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【解析版】湖北省襄阳市2022学年七年级上期末数学试卷
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这是一份【解析版】湖北省襄阳市2022学年七年级上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心做一做等内容，欢迎下载使用。
2022学年湖北省襄阳市七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选
1．﹣3的绝对值等于（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． ±3 D． ﹣
2．下列语句错误的是（ ）
A． 任何数的绝对值都是非负数
B． 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
C． 任何数都有倒数
D． 经过两点有且只有一条直线
3．下面运算正确的是（ ）
A． 3ab+3ac=6abc B． 4a2b﹣4b2a=0 C． 2x2+7x2=9x4 D． 3y2﹣2y2=y2
4．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． D． ﹣
5．下面是解方程的部分步骤：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=3；②由=1+，变形得2（2﹣x）=1+3（x﹣3）；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1；④由2（x+1）=7+x，变形得x=5．其中变形正确的个数是（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． a+b＞0 B． ab＞0 C． ＜0 D． ＞0
7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角（不含∠COD）的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列结论：w
①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1；
②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；
③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；
④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；
其中结论正确个数有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
二、细心填一填
11．计算：15°37′+42°51′= ．
12．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 ．
13．若点C是线段AB的中点，且AB=10cm，则AC= cm．
14．单项式的系数是 ，次数是 ．
15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 ．
16．关于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，则k= ．
17．小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为 度．
18．若多项式2a﹣4b+6的值为10，则多项式a﹣2b+6的值为 ．
19．商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是 元．
20．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，则需要 根火柴棍．
三、耐心做一做
21．计算：
（1）﹣25；
（2）．
22．根据下列要求画图并计算：
（1）画线段AB=3cm；
（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；
（3）作∠ACD的平分线CE；
（4）求∠DCE的大小．
23．老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 （填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：
﹣=2 相信你，一定能做对！
24．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．
25．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．
26．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
27．如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
28．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？
29．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？
2022学年湖北省襄阳市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选
1．﹣3的绝对值等于（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． ±3 D． ﹣
考点： 绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值的性质解答即可．
解答： 解：|﹣3|=3．
故选：B．
点评： 此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下列语句错误的是（ ）
A．任何数的绝对值都是非负数
B． 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
C． 任何数都有倒数
D． 经过两点有且只有一条直线
考点： 绝对值；倒数；直线的性质：两点确定一条直线；角的概念．
分析： 根据绝对值的定义判断A；
根据角的定义判断B；
根据倒数的定义判断C；
根据直线的性质公理判断D．
解答： 解：A、任何数的绝对值都是非负数，正确，故本选项不符合题意；
B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，正确，故本选项不符合题意；
C、0没有倒数，错误，故本选项符合题意；
D、经过两点有且只有一条直线，正确，故本选项不符合题意．
故选C．
点评： 本题考查了绝对值的定义，角的定义，倒数的定义以及直线的性质公理，都是基础知识，需熟练掌握．
3．下面运算正确的是（ ）
A． 3ab+3ac=6abc B． 4a2b﹣4b2a=0 C． 2x2+7x2=9x4 D． 3y2﹣2y2=y2
考点： 合并同类项．
专题： 计算题．
分析： 根据同类项的定义和合并同类项法则．
解答： 解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；
B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；
C、2x2+7x2=9x2；
D、正确．
故选D．
点评： 本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
4．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． D． ﹣
考点： 一元一次方程的定义．
专题： 计算题．
分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．
解答： 解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，
解得：k=1，
∴一元一次方程是：x+1=0
解得：x=﹣1．
故选A．
点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5．下面是解方程的部分步骤：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=3；②由=1+，变形得2（2﹣x）=1+3（x﹣3）；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1；④由2（x+1）=7+x，变形得x=5．其中变形正确的个数是（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： ①由7x=4x﹣3，移项变形得到结果，即可作出判断；②由=1+，两边都乘以6去分母后得到结果，即可作出判断；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号移项得到结果，即可作出判断；④由2（x+1）=7+x，去括号，移项合并，将x系数化为1求出解，即可作出判断．
解答： 解：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=﹣3，本选项错误；
②由=1+，变形得2（2﹣x）=6+3（x﹣3），本选项错误；
③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x+9=1，本选项错误；
④由2（x+1）=7+x，去括号得：2x+2=7+x，移项合并得：x=5，本选项正确，
则变形正确的个数有1个．
故选B
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． a+b＞0 B． ab＞0 C． ＜0 D． ＞0
考点： 实数与数轴．
分析： 本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
解答： 解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．
故选：D．
点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
解答： 解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
点评： 考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角（不含∠COD）的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 余角和补角．
