【解析版】周口市扶沟县2022年八年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】周口市扶沟县2022年八年级下期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
 河南省周口市扶沟县2022学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每题3分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． 2 B．  C．  D．  2．（3分）判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（） A． 22、23 B． 23、24 C． 24、25 D． 25、26 3．（3分）在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（） A． ∠A与∠B B． ∠C与∠A C． ∠B与∠C D． ∠A、∠B、∠C 4．（3分）在下列定理中，没有逆定理的是（） A． 有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B． 直角三角形两个锐角互余 C． 全等三角形对应角相等 D． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 5．（3分）平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（） A． 4和6 B． 2和12 C． 4和8 D． 4和36．（3分）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比是3：4，那么两对角线的长分别为（） A． 6cm8cm B． 3cm4cm C． 12cm16cm D． 24cm32cm 7．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（） A． 两人都对 B． 两人都不对 C． 甲对，乙不对 D． 甲不对，乙对 8．（3分）已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（） A． 6cm和9cm B． 5cm和10cm C． 4cm和11cm D． 7cm和8cm  二、填空题9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的面积为cm2． 10．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为． 11．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为． 12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm． 14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为． 15．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为．  三、计算题16．（8分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；                        （2）x2﹣y2． 17．（9分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度． 18．（9分）已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形． 19．（9分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于F点，连接AC、DF，请判断四边形ACFD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 20．（9分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少？ 21．（9分）如图所示，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长． 22．（10分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分． 23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．   河南省周口市扶沟县2022学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． 2 B．  C．  D．  考点： 最简二次根式． 分析： 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答： 解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．点评： 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．（3分）判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（） A． 22、23 B． 23、24 C． 24、25 D． 25、26 考点： 估算无理数的大小． 分析： 先算出与的积，再根据所得的值估算出在哪两个整数之间，即可得出答案．解答： 解：∵×=，又∵24＜25，∴×之值会介于24与25之间，故选C．点评： 本题考查了估算无理数大小，掌握的大约值是解题的关键，是一道基础题． 3．（3分）在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（） A． ∠A与∠B B． ∠C与∠A C． ∠B与∠C D． ∠A、∠B、∠C 考点： 勾股定理的逆定理． 分析： 先由勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．解答： 解：∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴∠C与∠A互余．故选B．点评： 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角．同时考查了直角三角形两锐角互余的性质． 4．（3分）在下列定理中，没有逆定理的是（） A． 有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B． 直角三角形两个锐角互余 C． 全等三角形对应角相等 D． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 考点： 命题与定理． 分析： 先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．解答： 解：A、其逆命题是“两个直角三角形全等，那么斜边和一直角边对应相等”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；C、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；D、其逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，正确，所以有逆定理；故选C．点评： 本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理． 5．（3分）平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（） A． 4和6 B． 2和12 C． 4和8 D． 4和3 考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系． 分析： 平行四边形的一条对角线正好把平行四边形分成两个三角形，平行四边形的一组邻边长正好是三角形的两边，平行四边形的对角线正好为三角形的第三边，所以要讨论第三边与两边之和的关系．解答： 解：由题意得：平行四边形的一组邻边长正好是三角形的两边，平行四边形的对角线正好为三角形的第三边，∵平行四边形的一条对角线长为10，∴它的一组邻边必须：满足之和大于10，差小于10，∴它的一组邻边可能是：4和8，故选：C．点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 6．（3分）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比是3：4，那么两对角线的长分别为（） A． 6cm8cm B． 3cm4cm C． 12cm16cm D． 24cm32cm 考点： 菱形的性质． 专题： 计算题．分析： 根据菱形的周长可以计算菱形的边长，设菱形的对角线分别是2x、2y，则x、y满足4y=3x，x2+y2=102，求得x、y的值即可解题．解答： 解：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，设菱形的对角线分别是2x、2y，则x、y满足4y=3x，x2+y2=102，解得x=6cm，y=8cm，∴对角线的长为12cm，16cm．故选 C．点评： 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中找出x、y的关系并求解x、y的值是解题的关键． 7．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（） A． 两人都对 B． 两人都不对 C． 甲对，乙不对 D． 甲不对，乙对 考点： 矩形的判定；作图—复杂作图． 分析： 先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．解答： 解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选A．点评： 本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 8．（3分）已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（） A． 6cm和9cm B． 5cm和10cm C． 4cm和11cm D． 7cm和8cm 考点： 矩形的性质． 分析： 根据已知条件以及矩形性质证△ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论．解答： 解：∵矩形ABCD中，BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE．当AB=15cm时：则AE=15cm，不满足题意．当AB=10cm时：AE=10cm，则DE=5cm．故选B．点评： 此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质．注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同． 二、填空题9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的面积为cm2． 