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【解析版】淄博市沂源县八年级下期末数学试卷（五四学制）
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这是一份【解析版】淄博市沂源县八年级下期末数学试卷（五四学制），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均得0分．
1．某班七个兴趣小组的人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5
2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ）
A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2=
3．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2
4．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（ ）
A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450
C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450
5．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
6．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A． 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间
B． 将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C． 这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D． 这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
7．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=t2+πt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（ ）
A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s
8．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3
9．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠COF
10．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A． 12个单位 B． 10个单位 C． 4个单位 D． 15个单位
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④
12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（ ）
A． 70° B． 65° C． 60° D． 55°
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A． 1 B． C． 2 D．
14．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（ ）
A． B． 2 C． 2 D． 4
15．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（ ）
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
16．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的比较稳定的是 ．
17．已知：2是关于x的方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
19．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
20．如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）
（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）
22．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的，若A与C是对应点，求作：旋转中心O点（写出作法）．
23．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O的切线．
24．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间s（单位：分）之间满足函数关系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是什么？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
（4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？
25．如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm，三角板A′B′C′绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长是多少？
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为8，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
27．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2022学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均得0分．
1．某班七个兴趣小组的人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5
考点： 中位数．
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答： 解：从小到大排列此数据为：3，3，4，4，5，5，6；
4处在第4位，所以本题这组数据的中位数是4．
故选B．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ）
A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2=
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
解答： 解：方程变形得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，
因式分解得：（x﹣3）（2x﹣5）=0，
则x﹣3=0，2x﹣5=0，
解得：x1=3，x2=．
故选D．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
解答： 解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∵向下平移2个单位，
∴纵坐标变为﹣2，
∵向右平移1个单位，
∴横坐标变为﹣1+1=0，
∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），
∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．
故选D．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．
4．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（ ）
A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450
C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
分析： 设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40﹣2x），长为（70﹣3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．
解答： 解：设路宽为x，
（40﹣2x）（70﹣3x）=（1﹣）×70×40，
（40﹣2x）（70﹣3x）=2450．
故选B．
点评： 本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．
5．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
考点： 垂径定理；勾股定理．
专题： 探究型．
分析： 连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出结论．
解答： 解：连接OA，设⊙O的半径为r，
∵AB垂直平分半径OC，AB=，
∴AD==，OD=，
在Rt△AOD中，
OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，
解得r=．
故选A．
点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A． 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间
B． 将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C． 这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D． 这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
考点： 算术平均数．
专题： 应用题．
分析： 平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系．
解答： 解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；
B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；
C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；
D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；
故选A．
点评： 本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数：=（x1+x2+…xn）．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
7．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=t2+πt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（ ）
A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s
考点： 二次函数的应用．
分析： 根据题中已知条件求出函数h=t2+πt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．
解答： 解：由题意可知：h（2）=h（6），则函数h=t2+πt的对称轴t==4，
故在t=4s时，小球的高度最高，
故选：C．
点评： 本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．
8．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3
考点： 抛物线与x轴的交点．
