【解析版】莱芜实验中学2022年八年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】莱芜实验中学2022年八年级下期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年山东省莱芜实验中学八年级（下）期中数学试卷　一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分）1．方程x+y=6的解有（　　）　 A． 0个 B． 2个 C． 3个 D． 无数个　2．若关于x、y的方程xa﹣b﹣2ya+b+2=11是二元一次方程，那么a、b的值分别是（　　）　 A． 1、0 B． 0、﹣1 C． 2、1 D． 2、﹣3　3．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（　　）　 A． a＞c＞b B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞a＞b　4．函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）　 A． B． C． D． 　5．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（　　）　 A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个　6．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（　　）　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个　7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（　　）　 A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2　8．与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（　　）　 A． 10x+2y=4 B． 4x﹣y=7 C． 20x﹣4y=3 D． 15x﹣3y=6　9．如果m满足|﹣m|＞m，那么m是（　　）　 A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 任何有理数　10．在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）　 A． B． 　 C． D． 　11．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（　　）　 A． ⓧ=1，⊕=1 B． ⓧ=2，⊕=1 C． ⓧ=1，⊕=2 D． ⓧ=2，⊕=2　　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分23分）12．在x+3y=3中，若用x表示y，则　　　　　　，用y表示x，则　　　　　　．　13．不等式2x+1＞0的解集是　　　　　　．　14．已知直线y=kx﹣3与y=2x﹣b的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是　　　　　　．　15．若x﹣2m＜0，只有三个正整数解，则m的取值范围是　　　　　　．　16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为　　　　　　．　17．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是　　　　　　．　　三、解答题（本大题共7小题，满分64分）18．解方程组（1）（2）．　19．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来：．　20．已知|2x+3y+5|+（3x+2y﹣25）2=0，求x﹣y的值．　21．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．　22．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？　23．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4 ﹣2   　24．随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：类别 甲 乙进价（万元/台） 10.5 6售价（万元/台） 11.2 6.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）　　
2022学年山东省莱芜实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分）1．方程x+y=6的解有（　　）　 A． 0个 B． 2个 C． 3个 D． 无数个 考点： 二元一次方程的解．专题： 计算题．分析： 根据二元一次方程的解有无数对，即可得到结果．解答： 解：方程x+y=6的解有无数个，故选D点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．　2．若关于x、y的方程xa﹣b﹣2ya+b+2=11是二元一次方程，那么a、b的值分别是（　　）　 A． 1、0 B． 0、﹣1 C． 2、1 D． 2、﹣3 考点： 二元一次方程的定义．分析： 由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，据此可列出方程组，并求解．解答： 解：依题意，得，解这个方程组得a=0，b=﹣1．故选B点评： 此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数都为一次；（3）方程是整式方程．　3．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（　　）　 A． a＞c＞b B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞a＞b 考点： 一元一次不等式的应用．分析： 根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．解答： 解：依图得3b＜2a，∴a＞b，∵2c=b，∴b＞c，∴a＞b＞c故选C点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．　4．函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）　 A． B． C． D．  考点： 在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．专题： 计算题．分析： 根据二次根式有意义的条件，计算出（x﹣1）的取值范围，再在数轴上表示即可．解答： 解：∵中，x﹣1≥0，∴x≥1，故在数轴上表示为：故选D．点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．　5．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（　　）　 A． 4个 B． 5个 C． 6个 D． 7个 考点： 二元一次方程的应用．专题： 数字问题．分析： 设两位数个数上数字为x，则十位数上数字为y，确定出关于x与y的二元一次方程，找出方程的正整数解个数即可．解答： 解：设两位数个数上数字为x，则十位数上数字为y，根据题意得：x+y=5，当x=1时，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1；x=0，y=5；则符合条件的两位数有5个，故选B点评： 此题考查了二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．　6．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（　　）　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 一元一次不等式的整数解．专题： 计算题．分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答： 解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选：B．点评： 解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．　7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（　　）　 A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2 考点： 在数轴上表示不等式的解集．分析： 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．解答： 解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选B．点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．　8．与已知二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（　　）　 A． 10x+2y=4 B． 4x﹣y=7 C． 20x﹣4y=3 D． 15x﹣3y=6 考点： 二元一次方程组的解．专题： 计算题．分析： 找出方程整理后与已知方程相同的方程即可．解答： 解：15x﹣3y=6化简得：5x﹣y=2，则15x﹣3y=6与二元一次方程5x﹣y=2组成的方程组有无数多个解．故选D点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．　9．如果m满足|﹣m|＞m，那么m是（　　）　 A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 任何有理数 考点： 绝对值．分析： 由|﹣m|＞m，则m|＞m，根据绝对值的意义得到当m＜0，m的绝对值大于它本身．解答： 解：∵|﹣m|＞m，∴|m|＞m，∴m＜0．故选B．点评： 本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．　10．在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（　　）　 A． B． 　 C． D．  考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．