【解析版】广安市岳池县2022学年八年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】广安市岳池县2022学年八年级下期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．每小题8分，共32分，应用题．每小题10分，共30分等内容，欢迎下载使用。
 四川省广安市岳池县2022学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．下列根式与是同类二次根式的是(     ) A． B． C． D． 2．下列计算正确的是(     ) A． B． C． D． 3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是(     ) A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1： D．4：5：6 4．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是(     ) A．12 B．10 C． D．以上答案都不是 5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．计算a2﹣（a+b）2的结果是(     ) A．2ab+b2 B．﹣2ab﹣b2 C．2a2+2ab+b2 D．非上述答案 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是(     ) A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF 8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于(     ) A．30° B．45° C．60° D．75° 9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为(     ) A．20 B．30 C．40 D．50 10．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=(     ) A．120° B．135° C．150° D．165° 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．当x__________时，在实数范围有意义． 12．若a=，则a的相反数是__________，a的倒数是__________． 13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__________． 14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是__________cm． 15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为__________cm． 16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是__________cm．三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．计算：（2）（2）+3×． 18．计算：2﹣3+． 19．已知x=﹣2，求的值．  四、解答题．每小题8分，共32分20． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长． 21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长． 22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值． 23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．  五、应用题．每小题10分，共30分24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长． 25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答． 26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数．   四川省广安市岳池县2022学年八年级下学期期中数学试卷  一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1．下列根式与是同类二次根式的是(     ) A． B． C． D． 考点：同类二次根式． 专题：计算题．分析：利用同类二次根式的定义判断即可．解答： 解：=4，=2，=，=，则与是同类二次根式的是，故选B．点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 2．下列计算正确的是(     ) A． B． C． D． 考点：二次根式的混合运算． 专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解答： 解：A、原式=2﹣，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比的是(     ) A．2：1：2 B．2：3：4 C．1：1： D．4：5：6 考点：勾股定理的逆定理． 分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答： 解：A、22+12≠22，故不能构成三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能构成三角形，故此选项错误；C、12+12=（）2，故不能构成三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，故不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4．一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的长是(     ) A．12 B．10 C． D．以上答案都不是 考点：勾股定理． 分析：根据勾股定理即可求得另一条直角边的长．解答： 解：由勾股定理得：另一直角边==12，故选A．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 5．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：平行四边形的判定． 分析：根据平行四边形的定义，结合图形知可作3个平行四边形．解答： 解：根据平行四边形的定义可知，分别以三角形的一边作为平行四边形的一边，作出的平行四边形有3个．故选C．点评：主要考查了平行四边形的定义和作图，要注意的是三角形有三个边，作图有三个方法． 6．计算a2﹣（a+b）2的结果是(     ) A．2ab+b2 B．﹣2ab﹣b2 C．2a2+2ab+b2 D．非上述答案 考点：完全平方公式． 分析：首先利用完全平方公式进行计算，然后再去括号、合并同类项即可．解答： 解：原式=a2﹣（a2+2ab+b2）=a2﹣a2﹣2ab﹣b2=﹣2ab﹣b2．故选：B．点评：本题主要考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是(     ) A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF 考点：平行四边形的性质． 分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠F=∠DCE，根据AAS推出△AEF≌△DEC，求出∠F=∠B，再逐个判断即可．解答： 解：A、∵四边形BACD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC，故本选项错误；B、∵∠B=∠D，∠FCD=∠D，∠F=∠FCD，∴∠F=∠B，∴CF=BC，∵BC=AD，∴CF=AD，故本选项错误；C、∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，故本选项错误；D、已经推出BC=CF，已知不能推出∠B=60°，即不能推出BF=CF，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大． 8．如图所示，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠ABC′=30°，则∠BEC′等于(     ) A．30° B．45° C．60° D．75° 考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可．解答： 解：由翻折的性质可知：∠C=∠C′，∠C′BE=∠CBE，∠C′EB=∠CEB．∵∠ABC′=30°，∴∠C′BE==30°．在Rt△C′BE中，∠BEC′=90°﹣∠C′BE=90°﹣30°=60°．故选：C．点评：本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角． 9．如图所示，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为(     ) A．20 B．30 C．40 D．50 考点：菱形的性质． 分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解答： 解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，∴菱形的周长=4AB=20．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键． 10．在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=(     ) A．120° B．135° C．150° D．165° 考点：解直角三角形． 专题：网格型．分析：在方格纸中，设网格边长为1，则AC=，BC=，AB=5，根据余弦定理进行求解即可．解答： 解：设网格边长为1则AC=，BC=，AB=5由余弦定理得cos∠ACB==﹣∴∠ACB=135°故选B．