【解析版】广东省河源市2022年七年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】广东省河源市2022年七年级下期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了细心填一填，仔细选一选，开心算一算，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年广东省河源市七年级（下）期中数学试卷
　
一、细心填一填：（10×3分=30分）
1．是　　　　　　次三项式，各项的系数分别是　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　．
　
2．﹣的倒数是　　　　　　，相反数是　　　　　　．
　
3．﹣a2•a3=　　　　　　； （a2b）3　　　　　　；a6÷a2=　　　　　　．
　
4．105×10﹣1×100=　　　　　　．
　
a+1）2=　　　　　　．
　
6．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为　　　　　　米．
　
7．小刚的身高约为1.69米，这个数精确到　　　　　　位，将这个数精确到十分位是　　　　　　．
　
8．=　　　　　　．
　
　
二、仔细选一选：（10×3分=30分）
9．如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

　 A． ∠1=∠3 B． ∠2=∠4 C． ∠2=∠3 D． ∠2+∠3=180°
　
10．=（　　）
　 A． 9a2﹣6ab﹣b2 B． b2﹣6ab﹣9a2 C． 9a2﹣4b2 D． 4b2﹣9a2
　
11．掷一个正方体骰子，得到的点数为2的倍数的概率为（　　）
　 A． B． C． 1 D．
　
12．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
　 A． （2a+b）（2b﹣a） B． （x+1）（﹣x﹣1） C． （3x﹣y）（﹣3x+y） D． （﹣x﹣y）（﹣x+y）
　
13．如图，由∠1=∠2，则可得出（　　）

　 A． AD∥BC B． AB∥CD C． AD∥BC且AB∥CD D． ∠3=∠4
　
14．（x﹣y）2=（　　）
　 A． x2﹣y2 B． x2﹣y2﹣2xy C． x2+y2 D． x2+y2﹣2xy
　
15．如图中，方砖除颜色的外完全相同，小老鼠在方砖上自由走动，最终停留在白色方砖上的概率是（　　）

　 A． 4 B． C． D．
　
16．在△ABC中，已知∠A=120°，∠B=∠C，则∠C的度数是（　　）
　 A． 40° B． 80° C． 30° D． 60°
　
17．一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（　　）
　 A． B． C． D．
　
18．下面的计算正确的是（　　）
　 A． 103+103=106 B． 103×103=2×103
　 C． 105÷100=105 D． （﹣3pq）2=﹣6p2q2
　
　
三、开心算一算：（13分）
19．5•（﹣a）2．
（2）（2x2+y）（2x2﹣y）
（3）（x2﹣3x+2）﹣（2x2﹣x）
（4）5x（2x2﹣3x+4）
　
　
四、解答题
20．如图所示，回答问题．
（1）如果∠2=∠3，那么　　　　　　∥　　　　　　，理由是　　　　　　．
（2）如果∠3=∠4，那么　　　　　　∥　　　　　　，理由是　　　　　　．
（3）如果∠1与∠4满足条件　　　　　　时，m∥n，理由是　　　　　　．
（4）如果∠1+∠2=180°时，　　　　　　∥　　　　　　，理由是　　　　　　．

　
21．观察：
①找出规律，表示第10个式子．
②找出规律，用n表示第n个式子．
　
22．在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由．
如图，已知∠B=∠C，AD=AE，说明AB与AC相等．
解：在△ABE和△ACD中
∠B=　　　　　　（　　　　　　）
∠BAE=　　　　　　（　　　　　　）
AE=　　　　　　（　　　　　　）
∴△ABE≌△ACD（　　　　　　）
∴AB=AC（　　　　　　）

　
23．为测量出池塘两端点A、B的距离，小明在地面上选择三个点O、D、C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，小明认为只要量出DC的距离，就能知道AB的距离，你认为小明的做法正确吗？请说明理由．

　
　

2022学年广东省河源市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、细心填一填：（10×3分=30分）
1．是　四　次三项式，各项的系数分别是　　，　﹣1　，　　．

考点： 多项式．
分析： 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可确定此多项式的次数；再分别写出此多项式的各项，每一项的数字因数就是该项的系数．
解答： 解：a2x﹣a2x2+一共有三项：a2x，a2x2，，次数最高的项是a2x2，次数为4，所以a2x﹣a2x2+是四次三项式；
三项：a2x，a2x2，的系数分别是，﹣1，．
故答案为四；，﹣1，．
点评： 此题考查的是对多项式定义的理解．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，此时每个单项式的数字因数就是该项的系数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
　
2．﹣的倒数是　﹣5　，相反数是　　．