分析： 设（1）班得x分，（5）班得y分，根据：（1）班与（5）班得分比为6：5；：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．可列出方程组．解答： 解：设（1）班得x分，（5）班得y分，．故选：B．点评： 本题考查将现实生活中的实际问题转化为方程问题，并根据问题中数量关系列出二元一次方程组，由于数量关系中涉及比例，故属于中等题．　11．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（　　）　 A． ⓧ=1，⊕=1 B． ⓧ=2，⊕=1 C． ⓧ=1，⊕=2 D． ⓧ=2，⊕=2 考点： 解二元一次方程组．分析： 把x，y的值代入原方程组，可得关于“ⓧ”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．解答： 解：将代入方程组，两方程相加，得x=⊕=1；将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得1+ⓧ=3，ⓧ=2．故选B．点评： 要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分23分）12．在x+3y=3中，若用x表示y，则　y=　，用y表示x，则　x=3﹣3y　． 考点： 解二元一次方程．专题： 计算题．分析： 把x看做已知数求出y，把y看做已知数求出x即可．解答： 解：方程x+3y=3，解得：y=；x=3﹣3y．故答案为：y=；x=3﹣3y．点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．　13．不等式2x+1＞0的解集是　x＞﹣　． 考点： 解一元一次不等式．专题： 计算题．分析： 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．解答： 解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．　14．已知直线y=kx﹣3与y=2x﹣b的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是　　． 考点： 一次函数与二元一次方程（组）．分析： 一次函数的交点就是两个函数组成的方程组的解．解答： 解：∵直线y=kx﹣3与y=2x﹣b的交点为（﹣5，﹣8），∴方程组的解是，故答案为：．点评： 此题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，关键是掌握二元一次方程（组）的解就是一次函数图象的交点坐标．　15．若x﹣2m＜0，只有三个正整数解，则m的取值范围是　1.5＜m≤2　． 考点： 一元一次不等式的整数解．分析： 先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．解答： 解：∵x﹣2m＜0，∴x＜2m，∵不等式x﹣2m＜0只有三个正整数解，∴3＜2m≤4，∴1.5＜m≤2，故答案为：1.5＜m≤2．点评： 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点，关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．　16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为　x＜﹣1　． 考点： 一次函数与一元一次不等式．专题： 数形结合．分析： 由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．解答： 解：两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＞﹣1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故本题答案为：x＜﹣1．点评： 本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．　17．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是　x+3y=3　． 考点： 解二元一次方程组．专题： 计算题．分析： 方程组中两方程消去t即可得到x与y的关系式．解答： 解：，由①得：5t=3﹣2x③，③代入②得：3y﹣3+2x=x，则x与y的关系式为x+3y=3．故答案为：x+3y=3点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．　三、解答题（本大题共7小题，满分64分）18．解方程组（1）（2）． 考点： 解二元一次方程组．专题： 计算题．分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答： 解：（1），①×2+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=﹣3，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：5x=20，即x=4，把x=4代入②得：y=3，则方程组的解为．点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．　19．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来：． 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析： 分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解答： 解：，由①，得x≤4，由②，得x＞1，把它们的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集是1＜x≤4．点评： 本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示不等式组的解集，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．　20．已知|2x+3y+5|+（3x+2y﹣25）2=0，求x﹣y的值． 考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题： 计算题．分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣y的值．解答： 解：∵|2x+3y+5|+（3x+2y﹣25）2=0，∴，②×3﹣①×2得：5x=85，即x=17，把x=17代入①得：y=﹣13，则x﹣y=17+13=30．点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．　21．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度． 考点： 二元一次方程组的应用．分析： 这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：4小时×甲的速度+4小时×乙的速度千米，36千米﹣6小时×甲的速度=2倍的（36千米﹣6小时×乙的速度）．解答： 解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得：解得：答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．点评： 本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．　22．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？ 考点： 一元一次不等式的应用．分析： 根据方式A的费用=0.1×上网时间；方式B的费用=月基费+0.05×上网时间分别求出即可，把两函数解析式联立，利用方程求出缴费一样的时间，即可得出答案，即可得出最省钱方案即可．解答： 解：方式A：y=0.1x；方式B：y=0.05x+20；当0.1x=0.05x+20时，解得x=400，故当x=400时，选择方式A与方式B上网两种方式的计费相等，费用为：0.1x=0.1×400=40元；故当x＜400时，即上网时间小于400分钟时，选择方式A上网更合算，当x＞400时，即上网时间大于400分钟时，选择方式B上网更合算．点评： 此题主要考查了一次函数的应用；得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键．注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．　23．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4 ﹣2    考点： 二元一次方程组的应用．分析： （1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．解答： 解：（1）由题意，得，解得； （2）如图点评： 此题中根据要求的是x，y的值，因此要能够列出关于x，y的方程组，不要涉及a，b，c的行或列．　24．随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：类别 甲 乙进价（万元/台） 10.5 6售价（万元/台） 11.2 6.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价） 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题： 压轴题．分析： （1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．解答： 解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，解得10≤x≤13，∴整数x=11，12，13，有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；                购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；                购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24，∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．点评： 本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．