣=2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（　　）　 A． ①③⑤ B． ②④ C． ①③ D． ① 考点： 实数．分析： 根据开方运算，可判断①②③④，根据无理数是无限不循环小数，可判断⑤．解答： 解：①﹣6是36的平方根，故①正确；②16的平方根是±4，故②错误；③27的立方根是3，3是有理数，故③错误；④﹣=2，故④正确；⑤一个无理数不是正数就是负数，故⑤正确；故选：D．点评： 本题考查了实数，注意一个无理数不是正数就是负数．　6．下列各组数中互为相反数的是（　　）　 A． 5和 B． ﹣5和 C． ﹣5和 D． ﹣|﹣5|和﹣（﹣5） 考点： 实数的性质．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答： 解：A、两个数相等，故A错误；B、两个数互为倒数，故B错误；C、两个数相等，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．点评： 本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数．　7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（　　）　 A． y=3x B． y=3x﹣2 C． y=3x+2x D． y=﹣3x﹣2 考点： 一次函数的性质；正比例函数的性质．分析： 由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．解答： 解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x﹣2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．点评： 本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．　8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）　 A． y=2x﹣1 B． y=  C． y=2x2 D． y=﹣2x+1 考点： 正比例函数的定义．分析： 根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．解答： 解：根据正比例函数的定义可知选B．故选B．点评： 主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．　9．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）　 A． 一，二，三 B． 二，三，四 C． 一，二，四 D． 一，三，四 考点： 一次函数的性质．分析： 根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．解答： 解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．点评： 能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．　10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（　　）　 A． B． C． D．  考点： 函数的图象．分析： 函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解答： 解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义．故选D．点评： 本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．　二、填空题（每小题2分，共20分）11．的平方根是　±3　． 考点： 平方根；算术平方根．分析： 首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答： 解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评： 此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．　12．比较大小：﹣　＜　﹣3． 考点： 实数大小比较．分析： 先把﹣3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答： 解：∵﹣3=﹣，∴﹣＜﹣3．故填空答案：＜．点评： 此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．　13．（2分）（2014春•鄂州校级期中）已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是　49　． 考点： 平方根．分析： 根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答： 解：根据题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4，则这个数是（a+3）2=（4+3）2=49．故答案是：49．点评： 本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．　14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是　﹣2　． 考点： 正比例函数的定义．分析： 直接利用正比例函数的定义直接得出答案．解答： 解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．　15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为　y=3x　． 考点： 待定系数法求正比例函数解析式．专题： 计算题；待定系数法．分析： 直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．解答： 解：有y=kx，且点（1，3）在正比例函图象上故有：3=x．即k=3．解析式为：y=3x．点评： 对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单．　16．边长为1的正方形的对角线长是　　． 考点： 算术平方根．分析： 很据勾股定理，可得答案．解答： 解：边长为1的正方形的对角线长是，故答案为：．点评： 本题考查了算术平方根，利用了勾股定理．　17．直线y=4x﹣8与x轴的交点坐标是　（2，0）　，与y轴的交点坐标是　（0，﹣8）　． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．分析： 根据一次函数直线与x轴相交时，y=0；与y轴相交时，x=0，分别进行计算即可．解答： 解：当直线y=4x﹣8与x轴相交时，y=0，因此4x﹣8=0，解得：x=2，故与x轴的交点坐标是（2，0）；当直线y=4x﹣8与y轴相交时，x=0，因此4×0﹣8=y，解得：y=﹣8，故与y轴的交点坐标是（0，﹣8）；故答案为：（2，0）；（0，﹣8）．点评： 此题主要考查了一次函数与x、y轴的交点，关键是掌握一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．　18．若将直线y=﹣2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为　y=﹣2x+4　． 考点： 一次函数图象与几何变换．分析： 根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答： 解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=﹣2x的图象向上平移4个单位所得函数的解析式为y=﹣2x+4．故答案为：y=﹣2x+4．点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．　19．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为
