【解析版】高庄中学2022年八年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】高庄中学2022年八年级上第一次月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年山东省莱芜市高庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷　一、选择题1．下列图中，与图中的图案完全一致的是（　　）A． B． C． D．　2．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（　　）A．三角形内 B．三角形外C．三角形边上 D．要根据三角形的形状才能定　3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3　4．下列说法错误的是（　　）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是对应顶点D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角　5．一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（　　）A．3或5或7 B．9或11或13 C．5或7或9 D．7或9或11　6．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，应补充条件（　　）A．∠A=∠A B．BE=CD C．∠ABE=∠ACD D．∠ABC=∠ACB．　7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙　8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）A．∠A﹣∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠CC．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C　9．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（　　）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③　10．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（　　）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对　11．适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（　　）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定　12．如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（　　）A．31° B．35° C．41° D．76°　　二、填空题13．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是　　　　　　．　14．△ABC中，已知∠A=80°，∠B=70°，则∠C=　　　　　　．　15．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成　　　　　　个三角形．　16．已知一个三角形的三个角度数比为1：2：3，则这个三角形是　　　　　　三角形．　17．已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为　　　　　　；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为　　　　　　；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为　　　　　　．　18．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=　　　　　　度．　　三、解答题19．用圆规和直尺作图：已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=2a．　20．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．　21．如图，AB∥CD，BF∥DE，AE=CF，则△ABF与△CDE全等吗？为什么？　22．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．过点D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE=15米，即可知道AB也为15米．请说明理由．　23．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？　24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？　25．如图，已知AE⊥AC，DC⊥AC，AE=AC，AB=CD，AD与BE互相垂直且相等吗？为什么？　26．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．　　
2022学年山东省莱芜市高庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题1．下列图中，与图中的图案完全一致的是（　　）A． B． C． D．考点： 全等图形．分析： 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．解答： 解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．题干中的图案与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致，故选：B．点评： 本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．　2．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（　　）A．三角形内 B．三角形外C．三角形边上 D．要根据三角形的形状才能定考点： 三角形的角平分线、中线和高．分析： 三角形的高不一定都在三角形的内部，所以三角形的高的交点要根据三角形的形状来判定．其中锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．解答： 解：A、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形内，错误；B、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形外，错误；C、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，不在三角形边上，错误；D、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．即三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置要根据三角形的形状才能定，正确．故选D．点评： 注意三角形的高所在的直线的交点要根据三角形的位置而确定．　3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3考点： 三角形三边关系．分析： 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解答： 解：根据三角形任意两边的和大于第三边．A、1+2=3，不能组成三角形，故错误；B、1+2=3＜4，不能组成三角形，故错误；C、2+3=5＞4，能够组成三角形，故正确；D、2+3=5＜6，不能组成三角形，故错误．故选C．点评： 本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．　4．下列说法错误的是（　　）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是对应顶点D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角考点： 全等三角形的性质．分析： 全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上内容逐个判断即可．解答： 解：A、全等三角形的对应边相等，故本选项错误；B、全等三角形的对应角相等，故本选项错误；C、如图，两个三角形全等，当不符合公共顶点是对应顶点，故本选项正确；D、如上图，两三角形全等，对应边所对的角是对应角，故本选项错误；故选C．点评： 本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．　5．一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（　　）A．3或5或7 B．9或11或13 C．5或7或9 D．7或9或11考点： 三角形三边关系．分析： 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：5＜第三边＜13．又因为第三边的长为奇数，则第三边的长是7，9，11．解答： 解：根据题意得：5＜第三边＜13，又∵第三边的长为奇数，∴第三边的长是7，9，11．故选D．点评： 此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解题时还要注意题目的要求，要按题意解题．　6．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，应补充条件（　　）A．∠A=∠A B．BE=CD C．∠ABE=∠ACD D．∠ABC=∠ACB．考点： 全等三角形的判定．分析： 如图，观察图形，结合已知条件可以判断应补充条件∠ABE=∠ACD，即可解决问题．解答： 解：应补充条件∠ABE=∠ACD；理由如下：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．故选C．点评： 该题主要考查了全等三角形的判定及其应用问题；解题的关键是深入观察图形，数形结合，牢固掌握全等三角形的判定定理．　7．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙考点： 全等三角形的判定．分析： 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解答： 解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．　8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）A．∠A﹣∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠CC．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B=∠C考点： 三角形内角和定理．专题： 应用题．分析： 由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．解答： 解：A、∠A﹣∠B=∠C，即2∠A=180°，∠A=90°，为直角三角形；B、∠A=3∠C，∠B=2∠C，6∠C=180°，∠A=90°，为直角三角形；C、∠A=∠B=2∠C，即5∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；D、∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，为直角三角形．故选C．点评： 本题主要考查了三角形内角和定理以及直角的判定条件，难度适中．　9．如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（　　）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③考点： 全等三角形的判定．