【解析版】哈尔滨市道外区2022年七年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】哈尔滨市道外区2022年七年级下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1． （2015春•道外区期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
　 A． B．
　 C． D．

考点： 二元一次方程组的定义．
分析： 根据含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案．
解答： 解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；
B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；
C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；
D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；
故选：C．
点评： 本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组．
　
2． （2015春•道外区期末）若a＜b，则下列不等式中正确的是（　　）
　 A． ﹣3+a＞﹣3+b B． a﹣b＞0 C． a＞b D． ﹣2a＞﹣2b

考点： 不等式的性质．
分析： 不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
解答： 解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、小数减大数，差为负数，故B错误；
C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
点评： 不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　
3． （2015春•道外区期末）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　）
　 A． 1cm，2cm，3cm B． 4cm，6cm，8cm C． 12cm，5cm，6cm D． 2cm，3cm，6cm

考点： 三角形三边关系．
分析： 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解答： 解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；
B、4+6=10＞8，能组成三角形，故本选项正确；
C、5+6=11＜12，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、2+3=5＜6，不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
　
4． （2015春•道外区期末）已知样本数据为1，2，3，4，5，则它的方差为（　　）
　 A． 10 B． C． 2 D．

考点： 方差．
专题： 计算题．
分析： 先计算出数据的平均数，然后根据方差公式计算即可．
解答： 解：平均数=（1+2+3+4+5）=3，
所以s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故选C．
点评： 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]．
　
5． （2015春•道外区期末）在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（　　）
　 A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 形状无法确定

考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据比例设∠A、∠B、∠C分别为3k、2k、k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．
解答： 解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、2k、k，
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
所以，最大的角∠A=3×30°=90°，
所以，这个三角形是直角三角形．
故选B．
点评： 该题主要考查了角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．
　
6． （2015春•道外区期末）不等式无解，则a的取值范围是（　　）
　 A． a＜2 B． a＞2 C． a≤2 D． a≥2

考点： 不等式的解集．
分析： 由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了，判断a与2的大小．
解答： 解：∵不等式组无解，
∴x＞2，或x＜a，
∴a≤2，
故选：C．
点评： 此题主要考查的是已知不等式组的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
　
7． （2015春•道外区期末）A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市，需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分，则无风时飞机的速度是（　　）千米/小时．
　 A． 60 B． 110 C． 370 D． 420

考点： 二元一次方程组的应用．
分析： 根据题意可知，无论飞机是顺风还是逆风行驶飞行的距离是不变的，（飞机无风飞行的速度+风的速度）×2.5小时=1200千米，（飞机无风飞行的速度﹣风的速度）×小时=1200千米，列方程组求解．
解答： 解：设飞机无风飞行的速度为x千米/时，风的速度为y千米/时．
由题意，得，
解得．
故选：D．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程组．
　
8． （2015春•道外区期末）一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（　　）
　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

考点： 多边形内角与外角．
分析： 设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．
解答： 解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）=360×3，
解得：n=8，
故选：B．．
点评： 此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．
　
9． （2015春•道外区期末）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（　　）

　 A． Rt△ACD和Rt△BCE全等 B． OA=OB
　 C． E是AC的中点 D． AE=BD

考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C．
解答： 解：A、∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中
∵，
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
　
10． （2015春•道外区期末）下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 命题与定理．
分析： 根据三角形内角和定理对①进行判断；根据正多边形的定义对②进行判断；根据三角形三条高线相交于一点对③进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断；根据角平分线的性质对⑤进行判断．
解答： 解：三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；
各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误；
钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；
边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；
三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．
故选B．
点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11． （2015春•道外区期末）把方程y﹣3x=5改写成用含x的式子表示y的形式，则y=　3x+5　．

考点： 解二元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 把x看做已知数求出y即可．
解答： 解：方程y﹣3x=5，
解得：y=3x+5，
故答案为：3x+5
点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
　
12． （2015春•道外区期末）将“3与a的差是负数”用不等式表示为　3﹣a＜0　．

考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析： 首先表示3与a的差为3﹣a，再表示“是负数”可得3﹣a＜0．
解答： 解：由题意得：3﹣a＜0，
故答案为：3﹣a＜0．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
　
13． （2015春•道外区期末）在方程3x﹣ay=8中，如果是它的一个解，那么a的值为　1　．

