精品解析：重庆市2022届高三高考模拟调研（四）数学试题（解析版）

这是一份精品解析：重庆市2022届高三高考模拟调研（四）数学试题（解析版），共15页。
2022年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学（四）数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（    ）A. 100 B. 10 C. 5 D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法的运算法则和复数模的公式进行求解即可.【详解】，，故选：D2. 已知向量，则实数（    ）A.  B.  C. 4 D. 或4【答案】D【解析】【分析】先求解的坐标，转化，由数量积的坐标运算，求解即可【详解】由题意，故故解得或4故选：D3. 如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合在全集上的补集的公共部分和集合的交集，进行求解即可.【详解】根据题意，阴影部分为集合分别在全集上补集的公共部分和集合的交集，即阴影部分为.故选：A4. 将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可.【详解】边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，所以该圆锥的底面半径为，圆锥的母线长为2，因此该圆锥的侧面积为，故选：B5. 设为空间中的四个点，则“”是“四点共面”的（    ）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据共面的性质，结合空间向量的加法和减法的几何意义、充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】由，所以直线重合或互相平行，因此四点共面，当是平行四边形时，显然四点共面，显然不成立，故选：A6. 已知两个随机变量，其中，若，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由，可得，结合正态分布的对称性，分析即得解【详解】由题意，，所以，结合正态分布的对称性，.故选：D7. 已知，设，若的展开式中项的系数为，则（    ）A. 2 B. 5 C. 8 D. 11【答案】C【解析】【分析】利用特例法，结合二项式的通项公式进行求解即可.【详解】令，则有；又令，则有，所以，则.的展开式中第项为，当时，知为偶数，当，此时系数为成立，所以.故选：C8. 2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽､数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心､牢记使命､艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两组同心圆，每组同心圆的内外圆半径分别为1和，且每组同心圆的内圆与另一组同心圆的外圆外切（图2）.在两个“0”的区域内随机取一点，记该点取自两个内圆的概率为，取自两个外圆的公共区域的概率为，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，估算两个“0”的区域面积与两个大圆的公共部分的面积比，再利用几何概型的概率计算公式，并进行适度放缩，即可判断和选择.【详解】设小圆与大圆的面积分别为，则，两大圆的公共部分为两个相同的弓形，记其中一个弓形的面积为，由两个大圆相交的弧所对应的圆心角为，知，两个“0”的区域面积，故，，.故选：.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知圆上有且仅有三个点到直线距离为1，则直线的方程可以是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据点到直线距离公式，结合圆的性质进行求解即可.【详解】因为圆的半径为，圆心为，圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，所以圆心到直线的距离为1.A：圆心到直线的距离为，不符合题意；B：圆心到直线的距离为，符合题意；C：圆心到直线的距离为，符合题意；D：圆心到直线的距离为，符合题意，故选：BCD10. 已知函数有唯一零点，则实数的值可以是（    ）A.  B.  C. 0 D. 1【答案】AD【解析】【分析】根据零点的定义，结合常变量分离法、导数的性质进行求解即可.【详解】令，则有，令，则有，所以在上单减，在上单增，当时，，，当时，故有唯一零点即或.故选：AD11. 已知椭圆的离心率为，短轴长为，两个焦点为，点为椭圆上一点，记，则下列结论中正确的是（    ）A. 的周长与点的位置无关B. 当时，的面积取到最大值C. 的外接圆半径最小为D. 的内切圆半径最大为【答案】ACD【解析】【分析】根据椭圆的定义、椭圆离心率的意义，结合正弦定理和内切圆的性质逐一判断即可.【详解】由椭圆定义知，的周长为，故A正确；显然当位于短轴端点时的面积最大，由知此时，故B错误；由正弦定理知外接圆直径，由知最大为钝角，故时取最小值，故的最小值为，故C正确；设内切圆半径为，由知，越大则越大，，故，故选：ACD12. 已知函数在上有且仅有两个单调递减区间，则的值可以是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】CD【解析】【分析】利用换元法，结合正弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】令，因为所以有，由题知在有两个单减区间，则有，即.