分析： 根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来，然后根据互余的定义即可解答．
解答： 解：∵OC是平角∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=90°，
∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=45°，∠COE=∠BOE=∠BOC=45°，
∵∠AOD+∠DOC=90°，∠COE+∠DOC=90°，∠BOE+∠DOC=90°，
∴∠AOD，∠COE，∠BOE都与∠DOC互余，
∴图中和∠COD互余的角（不含∠COD）有3个．
故选：C．
点评： 此题考查了余角的定义及角平分线的性质，解题的关键是：根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来．
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．
解答： 解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
=﹣3．
故选A．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．
10．下列结论：w
①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1；
②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；
③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；
④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；
其中结论正确个数有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 一元一次方程的解．
分析： 根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．
解答： 解：①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故命题正确；
②a（x﹣1）=b（x﹣1），去括号得：ax﹣a=bx﹣b，即（a﹣b）x=a﹣b，则x=1，故命题正确；
③方程ax+b=0，移项得：ax=﹣b，则x=﹣，∵b=2a，∴=2，则x=﹣2，故命题错误；
④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故命题正确．
故选B．
点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
二、细心填一填
11．计算：15°37′+42°51′= 58°28′ ．
考点： 度分秒的换算．
分析： 把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．
解答： 解：∵37+51=88，
∴15°37′+42°51′=58°28′．
故答案为：58°28′．
点评： 本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．
12．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 2.5×106 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：2 500 000=2.5×106，
故答案为：2.5×106．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．若点C是线段AB的中点，且AB=10cm，则AC= 5 cm．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 根据线段的中点的概念，可得AC=AB，代入直接求值即可．
解答： 解：AC=AB=5cm．
点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，能够用几何式子正确表示中点这一概念．
14．单项式的系数是 ，次数是 6 ．
考点： 单项式．
分析： 单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．
解答： 解：单项式的系数是﹣，次数是 6，
故答案为：﹣，6．
点评： 此题主要考查了单项式 的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 21 23 25 ．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设最小的奇数为2n﹣1，依次为2n+1，2n+3，根据和为69可列出方程．
解答： 解：设最小的奇数为2n﹣1，则
2n﹣1+2n+1+2n+3=69
n=11．
2n﹣1=21，2n+1=23，2n+3=25．
故答案为：21，23，25．
点评： 本题考查的是数字问题，关键设出最小的奇数，依次得到其他两个，然后列方程求解即可．
16．关于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，则k= 6 ．
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
解答： 解：把x=1代入，得
3×1﹣k+5=2，
解得 k=6．
故答案是：6．
点评： 本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
17．（3分）（2014秋•抚州期末）小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为 150 度．
考点： 钟面角．
专题： 计算题．
分析： 画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
解答： 解：19：00，时针和分针中间相差5大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°．
点评： 用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
18．若多项式2a﹣4b+6的值为10，则多项式a﹣2b+6的值为 8 ．
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 由题意求出a﹣2b的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：由题意得：2（a﹣2b）+6=10，即a﹣2b=2，
则原式=2+6=8，
故答案为：8．
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是 99或110 元．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 此题要分两种情况进行计算①原价不超过100，不打折，这时衣服就是99元；②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得等量关系：原价×9折=99元．
解答： 解：①这件衣服原价就是99元；
②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得：
90%x=99，
解得：x=110，
故答案为：99或110．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，弄清收费方式，考虑全面．
20．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，则需要 2n+1 根火柴棍．
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
解答： 解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．
故答案为：2n+1．
点评： 考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
三、耐心做一做
21．（6分）（2014秋•湖北期末）计算：
（1）﹣25；
（2）．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=2﹣12×1=2﹣12=﹣10；
（2）原式=（﹣﹣++）×=﹣﹣3++=﹣3．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．根据下列要求画图并计算：
（1）画线段AB=3cm；
（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；
（3）作∠ACD的平分线CE；
（4）求∠DCE的大小．
考点： 作图—基本作图．
分析： 根据题意画出图形，先根据补角的定义求出∠ACD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
解答： 解：如图所示，
∵∠BCD=80°，
∴∠ACD=180°﹣80°=100°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=∠ACD=50°．
点评： 本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
23．老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 第①步 （填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：
﹣=2 相信你，一定能做对！
考点： 解一元一次方程．
专题： 阅读型．
分析： 错误在第一步，出错原因为1没有乘以12，写出正确的过程即可．
解答： 答：第①步错；
解：方程两边都乘以12，得3（2x+1）﹣4（x﹣1）=24，
去括号得：6x+3﹣4x+4=24，
移项合并得：2x=17，
解得：x=．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
24．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
=﹣2x2y+7xy，
由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．
考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题： 计算题．
