【解析版】济宁市曲阜市2022学年七年级下期末数学试卷

山东省济宁市曲阜市2022学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）

1．9的平方根为(     )

 A．3 B．﹣3 C．±3 D．

2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在(     )

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列调查方式，你认为最合适的是(     )

 A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

 C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式

 D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

4．如图，能判定EB∥AC的条件是(     )

 A．∠C=∠ABE B．∠A=∠ABE C．∠C=∠ABC D．∠A=∠EBD

5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成(     )

 A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）

6．若m＞n，则下列不等式中成立的是(     )

 A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a﹣m＜a﹣n

7．在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是(     )

 A．a=4，b=0 B．a=，b=0 C．a=1，b=2 D．a，b不能确定

8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是(     )

 A．点A B．点B C．点C D．点D

9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是(     )

 A． B．

 C． D．

10．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是(     )

 A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．﹣64的立方根是__________．

12．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．

13．如图，AB∥CD，AF交CD于E，∠CEF=140°，那么∠A=__________°．

14．小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★=__________，●=__________．

15．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是__________（用含n的代数式表示）

三、解答题（共55分）

16．（1）计算：|﹣|+﹣．

（2）解方程组：．

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；

（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

19．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）写出点A′、B′的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．

21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

22．阅读探索

（1）知识累计

解方程组

解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为

解方程组得： 即

所以

此种解方程组的方法叫换元法．

（2）拓展提高

运用上述方法解下列方程组：

（3）能力运用

已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为__________．

23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．

山东省济宁市曲阜市2022学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）

1．9的平方根为(     )

 A．3 B．﹣3 C．±3 D．

考点：平方根．

专题：计算题．

分析：根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．

解答： 解：9的平方根有：=±3．

故选C．

点评：此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在(     )

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点：点的坐标．

分析：根据各象限内点的坐标特征解答．

解答： 解：点（1，﹣3）在第四象限．

故选D．

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

3．下列调查方式，你认为最合适的是(     )

 A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

 C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式

 D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

考点：全面调查与抽样调查．

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答： 解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式所有灯管都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；

B、旅客上飞机前的安检，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误．

C、了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项错误；

D、了解北京市每天的流动人口数采用全面调查方式，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项正确．

故选：D．

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．如图，能判定EB∥AC的条件是(     )

 A．∠C=∠ABE B．∠A=∠ABE C．∠C=∠ABC D．∠A=∠EBD

考点：平行线的判定．

分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

解答： 解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；

B、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．

C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；

D、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；

故选：B．

点评：本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成(     )

 A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）

考点：坐标确定位置．

分析：根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．

解答： 解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．

故选D．

点评：本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．

6．若m＞n，则下列不等式中成立的是(     )

 A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a﹣m＜a﹣n

考点：不等式的性质．

分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

解答： 解：A、不等式两边加的数不同，错误；

B、不等式两边乘的数不同，错误；

C、当a=0时，错误；

D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；

故选D．

点评：不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7．在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是(     )

 A．a=4，b=0 B．a=，b=0 C．a=1，b=2 D．a，b不能确定

考点：二元一次方程组的解．

分析：将x，y的值代入原方程组，得到关于a，b的方程组，然后求解此方程组得到a，b的值．

解答： 解：将x，y的值代入原方程组，得关于a，b的方程组，

解此方程组得a=4，b=0．

故选A．

点评：解此类方程组首先将已知的x，y值代入原方程组得到关于a，b的方程组，求解关于a，b的方程组即可得到a，b的值．

8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是(     )

 A．点A B．点B C．点C D．点D

考点：实数与数轴；估算无理数的大小．

分析：先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．

解答： 解：∵≈1.732，

∴﹣≈﹣1.732，

∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，

∴与数﹣表示的点最接近的是点B．

故选：B．

点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是(     )

 A． B．

 C． D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

专题：应用题．

分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．

解答： 解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，

．

故选：D．

点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

10．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是(     )