分析： 推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．解答： 解：A、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；B、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；C、∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△EDB中，∵，∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；故选D．点评： 本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等．　10．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（　　）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对考点： 全等三角形的判定．分析： 根据AB=AD，BC=CD，以及AC=AC，可证明△ABC≌△ADC，则∠ACB=∠ACD，可证明△BCE≌△DCE，则BE=DE，从而得出△ABE≌△ADE．解答： 解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3对．故选C．点评： 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．　11．适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（　　）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定考点： 三角形内角和定理．分析： 根据三角形内角和定理计算．解答： 解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x．又∠A+∠B+∠C=180°，则x+x+2x=180，x=45，则2x=90．有一个角是直角的三角形是直角三角形．故选A．点评： 此题能够用同一个未知数表示出三个角，根据三角形的内角和定理列方程求解．　12．如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（　　）A．31° B．35° C．41° D．76°考点： 三角形的外角性质；平行线的性质．专题： 计算题．分析： 先利用两直线平行，内错角相等，求出∠D的度数，再根据外角与内角的关系就可以求出∠C的度数．解答： 解：∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠D=∠BAD=35°．∵∠BOD=76°，∴∠C=∠BOD﹣∠D=41°．故选：C．点评： 本题用到的知识点：两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．　二、填空题13．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是　2＜a＜12　． 考点： 三角形三边关系．分析： 已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．解答： 解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a＜（7+5），即2＜a＜12．点评： 此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．　14．△ABC中，已知∠A=80°，∠B=70°，则∠C=　30°　． 考点： 三角形内角和定理．分析： 根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．解答： 解：∵∠A=80°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°．故答案为：30°．点评： 本题考查了三角形的内角和等于180°，是基础题，认真计算即可．　15．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成　3　个三角形． 考点： 三角形三边关系．分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答： 解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的3+5＜9，不能组成三角形，应舍去，故可以组成3个三角形．故答案为：3．点评： 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．　16．已知一个三角形的三个角度数比为1：2：3，则这个三角形是　直角　三角形． 考点： 三角形内角和定理．分析： 已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．解答： 解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°．∴2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．点评： 此类题利用列方程求解可简化计算．　17．已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为　BC=EF　；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为　∠A=∠D　；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为　∠ACB=∠DFE　． 考点： 全等三角形的判定．专题： 开放型．分析： 要说明△ABC≌△DEF，现有一边一角分别对应相等，还少一个条件，可结合图形选择利用，于是答案可得．解答： 解：（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠DFE．故填BC=EF，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．　18．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=　180　度． 考点： 角的计算．专题： 计算题．分析： 先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．解答： 解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．故答案是180．点评： 本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．　三、解答题19．用圆规和直尺作图：已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=2a． 考点： 作图—复杂作图．分析： 根据作一个角等于已知角的作法，可得∠A=∠α，根据作一条线段等于已知线段，可得AB，AC，再连接BC，可得答案．解答： 解：如图：．点评： 本题考查了作图，利用尺规作图注意保存作图痕迹，难度不大，但部分学生写已知、求作不很规范．　20．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由． 考点： 直角三角形全等的判定．分析： 根据全等三角形的判定定理AAS进行证明．解答： 解：△ABC≌△ADC．理由如下：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．点评： 本题考查了全等三角形的判定．注意挖掘出隐含在题中的已知条件：AC是公共边．　21．如图，AB∥CD，BF∥DE，AE=CF，则△ABF与△CDE全等吗？为什么？ 考点： 全等三角形的判定．分析： 首先根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠AFB=∠DEC，再根据等式的性质可得AF=CE，然后再利用ASA定理判定△ABF与△CDE全等．解答： 解：△ABF与△CDE全等，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（ASA）．点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．　22．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．过点D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE=15米，即可知道AB也为15米．请说明理由． 考点： 全等三角形的应用．分析： 利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等解答．解答： 解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE，故测得DE=15米，即可知道AB也为15米．点评： 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．　23．已知∠1=∠2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问∠3=∠4吗？ 考点： 全等三角形的判定与性质．分析： 先根据SAS证明△ABC≌△BAD，得出对应角相等，即可得出结论．解答： 解：∠3=∠4；理由如下：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DBA，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC和△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴∠3=∠4．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．24．已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗？ 考点： 全等三角形的判定与性质．分析： 证明△CAE≌△BAD，根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答： 解：CE=BD．理由是：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△CAE≌△BAD是关键．　25．如图，已知AE⊥AC，DC⊥AC，AE=AC，AB=CD，AD与BE互相垂直且相等吗？为什么？ 考点： 全等三角形的判定与性质．分析： 先由SAS证明△BAE≌△DCA，得出对应角相等∠E=∠DAC，再根据角的互余关系求出∠AFE=90°，即可得出结论．解答： 解：AD⊥BE；理由如下：∵AE⊥AC，DC⊥AC，∴∠BAE=∠DCA=90°，在△BAE和△DCA中，，∴△BAE≌△DCA（SAS），∴∠E=∠DAC，∵∠EAF+∠DAC=90°，∴∠E+∠EAF=90°，∴∠AFE=90°，∴AD⊥BE．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．　26．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．考点： 全等三角形的判定．专题： 证明题．分析： 根据已知，利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到△AEF∽△DCF，从而得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因为AC=AE，所以根据ASA可判定△ABC≌△ADE．解答： 解：△DCF与△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．点评： 此题考查学生对相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．