分析： （1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）结果中计算即可．
解答： 解：（1）∵A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab，
∴A﹣2B=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab；
（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2=0，
∴a=﹣，b=2，
则原式=+8=8．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
考点： 数轴；有理数的加减混合运算．
专题： 常规题型．
分析： （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．
解答： 解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6km；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，
∴共耗油量为：=0.54升．
点评： 本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．
27．如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
考点： 角平分线的定义．
分析： （1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MON=45°；
（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．
解答： 解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；
故答案为：45°；
（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，
则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．
点评： 本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，关键在于运用数形结合的思想推出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠MON=∠MOC﹣∠CON．
28．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？
考点： 一元一次方程的应用；数轴．
分析： （1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是CQ=OC时，OQ=OC时，由此就可求出它的速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们相背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可求解．
解答： 解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．
若CQ=OC时，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=（cm/s）；
若OQ=OC，CQ=60，点Q的运动速度为60÷60=1（cm/s）．
②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．
若CQ=OC时，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=（cm/s）；
若OQ=OC，CQ=60，点Q的运动速度为60÷140=（cm/s）．
（2）设运动时间为t秒，
则t+3t=90±70，
解得t=5或40，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则
PQ=OP=70cm，此时t=70秒，
故经过5秒或70秒两点相距70cm．
点评： 本题考查了数轴的运用，两点间的距离的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解答的运用，解答时理清题目的数量关系建立方程是关键．
29．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1﹣4%）元，销售了（1+10%）×50000件，新销售利润为[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000元，原销售利润为（510﹣400）×50000元，列方程即可解得．
解答： 解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得
[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000=（510﹣400）×50000，
解这个方程得x=10.4．
答：该产品每件的成本价应降低10.4元．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
2022学年湖北省襄阳市七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选
1．﹣3的绝对值等于（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． ±3 D． ﹣
2．下列语句错误的是（ ）
A． 任何数的绝对值都是非负数
B． 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
C． 任何数都有倒数
D． 经过两点有且只有一条直线
3．下面运算正确的是（ ）
A． 3ab+3ac=6abc B． 4a2b﹣4b2a=0 C． 2x2+7x2=9x4 D． 3y2﹣2y2=y2
4．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． D． ﹣
5．下面是解方程的部分步骤：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=3；②由=1+，变形得2（2﹣x）=1+3（x﹣3）；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1；④由2（x+1）=7+x，变形得x=5．其中变形正确的个数是（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． a+b＞0 B． ab＞0 C． ＜0 D． ＞0
7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角（不含∠COD）的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列结论：w
①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1；
②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；
③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；
④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；
其中结论正确个数有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
二、细心填一填
11．计算：15°37′+42°51′= ．
12．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 ．
13．若点C是线段AB的中点，且AB=10cm，则AC= cm．
14．单项式的系数是 ，次数是 ．
15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 ．
16．关于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，则k= ．
17．小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为 度．
18．若多项式2a﹣4b+6的值为10，则多项式a﹣2b+6的值为 ．
19．商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是 元．
20．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，则需要 根火柴棍．
三、耐心做一做
21．计算：
（1）﹣25；
（2）．
22．根据下列要求画图并计算：
（1）画线段AB=3cm；
（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；
（3）作∠ACD的平分线CE；
（4）求∠DCE的大小．
23．老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 （填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：
﹣=2 相信你，一定能做对！
24．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．
25．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．
26．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
27．如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
28．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？
29．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？
2022学年湖北省襄阳市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选
1．﹣3的绝对值等于（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． ±3 D． ﹣
考点： 绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据绝对值的性质解答即可．