 A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1

考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．

分析：解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．

解答： 解：

方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，

即x+y=，

又x+y＞0，

即＞0，

解一元一次不等式得a＞﹣1，

故选C．

点评：本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．﹣64的立方根是﹣4．

考点：立方根．

分析：根据立方根的定义求解即可．

解答： 解：∵（﹣4）3=﹣64，

∴﹣64的立方根是﹣4．

故选﹣4．

点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

12．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是6＜m≤7．

考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．

专题：计算题．

分析：关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7即可．

解答： 解：，

由①得：x＜m，

由②得：x≥3，

∴不等式组的解集是3≤x＜m，

∵关于x的不等式的整数解共有4个，

∴6＜m≤7，

故答案为：6＜m≤7．

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6＜m≤7是解此题的关键．

13．如图，AB∥CD，AF交CD于E，∠CEF=140°，那么∠A=40°．

考点：平行线的性质．

分析：根据邻补角的知识，求出∠CEA的度数，然后根据平行线的性质，得出∠A=∠CEA，即可求解．

解答： 解：∵∠CEF=140°，

∴∠CEA=180°﹣∠CEF=40°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠CEA=40°（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：40．

点评：本题考查了平行线的性质以及邻补角的知识，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．

14．小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★=﹣2，●=8．

考点：二元一次方程组的解．

专题：计算题．

分析：把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果．

解答： 解：把x=5代入2x﹣y=12中，得：y=﹣2，

当x=5，y=﹣2时，2x+y=10﹣2=8，

故答案为：﹣2；8．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

15．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）

考点：算术平方根．

专题：规律型．

分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．

解答： 解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．

故答案为：．

点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．

三、解答题（共55分）

16．（1）计算：|﹣|+﹣．

（2）解方程组：．

考点：实数的运算；解二元一次方程组．

分析：（1）本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；

（2）先将方程组整理为一般形式，再根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．

解答： 解：（1）|﹣|+﹣

=3﹣2﹣

=．

（2），

方程组整理得，

①×3﹣②得：4x=12，解得x=3，

将x=3代入①得：y=3．

故原方程组的解为．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了加减消元法解二元一次方程组．

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

解答： 解：解不等式①得x＜3，

解不等式②得x≥，

∴不等式组的解集为≤x＜3．

其解集在数轴上表示为：

．

点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

18．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；

（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数．

分析：（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；

（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．

解答： 解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），

C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，

A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，

A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），

补全统计图如图所示：

（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米），

∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．

点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．

19．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）写出点A′、B′的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

考点：作图-平移变换．

分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；

（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′的坐标；

（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．

解答： 解：（1）如图所示：

（2）由图可知，A'（0，4），

B'（﹣1，1）；

（3）存在．

设P（0，y），

则y=1或y=﹣5，

故点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．

点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．

考点：平行线的性质．

分析：由AC丄AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．

解答： 解：∵AC丄AB，

∴∠BAC=90°，

∵∠1=60°，

∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，

∵a∥b，

∴∠2=∠B=30°．

点评：此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

专题：应用题．

分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．

解答： 解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，

解得 ．

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

，

解得 2≤a≤3．

∵a是正整数，

∴a=2或a=3．

∴共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

22．阅读探索

（1）知识累计

解方程组

解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为

解方程组得： 即

所以

此种解方程组的方法叫换元法．

（2）拓展提高

运用上述方法解下列方程组：

（3）能力运用

已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为．

考点：解二元一次方程组．

专题：阅读型．

分析：（1）知识累计

观察阅读材料的解题方法，理解换元法；

（2）拓展提高

设﹣1=x，+2=y，根据（1）中的结论确定出关于x与y方程组，求出解得到x与y的值，即可求出a与b的值；

（3）能力运用

设，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可．

解答： 解：（1）知识累计

解方程组

解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为

解方程组得： 即

所以

此种解方程组的方法叫换元法；

（2）拓展提高

设﹣1=x，+2=y，

方程组变形得：，

解得：，即，

解得：；

（3）能力运用

设，

可得，

解得：，

故答案为：

点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．

考点：不等式的解集；解二元一次方程组．

分析：首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．

解答： 解：（1）解原方程组得：，

∵x≤0，y＜0，∴，

解得﹣2＜m≤3；

（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，

∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1．

点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．