故选：CD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设数列的前项和为，若，且，则实数__________.【答案】【解析】【分析】项和转换可得，令，可得，即，计算即得解【详解】由题意，故两式相减可得：，即令解得：故解得：故答案为：14. 我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于，已知一驾驶员某次饮酒后体内每血液中的酒精含量（单位：）与时间（单位：）的关系是：当时，；当时，，那么该驾驶员在饮酒后至少要经过__________才可驾车.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的单调性和反比例函数的单调性进行求解即可.【详解】当时，，当时，函数有最大值，所以当时，饮酒后体内每血液中的酒精含量小于，当当时，函数单调递减，令，因此饮酒后小时体内每血液中的酒精含量等于，故答案为：15. 写出一个同时满足下列三个条件的函数的解析式__________.①的定义域为，值域为；②；③在上单调递减.【答案】【解析】【分析】根据②判断函数对称性，结合①③的性质选择函数即可.【详解】因为，所以函数的对称轴为：，该函数可以是二次函数，又因为的定义域为，值域为，在上单调递减，所以该二次函数为：，故答案为：16. 已知的面积为，动点在线段上滑动，且，则的最小值为__________.【答案】##0.75【解析】【分析】根据题意，记线段的中点为，由且，可得点到直线的距离为，由，根据向量的运算代入求解即可.【详解】记线段的中点为，点到直线的距离为，则有，解得，由极化恒等式可得：.故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使得的的最大值.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，结合数列第项与前项和的关系进行求解即可；（2）运用裂项相消法进行求解即可.【小问1详解】由题意知，解得，又，所以是公差为的等差数列，则；【小问2详解】由题知，则，由得，解得，所以的最大值为.18. 在中，角的对边分别为为边的中点.（1）用表示的长度；（2）若，求的面积.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）利用平面向量加法的几何意义，根据平面向量模的公式、平面向量数量积的运算性质、余弦定理进行求解即可；（2）根据（1）的结论，利用三角形面积公式进行求解即可.【小问1详解】由知，由余弦定理知，故；【小问2详解】由（1）知，故，，所以.19. 甲､乙两人进行投篮比赛，每局比赛，甲先投，投两次，每次投中得1分，未投中不得分；接下来乙投两次，两次均投中得3分，恰有一次投中得1分，两次均末投中得分；已知甲､乙每次投篮投中的概率分别为和，且两人各次投篮是否投中相互独立.（1）求一局比赛中，甲的得分低于乙的得分的概率；（2）若进行两局比赛，求甲､乙的累计得分相同的概率.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】根据独立事件概率公式，结合和事件的概率公式对（1）（2）分别进行求解即可；【小问1详解】设一局比赛中，甲的得分为，乙的得分为，则，，，，，，，则甲得分低于乙得分的概率为；【小问2详解】两局比赛甲的累计得分可能为，乙的累计得分可能为，故两人累计得分相同的情况有：分､分､分，两人累计均得分的概率为，两人累计均得分的概率为，两人累计均得分的概率为，故两人累计得分相同的概率为.20. 如图，在三棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；    （2）.【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判定定理进行证明即可；（2）根据二面角和线面角的定义，结合线面垂直的判定定理和性质进行求解即可.【小问1详解】设点在面内的射影为点，由知，又为直角三角形，故点为线段的中点，则面，又平面，平面平面；【小问2详解】过点作的平行线交于点，则，连接，因为面，面，所以平面，所以面，而面，所以 ，所以即为二面角的平面角，故，，则，，，过点作于，连接，由面面，因为平面平面，，平面，所以面，即为直线与平面所成角，.21. 已知椭圆和双曲线有相同的左右焦点，且离心率互为倒数，双曲线的渐近线与椭圆的一个交点为.（1）求的方程；（2）直线过与椭圆交于两点，与双曲线的左右两支分别交于两点，，求直线的方程.【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）根据双曲线的渐近线上一点为，所以，从而可得双曲线离心率，由椭圆离心率，所以，再由椭圆的一个点，即可求得，进而求得；（2）设直线，联立椭圆方程，利用韦达定理结合条件，即可求得参数.【小问1详解】由题意知，则双曲线离心率，则椭圆离心率，所以，又，解得，所以椭圆方程为；又，，解得，所以双曲线方程为；【小问2详解】由题知直线斜率，设直线，由得，且，，由得，且，，由得，解得或，又与双曲线交于左右两支，故，，所以直线方程为.22. 已知为曲线上两点，且曲线在两点处的切线相互平行.（1）若直线的斜率均为3，求的取值范围；（2）若直线的纵截距之差恒大于，求的取值范围.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）求得，根据导数几何意义，将问题转化为一元二次方程在区间上有两根，从而列出关于的不等式，进而求得其取值范围；（2）根据，求得关于表达式，结合的范围，初步求得的范围，再结合题意，构造函数，求得的进一步范围，即可求得结果.【小问1详解】因为，令，解得，即在上存在两个不等实根，又抛物线恒过点，故有，解得.【小问2详解】由题知，即，整理得，显然，切线的方程为，令，得纵截距为：，同理的纵截距为，由题知，即，代入得，即，令，则有，令，则，故在单增，又，