分析： 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．
解答： 解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），
∴该抛物线的对称轴是：x=．
又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），
∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．
故选B．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．
9．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠COF
考点： 旋转的性质；菱形的性质．
专题： 常规题型．
分析： 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．
解答： 解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；
B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；
C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；
D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；
故选D．
点评： 此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般．
10．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A． 12个单位 B． 10个单位 C． 4个单位 D． 15个单位
考点： 圆周角定理；勾股定理．
分析： 根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可．
解答： 解：连接EF，
∵OE⊥OF，
∴EF是直径，
∴EF====10．
故选：B．
点评： 考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④
考点： 二次函数图象与系数的关系．
专题： 压轴题．
分析： 根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．
解答： 解：∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正确；
故选：C．
点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（ ）
A． 70° B． 65° C． 60° D． 55°
考点： 旋转的性质．
分析： 根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．
解答： 解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，
由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．
故选：A．
点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A． 1 B． C． 2 D．
考点： 圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．
专题： 探究型．
分析： 先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．
解答： 解：∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
过点O作OD⊥BC于点D，
∵OD过圆心，
∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，
∴CD=OC×sin60°=2×=，
∴BC=2CD=2．
故选D．
点评： 本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
14．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（ ）
A． B． 2 C． 2 D． 4
考点： 切线的性质；平行线的性质；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 连接OC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得OA==2，∠AOB=∠OAB=45°；
在△OCB中，OC=OB=2可知∠2=∠3，利用BC∥OA，Rt△OCB与Rt△BAO中的相等线段和角可判定Rt△OCB≌Rt△BAO，所以可求BC=OA=4．
解答： 解：如图：连接OC，在Rt△OAB中
OA=4，OB=2．
∵AB2=OA2﹣OB2
即AB==2．
∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．
在△OCB中，
OC=OB=2，∠2=∠3．
∵BC∥OA，
∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．
∴△OCB是直角三角形．
在Rt△OCB与Rt△BAO中
OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90°，
∴Rt△OCB≌Rt△BAO．
∴BC=OA=4．
故选D．
点评： 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．
运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
15．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（ ）
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
考点： 待定系数法求二次函数解析式．
分析： 由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．
解答： 解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，
∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，
∴y=a（x+3）2+5，
把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，
∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，
当x=1时，y=﹣27．
故选D．
点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
16．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的比较稳定的是 乙 ．
考点： 方差．
分析： 比较甲、乙两组方差的大小，根据方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据越稳定解答即可．
解答： 解：∵S甲2＞S乙2，
∴乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙．
点评： 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17．已知：2是关于x的方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ﹣6 ．
考点： 根与系数的关系．
分析： 根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．
解答： 解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，
∴2+x1=﹣4，
∴x1=﹣6，
∴该方程的另一个根是﹣6，
故答案为：﹣6．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 （﹣4，3） ．
考点： 坐标与图形变化-旋转．
分析： 过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．
解答： 解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
19．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值是 2 ．
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
分析： 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．
解答： 解：由题意知方程有两相等的实根，
∴△=b2﹣4ac=（k﹣1）2﹣4（k﹣1）×=0，
解得k=1，k=2，
∵k﹣1≠0，
∴k=2，
故答案为：2．
点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
20．如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 4 ．
考点： 二次函数综合题．
专题： 压轴题．
分析： 根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解．
解答： 解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：
S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；
∴S△ABG+S△BCD=S四边形ODBG﹣S四边形OABC=10﹣6=4．
点评： 此题主要考查的是抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）
（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）
考点： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．
专题： 计算题．
分析： （1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
解答： 解：（1）方程整理得：x2﹣4x=1，
配方得：x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5，
开方得：x﹣2=±，
解得：x1=2+，x2=2﹣；
（2）这里a=2，b=﹣2，c=﹣5，
∵△=8+40=48，
∴x==．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
22．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的，若A与C是对应点，求作：旋转中心O点（写出作法）．
考点： 作图-旋转变换．
专题： 作图题．
分析： 根据旋转的性质，点O到A和C点的距离相等，点O到B和D点的距离相等．利用线段垂直平分线的性质，只要做出AC和BD的垂直平分线，则它们的交点即为旋转中心O点．
解答： 解：作法：（1）连结AC，作线段AC的垂直平分线l，
（2）连结BD，作BD的垂直平分线l′，l与l′相交于点O，则O点为所作，如图．
点评： 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
23．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O的切线．
考点： 切线的判定．
专题： 证明题．
分析： 连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．
解答： 证明：连接OD；
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．即OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线．