解答： 解：|﹣3|=3．
故选：B．
点评： 此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．下列语句错误的是（ ）
A．任何数的绝对值都是非负数
B． 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
C． 任何数都有倒数
D． 经过两点有且只有一条直线
考点： 绝对值；倒数；直线的性质：两点确定一条直线；角的概念．
分析： 根据绝对值的定义判断A；
根据角的定义判断B；
根据倒数的定义判断C；
根据直线的性质公理判断D．
解答： 解：A、任何数的绝对值都是非负数，正确，故本选项不符合题意；
B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，正确，故本选项不符合题意；
C、0没有倒数，错误，故本选项符合题意；
D、经过两点有且只有一条直线，正确，故本选项不符合题意．
故选C．
点评： 本题考查了绝对值的定义，角的定义，倒数的定义以及直线的性质公理，都是基础知识，需熟练掌握．
3．下面运算正确的是（ ）
A． 3ab+3ac=6abc B． 4a2b﹣4b2a=0 C． 2x2+7x2=9x4 D． 3y2﹣2y2=y2
考点： 合并同类项．
专题： 计算题．
分析： 根据同类项的定义和合并同类项法则．
解答： 解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；
B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；
C、2x2+7x2=9x2；
D、正确．
故选D．
点评： 本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
4．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． D． ﹣
考点： 一元一次方程的定义．
专题： 计算题．
分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．
解答： 解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，
解得：k=1，
∴一元一次方程是：x+1=0
解得：x=﹣1．
故选A．
点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5．下面是解方程的部分步骤：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=3；②由=1+，变形得2（2﹣x）=1+3（x﹣3）；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1；④由2（x+1）=7+x，变形得x=5．其中变形正确的个数是（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： ①由7x=4x﹣3，移项变形得到结果，即可作出判断；②由=1+，两边都乘以6去分母后得到结果，即可作出判断；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号移项得到结果，即可作出判断；④由2（x+1）=7+x，去括号，移项合并，将x系数化为1求出解，即可作出判断．
解答： 解：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=﹣3，本选项错误；
②由=1+，变形得2（2﹣x）=6+3（x﹣3），本选项错误；
③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x+9=1，本选项错误；
④由2（x+1）=7+x，去括号得：2x+2=7+x，移项合并得：x=5，本选项正确，
则变形正确的个数有1个．
故选B
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． a+b＞0 B． ab＞0 C． ＜0 D． ＞0
考点： 实数与数轴．
分析： 本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
解答： 解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．
故选：D．
点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．
解答： 解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选：C．
点评： 考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角（不含∠COD）的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 余角和补角．
分析： 根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来，然后根据互余的定义即可解答．
解答： 解：∵OC是平角∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=90°，
∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=45°，∠COE=∠BOE=∠BOC=45°，
∵∠AOD+∠DOC=90°，∠COE+∠DOC=90°，∠BOE+∠DOC=90°，
∴∠AOD，∠COE，∠BOE都与∠DOC互余，
∴图中和∠COD互余的角（不含∠COD）有3个．
故选：C．
点评： 此题考查了余角的定义及角平分线的性质，解题的关键是：根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来．
9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．
解答： 解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
=﹣3．
故选A．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．
10．下列结论：w
①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1；
②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；
③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；
④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；
其中结论正确个数有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 一元一次方程的解．
分析： 根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．
解答： 解：①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故命题正确；
②a（x﹣1）=b（x﹣1），去括号得：ax﹣a=bx﹣b，即（a﹣b）x=a﹣b，则x=1，故命题正确；
③方程ax+b=0，移项得：ax=﹣b，则x=﹣，∵b=2a，∴=2，则x=﹣2，故命题错误；
④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故命题正确．
故选B．
点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
二、细心填一填
11．计算：15°37′+42°51′= 58°28′ ．
考点： 度分秒的换算．
分析： 把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．
解答： 解：∵37+51=88，
∴15°37′+42°51′=58°28′．
故答案为：58°28′．
点评： 本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．
12．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 2.5×106 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：2 500 000=2.5×106，
故答案为：2.5×106．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．若点C是线段AB的中点，且AB=10cm，则AC= 5 cm．
考点： 比较线段的长短．
专题： 计算题．
分析： 根据线段的中点的概念，可得AC=AB，代入直接求值即可．
解答： 解：AC=AB=5cm．
点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，能够用几何式子正确表示中点这一概念．
14．单项式的系数是 ，次数是 6 ．
考点： 单项式．
分析： 单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．
解答： 解：单项式的系数是﹣，次数是 6，
故答案为：﹣，6．
点评： 此题主要考查了单项式 的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 21 23 25 ．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设最小的奇数为2n﹣1，依次为2n+1，2n+3，根据和为69可列出方程．
解答： 解：设最小的奇数为2n﹣1，则
2n﹣1+2n+1+2n+3=69
n=11．
2n﹣1=21，2n+1=23，2n+3=25．
故答案为：21，23，25．
点评： 本题考查的是数字问题，关键设出最小的奇数，依次得到其他两个，然后列方程求解即可．
16．关于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，则k= 6 ．
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
解答： 解：把x=1代入，得
3×1﹣k+5=2，
解得 k=6．
故答案是：6．
点评： 本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
17．（3分）（2014秋•抚州期末）小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为 150 度．
