【解析版】江西省吉安四中2022年八年级上期中数学试卷

这是一份【解析版】江西省吉安四中2022年八年级上期中数学试卷，共19页。

2022学年江西省吉安四中八年级（上）期中数学试卷
　
一．单选题（每小题2分，共24分）
1．（2分）（2014秋•兴平市期中）下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；　　　　　②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；　 ④是有理数．
　
A．
①②
B．
①③
C．
①②③
D．
①②③④
　
2．（2分）（2014秋•吉州区校级期中）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）
　
A．
12
B．
7+
C．
12或7+
D．
以上都不对
　
3．（2分）（2014春•莘县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）

　
A．
2a﹣b
B．
b
C．
﹣b
D．
﹣2a+b
　
4．（2分）（2014秋•双流县期中）已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　　）
　
A．
2或12
B．
2或﹣12
C．
﹣2或12
D．
﹣2或﹣12
　
5．（2分）（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（　　）
　
A．
|﹣2|
B．
（﹣2）2
C．
﹣
D．

　
6．（2分）（2014秋•双流县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（　　）
　
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
　
7．（2分）（2005•岳阳校级自主招生）点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（　　）
　
A．
x轴负半轴上
B．
x轴正半轴上
C．
y轴负半轴上
D．
y轴正半轴上
　
8．（2分）（2014秋•双流县期中）若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
　
A．
±1
B．
﹣1
C．
1
D．
2
　
9．（2分）（2014秋•白银校级期末）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
　
A．
2
B．
﹣2
C．
±2
D．

　
10．（2分）（2011•张家界）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

　
11．（2分）（2012•雅安）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是（　　）
　
A．
（0，5）
B．
（﹣1，5）
C．
（9，5）
D．
（﹣1，0）
　
12．（2分）（2014秋•新郑市期中）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　）

　
A．
小于1m
B．
大于1m
C．
等于1m
D．
小于或等于1m
　
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．（3分）（2014秋•双流县期中）的算术平方根是　　　　　　，的立方根是　　　　　　，﹣2的绝对值是　　　　　　，的倒数是　　　　　　．
　
14．（3分）（2014秋•双流县期中）已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是　　　　　　．
　
15．（3分）（2013秋•滕州市期中）等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为　　　　　　．
　
16．（3分）（2013秋•滕州市期中）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　　　　　 km．
　
17．（3分）（2013•宁夏）点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是　　　　　　．
　
18．（3分）（2004•北碚区）已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是　　　　　　．
　
19．（3分）（2013秋•滕州市期中）点A、点B同在平行于x轴的直线上，则点A与点B的　　　　　　坐标相等．
　
20．（3分）（2012•黄浦区二模）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　　　　　　．
　
21．（3分）（2012•普陀区二模）已知正比例函数 y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是　　　　　　．
　
22．（3分）（2013•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为　　　　　　．
　
　
三．解答题（共66分）
23．（10分）（2014秋•泾阳县期末）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

　
24．（10分）（2013秋•滕州市期中）（1）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|﹣；
（2）（2+3）2011（2﹣3）2012﹣4﹣．
　
25．（8分）（2014秋•双流县期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
　
26．（10分）（2014秋•吉州区校级期中）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象向右平移2个单位所得图象与x轴交点的坐标．
　
27．（8分）（2014秋•吉州区校级期中）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣27 的值．
　
28．（8分）（2014秋•吉州区校级期中）观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
（1）当a=19时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1时，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．
　
29．（12分）（2011•泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

　
　

2014-2015学年江西省吉安四中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一．单选题（每小题2分，共24分）
1．（2分）（2014秋•兴平市期中）下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；　　　　　②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；　 ④是有理数．
　
A．
①②
B．
①③
C．
①②③
D．
①②③④

考点：
实数．版权所有
分析：
根据绝对值的意义对①进行判断；根据相反数的定义对②进行判断；根据数轴表示数的方法对③进行判断；根据无理数的定义对④进行判断．
解答：
解：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值 最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确．
故选A．
点评：
本题考查了实数：有理数和无理数统称实数．
　
2．（2分）（2014秋•吉州区校级期中）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）
　
A．
12
B．
7+
C．
12或7+
D．
以上都不对

考点：
勾股定理．版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．
解答：
解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，
故选C．
点评：
本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
　
3．（2分）（2014春•莘县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）

　
A．
2a﹣b
B．
b
C．
﹣b
D．
﹣2a+b

考点：
二次根式的性质与化简；实数与数轴．版权所有
分析：
由数轴可以看出实数a，b都小于0，进一步根据绝对值的意义以及二次根式的运算化简即可．
解答：
解：∵b＜a＜0，
∴|a﹣b|﹣
=a﹣b﹣（﹣a）
=a﹣b+a
=2a﹣b．
故选：A．
点评：
此题考查数轴上点的特点，绝对值的意义，以及二次根式的运算；可以举例进行验证计算的正确性．
　
4．（2分）（2014秋•双流县期中）已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　　）
　
A．
2或12
B．
2或﹣12
C．
﹣2或12
D．
﹣2或﹣12

