【解析版】合隆中学2022学年七年级上期末数学试卷(一)

这是一份【解析版】合隆中学2022学年七年级上期末数学试卷(一)，共17页。
 2022学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末数学试卷（一）　一．选择题（共8小题，每题3分）1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　）　  A．  +20元  B．  ﹣20元  C．  +100元  D．  ﹣100元　2．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（　　）　  A．  54×106  B．  55×106  C．  5.484×107  D．  5.5×107　3．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（　　）　  A．    B．    C．    D．  　4．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（　　）　  A．  （1﹣15%）（1+20%）a元  B．  （1﹣15%）20%a元　  C．  （1+15%）（1﹣20%）a元  D．  （1+20%）15%a元　5．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）　  A．  x=5，y=﹣2  B．  x=3，y=﹣3  C．  x=﹣4，y=2  D．  x=﹣3，y=﹣9　6．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）　  A．  ﹣6  B．  6  C．  ﹣2或6  D．  ﹣2或30　7．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）　  A．    B．    C．    D．  　8．下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）　  A．   B．    C．    D．  　　二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=　　　　　　度．　10．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=　　　　　　．　11．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　　　　　　度．　12．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为　　　　　　．　13． “x的2倍与5的和”用代数式表示为　　　　　　．　14．计算：（﹣1）2014=　　　　　　．　　三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．　16．计算：（﹣﹣+）÷（﹣）　17．已知当x=1时，2ax2+bx的值为﹣2，求当x=2时，ax2+bx的值．　18．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？　19．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．　20．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．　21．如图，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度数．　22．∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？　23．如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于　　　　　　°．　24．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．　25．将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．（1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，①试说明CO平分∠AOB； ②试说明OA∥CD（要求书写过程）； （2）如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC=45°是否成立，并说明理由．　　 2022学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析　一．选择题（共8小题，每题3分）1．（2014•钦州）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（　　）　  A．  +20元  B．  ﹣20元  C．  +100元  D．  ﹣100元 考点：  正数和负数．分析：  在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：  解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．点评：  此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．　2．（2015•深圳模拟）北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（　　）　  A．  54×106  B．  55×106  C．  5.484×107  D．  5.5×107 考点：  科学记数法与有效数字．分析：  科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54840000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．因为54840000的十万位上的数字是8，所以用“五入”法．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：  解：54840000=5.484×107≈5.5×107．故选D．点评：  本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似数的方法．　3．（2014•台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（　　）　  A．    B．    C．    D．   考点：  数轴；绝对值．分析：  从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．看是否成立．解答：  解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．故选：A．点评：  本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立．　4．（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（　　）　  A．  （1﹣15%）（1+20%）a元  B．  （1﹣15%）20%a元　  C．  （1+15%）（1﹣20%）a元  D．  （1+20%）15%a元 考点：  列代数式．专题：  销售问题．分析：  由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．解答：  解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．故选：A．点评：  此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．　5．（2014•烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）　  A．  x=5，y=﹣2  B．  x=3，y=﹣3  C．  x=﹣4，y=2  D．  x=﹣3，y=﹣9 考点：  代数式求值；二元一次方程的解．专题：  计算题．分析：  根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：  解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．故选：D．点评：  本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．　6．（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）　  A．  ﹣6  B．  6  C．  ﹣2或6  D．  ﹣2或30 考点：  代数式求值．专题：  整体思想．分析：  方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：  解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：  本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．　7．（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）　  A．    B．    C．    D．   考点：  几何体的展开图．分析：  圆锥的侧面展开图是扇形．解答：  解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．点评：  解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．　8．（2011•黄冈模拟）下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）　  A．    B．    C．    D．   考点：  几何体的展开图．分析：  利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：  解：A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C．点评：  只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．　二．填空题（共6小题，每题3分）9．（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=　20°　度． 考点：  对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：  由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．解答：  解：∵∠AOC=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE=∠BOD=20°，故答案为：20°．点评：  本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．　10．（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=　31°　． 考点：  平行线的性质．分析：  根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．