考点： 倒数；相反数．
分析： 根据相反数，倒数的概念可知．
解答： 解：﹣的倒数是﹣5，相反数是．
点评： 本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
　
3．﹣a2•a3=　﹣a5　； （a2b）3　a6b3　；a6÷a2=　a4　．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 第一个算式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；第二个算式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果；最后一项算式利用同底数幂的除法运算即可得到结果．
解答： 解：﹣a2•a3=﹣a5； （a2b）3=a6b3；a6÷a2=a4．
故答案为：﹣a5； a6b3；a4
点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
4．105×10﹣1×100=　10000　．

考点： 同底数幂的乘法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用负指数幂、零指数幂法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式=105﹣1+0=104=10000．
故答案为：10000
点评： 此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
a+1）2=　4a2+4a+1　．

考点： 完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： 直接根据完全平方公式展开即可．
解答： 解：原式=4a2+4a+1．
故答案4a2+4a+1．
点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
　
6．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为　1×10﹣10　米．

考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.000 000 0001=1×10﹣10，
故答案为：1×10﹣10．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
7．小刚的身高约为1.69米，这个数精确到　百分　位，将这个数精确到十分位是　1.7米　．

考点： 近似数和有效数字．
分析： 1.69米精确到0.01米，即百分位，精确到十分位时，要把9进行四舍五入．
解答： 解：1.69米，这个数精确到百分为位，将这个数精确到十分位是1.7米．
故答案为百分，1.7．
点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
　
8．=　﹣　．

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 先根据同底数幂的乘法展开，再根据积的乘方合并，最后求出即可．
解答： 解：原式=（﹣）2010×（﹣）2010×（﹣）
=[（﹣）×（﹣）]2010×（﹣）
=12010×（﹣）
=﹣，
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和有理数的混合运算的应用，注意：am×bm=（ab）m．
　
二、仔细选一选：（10×3分=30分）
9．如图，不能推出a∥b的条件是（　　）

　 A． ∠1=∠3 B． ∠2=∠4 C． ∠2=∠3 D． ∠2+∠3=180°

考点： 平行线的判定．
分析： 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解答： 解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b；故本选项正确，不符合题意；
B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b；故本选项正确，不符合题意；
C、∵∠2与∠3是同旁内角，∴∠2=∠3，不能证明两直线平行；故本选项错误，符合题意；
D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b．故本选项正确，不符合题意；
故选C．
点评： 本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
　
10．=（　　）
　 A． 9a2﹣6ab﹣b2 B． b2﹣6ab﹣9a2 C． 9a2﹣4b2 D． 4b2﹣9a2

考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式化简即可得到结果．
解答： 解：原式=9a2﹣4b2．
故选C
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
　
11．掷一个正方体骰子，得到的点数为2的倍数的概率为（　　）
　 A． B． C． 1 D．

考点： 概率公式．
分析： 试验发生包含的事件是一颗骰子抛掷1次向上的点数，共有6种结果，满足条件的事件是点数是2的倍数，可以列举出有3种结果，根据概率公式得到结果．
解答： 解：试验发生包含的事件是一颗骰子抛掷1次，观察向上的点数，共有6种结果，
满足条件的事件是点数是2的倍数，可以列举出有2，4，6，共有3种结果，
根据概率公式得到P==．
故选：B．
点评： 本题考查了概率公式，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．
　
12．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
　 A． （2a+b）（2b﹣a） B． （x+1）（﹣x﹣1） C． （3x﹣y）（﹣3x+y） D． （﹣x﹣y）（﹣x+y）

考点： 平方差公式．
分析： 平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据公式的特点逐个判断即可．
解答： 解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，难度不是很大．
　
13．如图，由∠1=∠2，则可得出（　　）

　 A． AD∥BC B． AB∥CD C． AD∥BC且AB∥CD D． ∠3=∠4

考点： 平行线的判定．
分析： ∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选B．
点评： 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
　
14．（x﹣y）2=（　　）
　 A． x2﹣y2 B． x2﹣y2﹣2xy C． x2+y2 D． x2+y2﹣2xy

考点： 完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： 直接根据完全平方公式进行判断．
解答： 解：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2．
故选D．
点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．
　
15．如图中，方砖除颜色的外完全相同，小老鼠在方砖上自由走动，最终停留在白色方砖上的概率是（　　）

　 A． 4 B． C． D．

考点： 几何概率．
专题： 探究型．
分析： 先求出黑色方砖在整个图案中所占面积的比值，根据此比值即可解答．
解答： 解：∵共有9块方砖，黑色方砖有5块，
∴它停留在黑色方砖上的概率是．
故选C．
点评： 本题考查的是几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
　
16．在△ABC中，已知∠A=120°，∠B=∠C，则∠C的度数是（　　）
　 A． 40° B． 80° C． 30° D． 60°