考点：
算术平方根．版权所有
专题：
计算题．
分析：
首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．
解答：
解：∵|a|=5，
∴a=±5，
∵=7，
∴b=±7，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b＞0，
所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，
当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选D．
点评：
此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．
　
5．（2分）（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（　　）
　
A．
|﹣2|
B．
（﹣2）2
C．
﹣
D．


考点：
实数的运算；正数和负数．版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；
B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；
C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；
D、==2，是正数，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．
　
6．（2分）（2014秋•双流县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（　　）
　
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限

考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．版权所有
分析：
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．
故选C．
点评：
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；44
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
7．（2分）（2005•岳阳校级自主招生）点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（　　）
　
A．
x轴负半轴上
B．
x轴正半轴上
C．
y轴负半轴上
D．
y轴正半轴上

考点：
点的坐标．版权所有
分析：
根据象限内点的坐标的符号特点和坐标轴上点的坐标特点进行判断．
解答：
解：∵点P（m，1）在第二象限内，第二象限内点的横坐标是负数，
∴m＜0，即﹣m＞0；
∵点Q（﹣m，0）的纵坐标为0，
∴点Q在x轴正半轴上．
故选B．
点评：
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及坐标轴上的点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．
　
8．（2分）（2014秋•双流县期中）若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
　
A．
±1
B．
﹣1
C．
1
D．
2

考点：
一次函数的定义．版权所有
分析：
根据一次函数的定义列式计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，
解得m=±1且m≠1，
所以，m=﹣1．
故选B．
点评：
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
　
9．（2分）（2014秋•白银校级期末）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
　
A．
2
B．
﹣2
C．
±2
D．


考点：
正比例函数的定义；正比例函数的性质．版权所有
分析：
根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．
解答：
解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴m2﹣3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，
则m的值是﹣2．
故选：B．
点评：
此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．
　
10．（2分）（2011•张家界）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考点：
一次函数的图象．版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据图象与y轴的交点直接解答即可．
解答：
解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选C．
点评：
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
　
11．（2分）（2012•雅安）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是（　　）
　
A．
（0，5）
B．
（﹣1，5）
C．
（9，5）
D．
（﹣1，0）

考点：
坐标与图形变化-平移．版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．
解答：
解：∵△ABC向左平移5个单位，A（4，5），
∴4﹣5=﹣1，
∴点A1的坐标为（﹣1，5）．
故选B．
点评：
本题考查了坐标与图象的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
　
12．（2分）（2014秋•新郑市期中）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　）

　
A．
小于1m
B．
大于1m
C．
等于1m
D．
小于或等于1m

考点：
勾股定理的应用．版权所有
分析：
由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．
解答：
解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7
由勾股定理得：AB=，
由题意可知AB=A′B′=，
又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=，
∴BB′=7﹣＜1．
故选A．
点评：
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．（3分）（2014秋•双流县期中）的算术平方根是　9　，的立方根是　　，﹣2的绝对值是　﹣2　，的倒数是　　．

考点：
实数的性质；算术平方根；立方根．版权所有
分析：
根据开方运算，可得一个数的算术平方根，一个数的立方根；根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
解答：
解：的算术平方根是 9，的立方根是 ，﹣2的绝对值是 ﹣2，的倒数是 ，
故答案为：9，，﹣2，．
点评：
本题考查了实数的性质，注意，再求81的算术平方根，求倒数时，分母不能含根号．
　
14．（3分）（2014秋•双流县期中）已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是　﹣2　．
考点：
实数与数轴．版权所有
分析：
设点C表示的数是x，根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可．
解答：
解：设点C表示的数是x，
由题意得，x﹣（﹣1）=﹣1﹣（﹣），
解得x=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：
本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．
　
15．（3分）（2013秋•滕州市期中）等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为　6cm　．

考点：
勾股定理；等腰三角形的性质．版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据题意画出图形，利用三线合一得到BD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长．
解答：
解：如图所示，∵AB=AC=10cm，AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=8cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==6cm．
故答案为：6cm

点评：
此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
　
16．（3分）（2013秋•滕州市期中）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　17　 km．

考点：
勾股定理的应用．版权所有
分析：
根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．
解答：
解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．
在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，
BC=30×0.5km=15km．
则AB=km=17km
故答案为 17．

点评：
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．
　
17．（3分）（2013•宁夏）点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是　0＜a＜3　．

考点：
点的坐标；解一元一次不等式组．版权所有
分析：
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
解答：
解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，
∴，
解得0＜a＜3．
故答案为：0＜a＜3．
点评：
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
　
18．（3分）（2004•北碚区）已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是　（3，2）　．