点评： 本题考查的是切线的判定及全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
24．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间s（单位：分）之间满足函数关系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是什么？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
（4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）根据函数的增减性可以得到结论；
（2）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式；
（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值；
（4）根据自己学习掌握情况回答即可．
解答： 解：（1）y=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9（0≤x≤30）．
∵﹣0.1＜0，对称轴x=13，
∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；
（2）当x=10时，y=﹣0.1×102+2.6×10+43=59，
∴第10分钟时，学生的接受能力是59，
（3）∵y=﹣0.1x2+2.6x+43
=﹣0.1（x2﹣26x﹣430）
=﹣0.1（x﹣13）2+59.9
∵a=﹣0.1＜0，
∴此二次函数有最大值，
∴当13分钟时，学生的接受能力最强；
（4）根据自己这部分知识掌握情况回答．
点评： 本题主要考查了二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数问题，从而来解决实际问题．
25．如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm，三角板A′B′C′绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长是多少？
考点： 旋转的性质；弧长的计算．
分析： 根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，
∴A′C=AB=5cm，
∴点A′是斜边AB的中点，
∴AA′=AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．
点评： 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为8，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
考点： 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
分析： （1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
解答： （1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=8；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=8，解得k=7，
所以k的值为8或7．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
27．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
专题： 压轴题．
分析： （1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．
（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．
①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．
②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．
解答： 解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，
设解析式为y=a（x﹣）2+k．
把A，B两点坐标代入上式，得，
解得a=，k=﹣．
故抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，顶点为（，﹣）．
（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x﹣）2﹣，
∴y＜0，
即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．
∵OA是OEAF的对角线，
∴S=2S△OAE=2××OA•|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．
因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），
所以自变量x的取值范围是1＜x＜6．
①根据题意，当S=24时，即﹣4（x﹣）2+25=24．
化简，得（x﹣）2=．
解得x1=3，x2=4．
故所求的点E有两个，
分别为E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），
点E1（3，﹣4）满足OE=AE，
所以平行四边形OEAF是菱形；
点E2（4，﹣4）不满足OE=AE，
所以平行四边形OEAF不是菱形；
②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，
此时点E的坐标只能是（3，﹣3），
而坐标为（3，﹣3）的点不在抛物线上，
故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．
点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．
2022学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均得0分．
1．某班七个兴趣小组的人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5
2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ）
A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2=
3．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2
4．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（ ）
A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450
C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450
5．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
6．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A． 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间
B． 将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C． 这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D． 这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
7．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=t2+πt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（ ）
A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s
8．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3
9．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠COF
10．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A． 12个单位 B． 10个单位 C． 4个单位 D． 15个单位
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④
12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（ ）
A． 70° B． 65° C． 60° D． 55°
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A． 1 B． C． 2 D．
14．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（ ）
A． B． 2 C． 2 D． 4
15．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（ ）
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
16．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的比较稳定的是 ．
17．已知：2是关于x的方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
19．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
20．如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）
（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）
22．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的，若A与C是对应点，求作：旋转中心O点（写出作法）．
23．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O的切线．
24．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间s（单位：分）之间满足函数关系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是什么？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
（4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？
25．如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm，三角板A′B′C′绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长是多少？
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为8，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
27．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2022学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均得0分．
1．某班七个兴趣小组的人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5
考点： 中位数．
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答： 解：从小到大排列此数据为：3，3，4，4，5，5，6；