考点： 二元一次方程的解．
专题： 方程思想．
分析： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
解答： 解：把代入方程3x﹣ay=8，
得9﹣a=8，
解得a=1．
点评： 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
　
14． （2015春•道外区期末）如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=　165°　．


考点： 三角形的外角性质．
分析： 根据邻补角求出∠ADO的度数，再利用外角的性质，即可解答．
解答： 解：∵∠BDC=60°，
∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°，
∴∠OAD=45°，
∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°．
故答案为：165°．
点评： 本题考查了三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．充分利用三角板中的特殊角进行计算．
　
15． （2015•江都市模拟）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是　a＜﹣1　．

考点： 解一元一次不等式．
分析： 本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．
解答： 解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1．
点评： 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
16． （2015春•道外区期末）n边形的每个外角都为36°，则边数n为　10　．

考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形的外角和等于360度得到36°•n=360°，然后解方程即可．
解答： 解：∵n边形的每个外角都为36°，
∴36°•n=360°，
∴n=10．
故答案为：10．
点评： 本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）．•80 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
　
17． （2015春•道外区期末）一组数据﹣1，0，4，5，8，x的平均数是3，则x=　2　．

考点： 算术平均数．
分析： 首先根据这组数据﹣1，0，4，5，8，x的平均数是3，求出这组数据的和是多少，然后用这组数据的和减去﹣1，0，4，5，8的和，求出x的值是多少即可．
解答： 解：3×6﹣（﹣1+0+4+5+8）
=18﹣16
=2，
即x的值是2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
　
18． （2015春•道外区期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D=　20　°．


考点： 三角形内角和定理．
分析： 根据三角形内角和定理易求∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，进而可求出∠CAF的度数，再根据三角形内角和定理可求出∠AFC的度数，由对顶角相等和垂直的性质即可求出∠D的度数．
解答： 解：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=80°
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAC=40°，
∴∠AFC=180°﹣70°﹣40°=70°，
∴∠EFD=70°，
∵DE⊥BC于E，
∴∠DEF=90°，
∴∠D=90°70°=20°，
故答案为20．
点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
　
19． （2015春•道外区期末）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是　17　．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题： 计算题．
分析： 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答： 解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于3+3＜7，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为7+7+3=17．
故答案为：17．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
　
20． （2015春•道外区期末）如图：在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，4），点B的坐标（0，4），将△AOB绕点O旋转90°至△COD位置（其中点C与点A是对应点，点D与点B是对应点），OD落在x轴上，则点C的坐标是　（4，﹣2），（﹣4，2）　．


考点： 坐标与图形变化-旋转．
分析： 根据旋转的性质得到对应边相等从而得到点到坐标轴的距离，即可得到结果．
解答： 解：∵A的坐标（2，4），点B的坐标（0，4），
∴OB=4，AB=2，
①△AOB绕点O顺时针旋转90°至△COD位置，如图1，
根据旋转的性质得：OD=OB=4，CD=AB=2，
∴C（4，﹣2）；
②△AOB绕点O逆时针旋转90°至△COD位置，如图2，
根据旋转的性质得：OD=OB=4，CD=AB=2，
∴C（﹣4，2）；
综上所述：C（4，﹣2），（﹣4，2）．
故答案为：（4，﹣2），（﹣4，2）．


点评： 本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
　
三、解答题（共7小题，满分60分）
21．（7分）（2015春•道外区期末）（1）解方程组

（2）解不等式组，并用数轴表示解集
．

考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： （1）由②得出x=2y，代入①能求出y=1，把y的值代入③求出x即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
解答： 解：（1）
由②得：x=2y③，
把③代入①得：6y﹣5y=1，
解得：y=1，
把y=1代入③得：x=2，
所以原方程组的解为；

（2）
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为x＜1，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
点评： 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解（1）小题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，解（2）小题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
　
22．（7分）（2015春•道外区期末）如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出等腰钝角△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的面积为2；
（2）在图2中画出等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上），使∠ABC=90°．


考点： 作图—应用与设计作图．
分析： （1）直接利用等腰三角形的性质结合三角形的面积求法得出即可；
（2）直接利用等腰三角形的性质结合直角三角形的性质得出即可．
解答： 解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；