考点： 钟面角．
专题： 计算题．
分析： 画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
解答： 解：19：00，时针和分针中间相差5大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°．
点评： 用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
18．若多项式2a﹣4b+6的值为10，则多项式a﹣2b+6的值为 8 ．
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 由题意求出a﹣2b的值，代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：由题意得：2（a﹣2b）+6=10，即a﹣2b=2，
则原式=2+6=8，
故答案为：8．
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是 99或110 元．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 此题要分两种情况进行计算①原价不超过100，不打折，这时衣服就是99元；②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得等量关系：原价×9折=99元．
解答： 解：①这件衣服原价就是99元；
②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得：
90%x=99，
解得：x=110，
故答案为：99或110．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，弄清收费方式，考虑全面．
20．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，则需要 2n+1 根火柴棍．
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
解答： 解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．
故答案为：2n+1．
点评： 考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
三、耐心做一做
21．（6分）（2014秋•湖北期末）计算：
（1）﹣25；
（2）．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=2﹣12×1=2﹣12=﹣10；
（2）原式=（﹣﹣++）×=﹣﹣3++=﹣3．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．根据下列要求画图并计算：
（1）画线段AB=3cm；
（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；
（3）作∠ACD的平分线CE；
（4）求∠DCE的大小．
考点： 作图—基本作图．
分析： 根据题意画出图形，先根据补角的定义求出∠ACD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
解答： 解：如图所示，
∵∠BCD=80°，
∴∠ACD=180°﹣80°=100°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=∠ACD=50°．
点评： 本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
23．老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①
8x﹣4=1﹣3x﹣6②
8x+3x=1﹣6+4③
11x=﹣1 ④
x=﹣⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 第①步 （填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：
﹣=2 相信你，一定能做对！
考点： 解一元一次方程．
专题： 阅读型．
分析： 错误在第一步，出错原因为1没有乘以12，写出正确的过程即可．
解答： 答：第①步错；
解：方程两边都乘以12，得3（2x+1）﹣4（x﹣1）=24，
去括号得：6x+3﹣4x+4=24，
移项合并得：2x=17，
解得：x=．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
24．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy
=﹣2x2y+7xy，
由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．
（1）求A﹣2B；
（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．
考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
专题： 计算题．
分析： （1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）结果中计算即可．
解答： 解：（1）∵A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab，
∴A﹣2B=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab；
（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2=0，
∴a=﹣，b=2，
则原式=+8=8．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
考点： 数轴；有理数的加减混合运算．
专题： 常规题型．
分析： （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．
解答： 解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6km；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，
∴共耗油量为：=0.54升．
点评： 本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．
27．如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
考点： 角平分线的定义．
分析： （1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MON=45°；
（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．
解答： 解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；
故答案为：45°；
（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，
则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．
点评： 本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，关键在于运用数形结合的思想推出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠MON=∠MOC﹣∠CON．
28．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？
考点： 一元一次方程的应用；数轴．
分析： （1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是CQ=OC时，OQ=OC时，由此就可求出它的速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们相背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可求解．
解答： 解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．
若CQ=OC时，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=（cm/s）；
若OQ=OC，CQ=60，点Q的运动速度为60÷60=1（cm/s）．
②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．
若CQ=OC时，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=（cm/s）；
若OQ=OC，CQ=60，点Q的运动速度为60÷140=（cm/s）．
（2）设运动时间为t秒，
则t+3t=90±70，
解得t=5或40，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则
PQ=OP=70cm，此时t=70秒，
故经过5秒或70秒两点相距70cm．
点评： 本题考查了数轴的运用，两点间的距离的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解答的运用，解答时理清题目的数量关系建立方程是关键．
29．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1﹣4%）元，销售了（1+10%）×50000件，新销售利润为[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000元，原销售利润为（510﹣400）×50000元，列方程即可解得．
解答： 解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得
[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000=（510﹣400）×50000，
解这个方程得x=10.4．
答：该产品每件的成本价应降低10.4元．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
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