考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．版权所有
分析：
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
解答：
解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，
∴点A的坐标是（3，2）．
点评：
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．
　
19．（3分）（2013秋•滕州市期中）点A、点B同在平行于x轴的直线上，则点A与点B的　纵　坐标相等．

考点：
点的坐标．版权所有
分析：
根据平行于x轴直线上点的坐标特点解答．
解答：
解：∵点A、点B同在平行于x轴的直线上，
∴这两点到x轴的距离相等，纵坐标相同．故填：纵．
点评：
解答此题的关键是熟知平行与x轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点横坐标相同．
　
20．（3分）（2012•黄浦区二模）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　y=2x+2　．

考点：
一次函数图象与几何变换．版权所有
分析：
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
解答：
解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．
故答案为：y=2x+2．
点评：
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
　
21．（3分）（2012•普陀区二模）已知正比例函数 y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是　k＜1　．

考点：
一次函数图象与系数的关系．版权所有
专题：
函数思想．
分析：
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k﹣1＜0，然后解不等式即可．
解答：
解：∵正比例函数 y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1；
故答案是：k＜1．
点评：
本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
　
22．（3分）（2013•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为　25　．

考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．版权所有
分析：
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
解答：
解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴，
解得：，
则ab的值为：（﹣5）2=25．
故答案为：25．
点评：
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
三．解答题（共66分）
23．（10分）（2014秋•泾阳县期末）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．


考点：
翻折变换（折叠问题）．版权所有
分析：
（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．
解答：
解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．
点评：
本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．
　
24．（10分）（2013秋•滕州市期中）（1）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣|﹣；
（2）（2+3）2011（2﹣3）2012﹣4﹣．

考点：
二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）根据指数幂和负整数指数幂得到原式=1++5﹣3﹣8，然后合并即可；
（2）根据积的乘方得到原式=[（2+3）（2﹣3）]2011•（2﹣3）﹣+1﹣，然后利用平方差公式计算后合并即可．
解答：
解：（1）原式=1++5﹣3﹣8
=﹣2﹣；
（2）原式=[（2+3）（2﹣3）]2011•（2﹣3）﹣+1﹣
=（8﹣9）2011•（2﹣3）﹣+1﹣
=﹣2+3﹣+1﹣
=4﹣4．
点评：
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
　
25．（8分）（2014秋•双流县期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．

考点：
算术平方根；平方根．版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．
解答：
解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，
即a=4，b=﹣1，
∴3a﹣4b=16，
∴3a﹣4b的平方根是±=±4．
答：3a﹣4b的平方根是±4．
点评：
本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．
　
26．（10分）（2014秋•吉州区校级期中）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象向右平移2个单位所得图象与x轴交点的坐标．

考点：
一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．版权所有
分析：
先将M（0，2），N（1，3）两点代入一次函数的解析式y=kx+b，利用待定系数法求出函数解析式，然后令y=0解得x，即为与x轴的交点坐标．然后把该交点向右平移2个单位即可得到所求的点的坐标．
解答：
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，
∴，
解得 ，
∴y=x+2，
当y=0时，x=﹣2，
∴该图象与x轴交点的坐标为（﹣2，0）．
则该图象向右平移2个单位所得图象与x轴交点的坐标是（﹣2﹣2，0），即（﹣4，0）．
点评：
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
　
27．（8分）（2014秋•吉州区校级期中）已知和|8b﹣3|互为相反数，求（ab）﹣2﹣27 的值．

考点：
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；负整数指数幂．版权所有
分析：
根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：∵和|8b﹣3|互为相反数，
∴+|8b﹣3|=0，
∴1﹣a2=0且1﹣a≠0，8b﹣3=0，
解得a=±1且a≠1，b=，
∴a=﹣1，b=，
代入代数式得，（﹣1×）﹣2﹣27=﹣27=﹣．
点评：
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
28．（8分）（2014秋•吉州区校级期中）观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
（1）当a=19时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1时，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．

考点：
勾股数；规律型：数字的变化类．版权所有
专题：
规律型．
分析：
（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值．
（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．
（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．
解答：
解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1
∵a=19，a2+b2=c2，
∴192+b2=（b+1）2，
∴b=180，
∴c=181；

（2）通过观察知c﹣b=1，
∵（2n+1）2+b2=c2，
∴c2﹣b2=（2n+1）2，
（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，
又c=b+1，
∴2b+1=（2n+1）2，
∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；

（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，
当n=7时，2n+1=15，112﹣111=1，
但2n2+2n=112≠111，
∴15，111，112不是一组勾股数．
点评：
此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．
　
29．（12分）（2011•泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？


考点：
一次函数的应用．版权所有
专题：
行程问题；数形结合．
分析：
（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；
（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．
解答：
解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），
即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，
解得：，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；

（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），
∴，
解得：，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400=﹣240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．

点评：
此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．