4处在第4位，所以本题这组数据的中位数是4．
故选B．
点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ）
A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2=
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
解答： 解：方程变形得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，
因式分解得：（x﹣3）（2x﹣5）=0，
则x﹣3=0，2x﹣5=0，
解得：x1=3，x2=．
故选D．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
解答： 解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），
∵向下平移2个单位，
∴纵坐标变为﹣2，
∵向右平移1个单位，
∴横坐标变为﹣1+1=0，
∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），
∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．
故选D．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．
4．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（ ）
A． （40﹣x）（70﹣x）=350 B． （40﹣2x）（70﹣3x）=2450
C． （40﹣2x）（70﹣3x）=350 D． （40﹣x）（70﹣x）=2450
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
分析： 设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40﹣2x），长为（70﹣3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．
解答： 解：设路宽为x，
（40﹣2x）（70﹣3x）=（1﹣）×70×40，
（40﹣2x）（70﹣3x）=2450．
故选B．
点评： 本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．
5．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
考点： 垂径定理；勾股定理．
专题： 探究型．
分析： 连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出结论．
解答： 解：连接OA，设⊙O的半径为r，
∵AB垂直平分半径OC，AB=，
∴AD==，OD=，
在Rt△AOD中，
OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，
解得r=．
故选A．
点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A． 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间
B． 将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C． 这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D． 这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
考点： 算术平均数．
专题： 应用题．
分析： 平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系．
解答： 解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；
B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；
C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；
D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；
故选A．
点评： 本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数：=（x1+x2+…xn）．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
7．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=t2+πt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（ ）
A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s
考点： 二次函数的应用．
分析： 根据题中已知条件求出函数h=t2+πt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．
解答： 解：由题意可知：h（2）=h（6），则函数h=t2+πt的对称轴t==4，
故在t=4s时，小球的高度最高，
故选：C．
点评： 本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．
8．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（ ）
A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3
考点： 抛物线与x轴的交点．
分析： 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．
解答： 解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），
∴该抛物线的对称轴是：x=．
又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），
∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．
故选B．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．
9．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ ）
A． ∠BOF B． ∠AOD C． ∠COE D． ∠COF
考点： 旋转的性质；菱形的性质．
专题： 常规题型．
分析： 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．
解答： 解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；
B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；
C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；
D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；
故选D．
点评： 此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般．
10．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A． 12个单位 B． 10个单位 C． 4个单位 D． 15个单位
考点： 圆周角定理；勾股定理．
分析： 根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可．
解答： 解：连接EF，
∵OE⊥OF，
∴EF是直径，
∴EF====10．
故选：B．
点评： 考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④
考点： 二次函数图象与系数的关系．
专题： 压轴题．
分析： 根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．
解答： 解：∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正确；
故选：C．
点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（ ）
A． 70° B． 65° C． 60° D． 55°
考点： 旋转的性质．
分析： 根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．
解答： 解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，
由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．
故选：A．
点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A． 1 B． C． 2 D．
考点： 圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．
专题： 探究型．
分析： 先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．
解答： 解：∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
过点O作OD⊥BC于点D，
∵OD过圆心，
∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，
∴CD=OC×sin60°=2×=，
∴BC=2CD=2．
故选D．
点评： 本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
14．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（ ）
A． B． 2 C． 2 D． 4
考点： 切线的性质；平行线的性质；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 连接OC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得OA==2，∠AOB=∠OAB=45°；
在△OCB中，OC=OB=2可知∠2=∠3，利用BC∥OA，Rt△OCB与Rt△BAO中的相等线段和角可判定Rt△OCB≌Rt△BAO，所以可求BC=OA=4．
解答： 解：如图：连接OC，在Rt△OAB中
OA=4，OB=2．
∵AB2=OA2﹣OB2
即AB==2．
∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．
在△OCB中，
OC=OB=2，∠2=∠3．
∵BC∥OA，
∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．
∴△OCB是直角三角形．
在Rt△OCB与Rt△BAO中
OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90°，
∴Rt△OCB≌Rt△BAO．
∴BC=OA=4．
故选D．
点评： 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．
运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
15．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（ ）
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
考点： 待定系数法求二次函数解析式．
分析： 由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．
解答： 解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，
∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，
∴y=a（x+3）2+5，
把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，
∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，
当x=1时，y=﹣27．
故选D．
点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
16．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的比较稳定的是 乙 ．
考点： 方差．
分析： 比较甲、乙两组方差的大小，根据方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据越稳定解答即可．
解答： 解：∵S甲2＞S乙2，
∴乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙．
点评： 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17．已知：2是关于x的方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ﹣6 ．
考点： 根与系数的关系．
分析： 根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．
解答： 解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，
∴2+x1=﹣4，
∴x1=﹣6，
∴该方程的另一个根是﹣6，
故答案为：﹣6．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 （﹣4，3） ．
考点： 坐标与图形变化-旋转．
分析： 过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．
解答： 解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
19．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值是 2 ．
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
分析： 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．
解答： 解：由题意知方程有两相等的实根，
∴△=b2﹣4ac=（k﹣1）2﹣4（k﹣1）×=0，
解得k=1，k=2，
∵k﹣1≠0，
∴k=2，
故答案为：2．
点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
20．如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 4 ．
考点： 二次函数综合题．
专题： 压轴题．
分析： 根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解．
解答： 解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：
S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；
∴S△ABG+S△BCD=S四边形ODBG﹣S四边形OABC=10﹣6=4．
点评： 此题主要考查的是抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）
（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）
考点： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．
专题： 计算题．
分析： （1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
解答： 解：（1）方程整理得：x2﹣4x=1，
配方得：x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5，
开方得：x﹣2=±，
解得：x1=2+，x2=2﹣；
（2）这里a=2，b=﹣2，c=﹣5，
∵△=8+40=48，
∴x==．
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
22．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的，若A与C是对应点，求作：旋转中心O点（写出作法）．
考点： 作图-旋转变换．
专题： 作图题．
分析： 根据旋转的性质，点O到A和C点的距离相等，点O到B和D点的距离相等．利用线段垂直平分线的性质，只要做出AC和BD的垂直平分线，则它们的交点即为旋转中心O点．
解答： 解：作法：（1）连结AC，作线段AC的垂直平分线l，
（2）连结BD，作BD的垂直平分线l′，l与l′相交于点O，则O点为所作，如图．
点评： 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
23．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O的切线．
考点： 切线的判定．
专题： 证明题．
分析： 连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．
解答： 证明：连接OD；
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．即OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线．
点评： 本题考查的是切线的判定及全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
24．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间s（单位：分）之间满足函数关系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是什么？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
（4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）根据函数的增减性可以得到结论；
（2）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式；
（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值；
（4）根据自己学习掌握情况回答即可．
解答： 解：（1）y=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9（0≤x≤30）．
∵﹣0.1＜0，对称轴x=13，
∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；
（2）当x=10时，y=﹣0.1×102+2.6×10+43=59，
∴第10分钟时，学生的接受能力是59，
（3）∵y=﹣0.1x2+2.6x+43
=﹣0.1（x2﹣26x﹣430）
=﹣0.1（x﹣13）2+59.9
∵a=﹣0.1＜0，
∴此二次函数有最大值，
∴当13分钟时，学生的接受能力最强；
（4）根据自己这部分知识掌握情况回答．
点评： 本题主要考查了二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数问题，从而来解决实际问题．
25．如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm，三角板A′B′C′绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长是多少？
考点： 旋转的性质；弧长的计算．
分析： 根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，
∴AC=AB=5cm．
根据旋转的性质知，A′C=AC，
∴A′C=AB=5cm，
∴点A′是斜边AB的中点，
∴AA′=AB=5cm，
∴AA′=A′C=AC，
∴∠A′CA=60°，
∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．
点评： 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为8，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
考点： 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
分析： （1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
解答： （1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=8；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=8，解得k=7，
所以k的值为8或7．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
27．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题．
专题： 压轴题．
分析： （1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．
（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．
①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．
②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．
解答： 解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，
设解析式为y=a（x﹣）2+k．
把A，B两点坐标代入上式，得，
解得a=，k=﹣．
故抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，顶点为（，﹣）．
（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x﹣）2﹣，
∴y＜0，
即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．
∵OA是OEAF的对角线，
∴S=2S△OAE=2××OA•|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．
因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），
所以自变量x的取值范围是1＜x＜6．
①根据题意，当S=24时，即﹣4（x﹣）2+25=24．
化简，得（x﹣）2=．
解得x1=3，x2=4．
故所求的点E有两个，
分别为E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），
点E1（3，﹣4）满足OE=AE，
所以平行四边形OEAF是菱形；
点E2（4，﹣4）不满足OE=AE，
所以平行四边形OEAF不是菱形；
②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，
此时点E的坐标只能是（3，﹣3），
而坐标为（3，﹣3）的点不在抛物线上，
故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．
点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．
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