　（5，0）　． 考点： 数轴．分析： 根据点A在x轴上，位于原点的右侧，以及距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标纵坐标为0，横坐标为5，即可得出答案．解答： 解：∵点A在x轴上，∴点A的纵坐标为0，∵位于原点的右侧，∴点A的横坐标为正，∵距离坐标原点5个单位长度，∴横坐标为5，∴此点的坐标为：（5，0）．故答案为：（5，0）．点评： 此题主要考查了数轴的性质，根据距离长度得出点的坐标是考查的重点内容，同学们应熟练掌握．　20．点（﹣5，7）关于y轴对称的点的坐标是　（5，7）　，关于原点对称的点的坐标是　（5，﹣7）　． 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答： 解：点（﹣5，7）关于y轴对称的点的坐标是（5，7），关于原点对称的点的坐标是（5，﹣7），故答案为：（5，7），（5，﹣7）．点评： 此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．　三、解答题（满分60分）21．计算题（1）﹣（2）（2﹣1）2（3）（2+）（2﹣）          （4）﹣（1﹣）0（5）﹣4（1+）+（6）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣| 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题： 计算题．分析： （1）原式各项化简，合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用二次根式的性质及零指数幂法则是即可得到结果；（5）原式利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果；（6）原式利用零指数幂、负指数幂，以及立方根，绝对值的定义计算即可得到结果．解答： 解：（1）原式=2﹣=；（2）原式=12+1﹣4=13﹣4；（3）原式=4﹣3=1；（4）原式=3﹣2﹣1=0；（5）原式=4﹣4﹣4+4=0；（6）原式=1+4﹣4+﹣1=．点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x﹣1的图象． 考点： 一次函数的图象；正比例函数的定义．分析： 根据一次函数的图象是直线，而两点确定一条直线，所以经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．画正比例函数的图象过（0，0）（1，k）．根据函数关系式计算出坐标点，即可画出直线．解答： 解：如图所示：点评： 本题考查一次函数的图象的性质与作法，根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．　23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 考点： 等边三角形的性质；坐标与图形性质．专题： 开放型．分析： 以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．解答： 解：如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，∵正三角形ABC的边长为4，∴BO=CO=2，∴点B、C的坐标分别为B（﹣2，0），C（2，0），∵AO===2，∴点A的坐标为（0，2）．点评： 本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．　24．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度． 考点： 一次函数的应用．分析： （1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）把x=5时代入解析式求出y的值即可．解答： 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：．故y与x之间的关系式为：y=0.5x+14.5；（2）当x=5时，y=0.5×5+14.5=17．答：当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度为17cm．点评： 本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．　25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？ 考点： 勾股定理的应用．分析： （1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．解答： 解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，∴可求b=7米； （2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2=252，解得b=15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．点评： 本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．　26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，﹣2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值． 考点： 两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析： （1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）直接把（0，﹣2）代入求出m的值即可；（3）函数的图象平行于直线y=3x﹣3，说明2m+1=3，由此求得m的数值即可．解答： 解：（1）∵这个函数的图象经过原点，∴当x=0时，y=0，即m+3=0，解得m=﹣3；（2）当x=0时，y=﹣2，即m+3=﹣2，解得m=﹣5；（3）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1．点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．　27．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2000元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于　4t　时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量　大于4t　时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量　小于4t　时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应的函数表达式是　y=1000x　；（7）l2对应的函数表达式是　y=500x+2000　． 考点： 一次函数的应用．分析： （3）由函数图象可以得出当销售量等于4t时，销售收入=销售成本都等于4000元；（4）由函数图象可以得出当销售量大于4t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利；（5）由函数图象可以得出当销售量小于于4t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损；（6）设l1的解析式为y=k1x，由待定系数法求出其解即可；（7）设l2的解析式为y=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；解答： 解：（3）由函数图象得，当销售量等于4t时，销售收入=销售成本都等于4000元．故答案为：4t；（4）由函数图象可以得出当销售量大于4t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利．故答案为：大于4t；（5）由函数图象可以得出当销售量小于于4t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损故答案为：小于4t；（6）设l1的解析式为y=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，l1的解析式为：y=1000x．故答案为：y=1000x；（7）设l2的解析式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴l2的解析式为：y=500x+2000．故答案为：y=500x+2000．点评： 本题考查了一次函数的图象的运用，一次函数与二元一次方程组的关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理清函数的图象的数量含义是关键．　四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m，﹣=，那么便有：==（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，×=∴===2+由上述例题的方法化简：． 考点：二次根式的性质与化简．专题： 阅读型．分析： 利用所给的材料的方法求解即可．解答： 解：==﹣．点评： 本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是理解所给的材料．