解答：  解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．点评：  本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．　11．（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　80　度． 考点：  平行线的性质．专题：  计算题．分析：  根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．解答：  解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．点评：  本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．　12．（2014•齐齐哈尔）已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为　9　． 考点：  代数式求值．专题：  整体思想．分析：  把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．解答：  解：∵x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1，=2×5﹣1，=10﹣1，=9．故答案为：9．点评：  本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．　13．（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为　2x+5　． 考点：  列代数式．分析：  首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．解答：  解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5．点评：  此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．　14．（2014•怀化）计算：（﹣1）2014=　1　． 考点：  有理数的乘方．分析：  根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．解答：  解：（﹣1）2014=1．故答案为：1．点评：  本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．　三．解答题（共11小题）15．（2005•宿迁）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）． 考点：  有理数的混合运算．分析：  含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．解答：  解：原式=4﹣7+3+1=1．点评：  注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．　16．（2014秋•吉林校级期末）计算：（﹣﹣+）÷（﹣） 考点：  有理数的除法．分析：  将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解．解答：  解：原式=（﹣﹣+）×（﹣36）=﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=27+20﹣21=26．点评：  此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．　17．（2014•石景山区二模）已知当x=1时，2ax2+bx的值为﹣2，求当x=2时，ax2+bx的值． 考点：  代数式求值．专题：  整体思想．分析：  把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=2代入代数式整理即可得解．解答：  解：将x=1代入2ax2+bx=﹣2中，得2a+b=﹣2，当x=2时，ax2+bx=4a+2b，=2（2a+b），=2×（﹣2），=﹣4．点评：  本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．　18．（2014秋•吉林校级期末）出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？ 考点：  正数和负数．分析：  （1）根据绝对值的性质，可得行车距离，根据绝对值的大小，可得答案；（2）根据行车的总路程乘以单位耗油量，可得答案．解答：  解：（1）∵|﹣22|＞|15|＞|﹣13|＞|12|＞|10|＞|6|＞|﹣4|，∴小张在送第七位乘客时行车里程最远；（2）由题意，得（12+|﹣4|+15+|﹣13|+10+6+|﹣22|）×0.1=82×0.1=8.2（升），答：这天上午汽车共耗油8.2升．点评：  本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．　19．（2005•广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数． 考点：  平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：  计算题．分析：  根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°﹣2∠1，这样就可求出∠2的度数．解答：  解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°．点评：  两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．　20．（2014秋•吉林校级期末）已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数． 考点：  对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：  根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，然后解答即可．解答：  解：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOF+∠COF=∠EOF+∠COF=∠COE=90°．点评：  本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．　21．（2014秋•吉林校级期末）如图，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度数． 考点：  垂线；角的计算．分析：  根据垂线的定义，可得∠COF的度数，根据按比例分配，可得∠COD的度数，根据比例的性质，可得∠BOC的度数，根据邻补角的性质，可得答案．解答：  解：由垂直的定义，得∠COF=90°，按比例分配，得∠COD=90°×=36°．∠BOC：∠COD=1：2，即∠BOC：36°=1：2，由比例的性质，得∠BOC=18°，由邻补角的性质，得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣18°=162°．点评：  本题考查了垂线，利用了垂线的定义，按比例分配，邻补角的性质．　22．（2014秋•吉林校级期末）∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？ 考点：  垂线；角平分线的定义．分析：  根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COE、∠COF的度数，根据角的和差，可得答案．解答：  解：由AO⊥BO，得∠AOB=90°，由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，得∠COE=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC=×60°=30°．由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣∠COF=75°﹣30°=45°．点评：  本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差．　23．（2012•锦州二模） 如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于　25　°． 考点：  平行线的性质．专题：  探究型．分析：  先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可．解答：  解：∵直线AB∥CD，∠A=100°，∴∠EFD=∠A=100°，∵∠EFD是△CEF的外角，∴∠E=∠EFD﹣∠C=100°﹣75°=25°．故答案为：25．点评：  本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．　24．（2005•安徽）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数． 考点：  平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：  计算题．分析：  根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．解答：  解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°．点评：  主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单．　25．（2014秋•吉林校级期末）将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°．（1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，①试说明CO平分∠AOB； ②试说明OA∥CD（要求书写过程）； （2）如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC=45°是否成立，并说明理由． 考点：  平行线的判定与性质；角的计算．分析：  （1）①当∠AOC=45°时，根据条件可求得∠COB=45°可说明CO平分∠AOB；②设CD、OB交于点E，则可知OE=CE，可证得OB⊥CD，结合条件可证明OA∥CD；（2）由平行可得到∠D=∠BOD=45°，则可得到∠AOD=45°，可得到结论．解答：  解：（1）①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，∴∠COB=90°﹣45°=45°，∴∠AOC=∠COB，即OC平分∠AOB；②如图，设CD、OB交于点E，∵∠C=45°，∴∠C=∠COB，∴∠CEO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOB+∠OEC=180°，∴AO∥CD；（2）∠AOC=45°，理由如下：∵CD∥OB，∴∠DOB=∠D=45°，∴∠AOD=90°﹣∠DOB=45°，∴∠AOC=90°﹣∠AOD=45°．点评：  本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．