考点： 二次根式的乘除法． 分析： 根据三角形的面积公式求解．解答： 解：S=××=（cm）．故答案为：．点评： 本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则． 10．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15． 考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答： 解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 11．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16． 考点： 菱形的性质；正方形的性质． 专题： 计算题．分析： 根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可．解答： 解：∵B=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周长=4×4=16．16故答案为16．点评： 本题考查菱形与正方形的性质． 12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度． 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质． 专题： 计算题．分析： 根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．点评： 此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm． 考点： 三角形中位线定理；矩形的性质． 分析： 先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答： 解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评： 本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质． 14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为7． 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质． 专题： 计算题．分析： 如图，根据正方形的性质得BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可根据”AAS“证明△ABC≌△DFB，得到AB=DF，然后根据勾股定理得到BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=7，则有b的面积为7．解答： 解：如图，∵a、b、c都为正方形，∴BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABC和△DFB中，∴△ABC≌△DFB，∴AB=DF，在△ABC中，BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=3+4=7，∴b的面积为7．故答案为7．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了勾股定理和正方形的性质． 15．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为a2． 考点： 勾股定理． 分析： 根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2S△ABE，再利用等腰直角三角形的面积等于斜边平方的一半计算即可得解．解答： 解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵三个阴影部分三角形都是等腰直角三角形，∴阴影部分的面积=2S△ABE=2וa•（a）=a2．故答案为：a2．点评： 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理与等腰直角三角形的面积的求法是解题的关键． 三、计算题16．（8分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；                        （2）x2﹣y2． 考点： 二次根式的化简求值． 专题： 计算题．分析： （1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．解答： 解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16； （2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．点评： 本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值． 17．（9分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度． 考点： 解直角三角形的应用．专题： 应用题．分析： 先根据题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度．解答： 解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，即可得AB=BC=30m，设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=15，即可得CE=15m．答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般． 18．（9分）已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形． 考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 专题： 证明题．分析： 根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A+∠D=180°，所以是矩形．解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AM=DM，MB=MC，∴△ABM≌△DCM．∴∠A=∠D．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°．∴∠A=90°．∴▱ABCD是矩形．点评： 此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形． 19．（9分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于F点，连接AC、DF，请判断四边形ACFD是什么特殊四边形？并证明你的结论． 考点： 平行四边形的判定与性质． 专题： 证明题．分析： 四边形ACFD为平行四边形，原因是由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AD与BF平行，根据两直线平行内错角相等得∠DAF与∠AFB相等，然后再根据对顶角相等，利用“ASA”证明△AED与△CEF全等，得到AE与FE相等，从而得到四边形ACFD对角线互相平分，故ACFD为平行四边形．解答： 解：四边形ACFD为平行四边形，证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BF，∴∠DAF=∠AFB，又点E是CD的中点，∴DE=CE，且∠AED=∠FEC，∴△AED≌△CEF，∴AE=FE，∴四边形ACFD为平行四边形．点评： 此题考查了平行四边形的性质与判定．平行四边形的判别方法有：两组对边平行的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边相等的四边形为平行四边形；两组对角相等的四边形为平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形． 20．（9分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少？ 考点： 规律型：数字的变化类；勾股数． 分析： 观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1）2，（），（ ）由此规律解决问题．解答： 解：题目蕴含的规律为：（2n+1）2=+；∵13=2×6+1，∴132=+=84+85，∴a=84，b=85．点评： 本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，得出规律，解决问题． 21．（9分）如图所示，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长． 考点： 平行四边形的性质． 分析： （1）在平行四边形中，周长是10+6，AB的长是5，所以AD的长为3，又因为DE垂直AB，且DE=3，所以在三角形ADE中，可求出∠A的值，根据平行四边形对角相等，可知∠C．（2）因为对于平行四边形ABCD来讲，以AB为底DE为高和以BC为底DF为高，面积都是一样的，所以可列方程解答．解答： 解：（1）∵C▱ABCD=10+6，且AB=5，∴AD=；又∵DE⊥AB，DE=3，∴AE=3，∴AE=DE，∴∠A=∠C=45° （2）S▱ABCD=AB×DE=BC×DF，即，∴DF=．点评： “等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系． 22．（10分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分． 考点： 线段垂直平分线的性质；梯形． 专题： 证明题．分析： 此题要证明DE、AC互相垂直平分．则连接AE，只需证明四边形ADCE是菱形．根据已知条件首先运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．解答： 证明：连接AE．∵在直角三角形ABC中，E是BC的中点，∴AE是Rt△ABC的中线，∴AE=CE=BE，∴∠EAC=∠ACE．∵AD∥BC∴∠ACE=∠ACD∴∠EAC=∠ACD∴AE∥CD∴四边形AECD是平行四边形．又AE=CE所以平行四边形AECD是菱形，所以DE、AC互相垂直平分．点评： 熟练掌握特殊四边形的性质和判定． 23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）． 考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定． 分析： （1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）． （2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形． （3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．点评： 此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．