（2）如图2所示：△ABC即为所求．

点评： 此题主要考查了应用设计与作图，正确利用等腰三角形的性质得出是解题关键．
　
23．（8分）（2015春•道外区期末）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，根据这组数据绘制成如图所示的统计图．
（1）这一组学生平均每人捐款多少元？
（2）这组数据的众数是　20　，中位数是　14.5　；
（3）请估计该校2000名学生中捐款为20元的人数．


考点： 条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．
分析： （1）利用加权平均数公式计算即可；
（2）根据众数和中位数的定义解答即可；
（3）计算出样本中捐款为20元的同学所占的百分比，然后再乘以全校学生总数即可．
解答： 解：（1）==14.5；
（2）众数是20元；中位数15元；
（3）2000×=800．
点评： 本题主要考查的平均数、众数、中位数等知识点，掌握相关定义和公式是解题的关键．
　
24．（8分）（2015春•道外区期末）在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．求证：AC平分∠BAD．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 首先作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，利用∠ADC+∠ABC=180°，得出∠ABC=∠CDF，证得△CBE≌△CDF，得出结论即可．
解答： 证明：如图，作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC=∠CDF，
在△CBE和△CDF中，
，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴CF=CE
∴AC平分∠BAD．

点评： 此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的判定，作出辅助线CE⊥AB，CF⊥AD的延长线是解决问题的关键．
　
25．（10分）（2015春•道外区期末）某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5种和B种商品4件需300元，购进A种商品6件和B种商品8件需440元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品？

考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．根据获得的利润不低于344元，建立不等式求出其解就可以了．
解答： 解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由题意，得
，
解得：
答：A种进价为40元，B种进价为25元．

（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．由题意，得
8a+6（50﹣a）≥344，
解得：a≥22
答：至少购进A种商品22件．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
　
26．（10分）（2015春•道外区期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC．
（1）求证：点E为CD中点；
（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．


考点： 直角梯形；角平分线的性质．
分析： （1）过点E作EF⊥AB于F，利用已知条件可证明△ADE≌△AFE，由全等三角形的性质可得DE=FE，同理可证明EF=EC，所以DE=EF=CE，即点E为CD中点；
（2）由（1）可知AF=AD，BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC=5，问题得解．
解答： （1）证明：过点E作EF⊥AB于F，
∴∠AFE=90°，
∴∠D=∠AFE=90°
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
在△ADE和△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴DE=FE，
同理可得：EF=EC，
∴DE=EF=CE，
即点E为CD中点；
（2）∵△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=2，BC=BF=3，
∴AB=AF+BF=AD+BC=5．

点评： 本题考查了直角梯形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出高线，构造全等三角形．
　
27．（10分）（2015春•道外区期末）在平面直角坐标中，点A坐标（0，4），点C坐标（6，0），点B在x轴负半轴上，点P从点C出发，以1个单位/秒的速度沿x轴负方向运动，且S△AOC=3S△AOB．
（1）求点B的坐标；
（2）点P的运动时间为t，三角形AOP的面积为S，用含t的代数式表示S；
（3）若点D在y轴上，是否存在点P，使以D、O、P为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．


考点： 全等三角形的判定；坐标与图形性质；三角形的面积．
专题： 动点型．
分析： （1）△ABO和△ACO是同高的三角形，由S△AOC=3S△AOB可知CO=3BO，根据C点坐标可得B点坐标；
（2）根据P的运动速度和时间可得CP=t，进而可得PO=6﹣t，然后再利用三角形的面积公式可得S=4×（6﹣t）=12﹣2t；
（3）此题要分两种情况进行讨论，①当OP=OA时，②当PO=BO时，分别表示出点D坐标．
解答： 解：（1）∵点C坐标（6，0），S△AOC=3S△AOB．
∴B（﹣2，0）；

（2）∵点P从点C出发，以1个单位/秒的速度沿x轴负方向运动，
∴点P的运动时间为t时，PO=6﹣t，
∵点A坐标（0，4），
∴三角形AOP的面积S=4×（6﹣t）=12﹣2t；

（3）存在，
①当OP=OA时，D（0，2），（0，﹣2），
②当PO=BO时，D（0，4），（0，﹣4）．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．