点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题，熟记余弦定理是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）11．当x＜5时，在实数范围有意义． 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0计算即可．解答： 解：根据二次根式的意义，被开方数5﹣x≥0，即x≤5；根据分式有意义的条件，5﹣x≠0，解得x≠5．所以x的取值范围是x＜5，故答案为：＜5．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 12．若a=，则a的相反数是2，a的倒数是﹣2． 考点：实数的性质． 分析：根据相反数和倒数的定义进行解答即可．解答： 解：若a=，a的相反数2﹣；a的倒数为==﹣．故答案为：2﹣；﹣2．点评：本题主要考查的是相反数、倒数、二次根式的化简，掌握分母有理数的方法是解题的关键． 13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或． 考点：勾股定理． 专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答： 解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解． 14．直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是4.8cm． 考点：勾股定理． 专题：计算题．分析：先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．解答： 解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为 =10cm．∵直角三角形面积=×一直角边长×另一直角边长=×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．点评：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可． 15．平行四边形的周长为32cm，一组邻边的差为2cm，则较短边的边长为7cm． 考点：平行四边形的性质． 分析：如图：因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于32cm，两邻边之差为2cm，所以可求得这个平行四边形较长的边长的长．解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长等于32cm，∴AB+CD+AD+BC=32cm，∴AB+BC=16cm，∵BC﹣AB=2cm，∴BC=9cm，AB=7cm，∴平行四边形的较短边的长是7cm，故答案为7．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想． 16．如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是2cm． 考点：菱形的性质；平移的性质． 专题：计算题；压轴题．分析：根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半．解答： 解：由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的周长是▱ABCD周长的一半，即为2cm．故答案为2．点评：此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用． 三、按要求解答下列各题．本大题共3小题，共24分17．计算：（2）（2）+3×． 考点：二次根式的混合运算． 专题：计算题．分析：先利用平方差公式和二次根式的乘除法则计算，然后合并即可．解答： 解：原式=（2）2﹣（）2+3×××=12﹣5+=7+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18．计算：2﹣3+． 考点：二次根式的加减法． 分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答： 解：原式=﹣+4=（1﹣+4）=．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 19．已知x=﹣2，求的值． 考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=÷=•=，当x=﹣2时，原式==﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题．每小题8分，共32分20． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长． 考点：勾股定理；含30度角的直角三角形． 分析：设BC=x，则AB=2x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论．解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，∴设BC=x，则AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即（8）2+x2=（2x）2，解得x=，∴AB=2x=．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=4，BC=3，求BD的长． 考点：勾股定理． 分析：由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出BD的长．解答： 解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，CD2=AC2﹣AD2，在Rt△BCD中，CD2=BC2﹣BD2，∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，∵AD=2BD，AC=4，BC=3，∴42﹣（2BD）2=32﹣BD2∴BD=．点评：本题考查了勾股定理的运用，仔细分析题目是解题的关键，本题中有一直角边为公共边，只要充分利用这一点及勾股定理，则容易解题． 22．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值． 考点：正方形的性质；勾股定理． 分析：根据正方形的性质和中点的定义得到∠B=∠C=90°，以及AB，BE，CE，CF的长，根据勾股定理可求AE，EF的长，再相减即可求解．解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∵在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，∴AB=2，BE=1，CE=1，CF=1，在Rt△ABE中，AE==，在Rt△CEF中，EF==，∴AE﹣EF=﹣．点评：考查了正方形的性质，中点的定义，勾股定理，关键是根据勾股定理可求AE，EF的长． 23．在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由． 考点：平行四边形的判定与性质． 专题：推理填空题．分析：由平行四边形的性质可得AB∥CD，且AB=CD，又由题中条件，则不难得出其为平行四边形．解答： 解：四边形DEBF是平行四边形．理由：在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，且AB=CD，又CF=AE，∴BE=DF∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题主要考查平行四边形的性质及判定，能够熟练掌握． 五、应用题．每小题10分，共30分24．学校有一块正方形花坛，面积为15cm2，求它的对角线长． 考点：正方形的性质． 分析：设正方形的边长为xcm，由题意得出x2=15，根据勾股定理得出正方形的对角线长==（cm）即可．解答： 解：设正方形的边长为xcm，根据题意得：x2=15，根据勾股定理得：正方形的对角线长===（cm）；答：正方形的对角线长为cm．点评：本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 25．如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答． 考点：平行四边形的性质；勾股定理． 分析：乙的方案好，比甲同学的方案少一些解题步骤．解答： 解：乙的方案好些，理由如下：过D作DH⊥AB，垂足为H，∵∠A=60°，∠AHD=90°，∴∠ADH=30°，∵AD=3，AH=AD=cm，由勾股定理得：DH==cm，∵AD=8cm，∴HB=AB﹣AH=8﹣=cm，由勾股定理得：BD==7cm，∴对角线BD的长为7cm．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，解题的关键是读懂题意，作出辅助线，构造直角三角形． 26．如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数． 考点：菱形的性质． 专题：计算题．分析：连接AC，BD并且AC和BD相交于点O，根据菱形的性质以及垂直定理得到△ABC和△ADC都是正三角形，即AB=AC=4，再利用勾股定理求出BD的长，进而求出菱形ABCD的面积；根据正三角形的性质求出∠DAF的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠CHA的度数．解答： 解：（1）连接AC、BD并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB=CB=AD=CD=AC，∴△ABC和△ADC都是正三角形，∴AB=AC=4，因为△ABO是直角三角形，∴BD=4，∴菱形ABCD的面积是． （2）∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，∴∠DAF=30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH=90°，∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°．点评：本题综合考查菱形的性质，垂直的定义，正三角形的性质，菱形的面积公式，三角形内角和定理．