考点： 三角形内角和定理．
专题： 探究型．
分析： 直接根据三角形内角和定理进行解答即可．
解答： 解：∵在△ABC中，已知∠A=120°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C===30°．
故选C．
点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和等于180°．
　
17．一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 概率公式．
专题： 计算题．
分析： 根据题意分析可得，一幅扑克去掉大小王后，共52张，其中红桃有13张，根据概率的计算方法计算可得答案．
解答： 解：一幅扑克去掉大小王后，共52张，
其中红桃有13张，
则从中任抽一张是红桃的概率是 =0.25=．
故选A．
点评： 本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
　
18．下面的计算正确的是（　　）
　 A． 103+103=106 B． 103×103=2×103
　 C． 105÷100=105 D． （﹣3pq）2=﹣6p2q2

考点： 零指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 本题考查的是同底数幂的加法、乘法、除法及有理数的乘方，解题是根据同底数幂的加法、乘法、除法法则解题．
解答： 解：A、103+103=2×103，同底数幂的加法，底数与指数不变，系数相加，错误；
B、103×103=103+3=106，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，错误；
C、105÷100=105，同底数幂的除法法，底数不变，指数相减，正确；
D、（﹣3pq）2=（﹣3）2p2q2=9p2q2，错误．
故选C．
点评： （1）同底数幂的加法，底数与指数不变，系数相加；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
（2）乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
　
三、开心算一算：（13分）
19．5•（﹣a）2．
（2）（2x2+y）（2x2﹣y）
（3）（x2﹣3x+2）﹣（2x2﹣x）
（4）5x（2x2﹣3x+4）

考点： 整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式化简即可得到结果；
（3）原式去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣a25•a2=﹣a27；
（2）原式=4x4﹣y2；
（3）原式=x2﹣3x+2﹣2x2+x=﹣x2﹣2x+2；
（4）原式=10x3﹣15x2+20x．
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
四、解答题
20．如图所示，回答问题．
（1）如果∠2=∠3，那么　m　∥　n　，理由是　同位角相等，两直线平行　．
（2）如果∠3=∠4，那么　a　∥　b　，理由是　内错角相等，两直线平行　．
（3）如果∠1与∠4满足条件　∠1+∠4=180°　时，m∥n，理由是　同旁内角互补，两直线平行　．
（4）如果∠1+∠2=180°时，　a　∥　b　，理由是　同旁内角互补，两直线平行　．


考点： 平行线的判定．
专题： 推理填空题．
分析： （1）∠2=∠3，∠2和∠3是同位角，同位角相等，两直线平行，所以m∥n；
（2）∠3=∠4，∠3和∠4是内错角，内错角相等，两直线平行，所以a∥b；
（3）同旁内角互补，两直线平行，所以要使m∥n，∠1与∠4应满足条件∠1+∠4=180°；
（4）同旁内角互补，两直线平行，∠1+∠2=180°，所以a∥b．
解答： 解：①m∥n，同位角相等，两直线平行．
②a∥b，内错角相等，两直线平行．
③∠1+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行．
④a∥b，同旁内角互补，两直线平行．
点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
　
21．观察：
①找出规律，表示第10个式子．
②找出规律，用n表示第n个式子．

考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 规律型．
分析： 观察各等式得到等式的序号数乘以序号数加2，再加上1等于序号数加1的平方，由此可得到①第10个式子和②第n个式子．
解答： 解：①第10个式子为10×12+1=112；
②第n个式子为n×（n+2）+1=（n+1）2．
点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
　
22．在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由．
如图，已知∠B=∠C，AD=AE，说明AB与AC相等．
解：在△ABE和△ACD中
∠B=　∠C　（　已知　）
∠BAE=　∠CAD　（　公共角　）
AE=　AD　（　已知　）
∴△ABE≌△ACD（　AAS　）
∴AB=AC（　全等三角形的对应边相等　）


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 认真读题，找着已知条件在图形上位置，结合解答过程，对具体的空根据相关知识填空．
解答： 解：在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD．（AAS）
∴AB=AC．（全等三角形的对应边相等）
点评： 此题主要是对全等三角形的判定方法及性质的掌握情况的考查．常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等．此题看似是一道填空题，实则地对学生对全等三角形的判定方法的掌握情况的考查．
　
23．为测量出池塘两端点A、B的距离，小明在地面上选择三个点O、D、C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，小明认为只要量出DC的距离，就能知道AB的距离，你认为小明的做法正确吗？请说明理由．


考点： 全等三角形的应用．
分析： 利用“边角边”证明△AOB和△COD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CD，从而得解．
解答： 解：小明的做法正确．
理由如下：如图，连接AB，
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴CD=AB．

点评： 本题考查了全等三角形的应用，主要利用了“边角边”判定方法，比较简单．