【解析版】河南省驻马店市2022年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】河南省驻马店市2022年七年级上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 河南省驻马店市2022学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每题3分）1．（3分）下列各式，运算结果为负数的是（） A． ﹣（﹣2）﹣（﹣3） B． （﹣2）×（﹣3） C． ﹣32 D． （﹣3）2 2．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（） A．  B．  C．  D．  3．（3分）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（） A． 48.9×104 B． 4.89×105 C． 4.89×104 D． 0.489×106 4．（3分）把两块三角板按图所示那样拼在一起，则∠ABC的大小为（） A． 90° B． 100° C． 120° D． 135° 5．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（） A． 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B． 调查某班学生的视力情况 C． 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D． 调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 6．（3分）某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（） A． （1+50%）x•80%﹣x=8 B． 50%x•80%﹣x=8 C． （1+50%）x•80%=8 D． （1+50%）x﹣x=8 7．（3分）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠AED′=50°，则∠D′EF等于（） A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（） A． 50 B． 64 C． 68 D． 72  二、填空题（每题3分）9．（3分）如果代数式3x﹣5与1﹣2x的值互为相反数，那么x=． 10．（3分）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为． 11．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为． 12．（3分）已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=．13．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=． 14．（3分）如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=度． 15．（3分）已知2x2+xy=6，3y2+2xy=9，则4x2+8xy+9y2的值为．  三、解答题16．（10分）计算（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）2﹣（﹣+）×36． 17．（10分）解方程（1）x﹣=2﹣（2）=1﹣． 18．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=． 19．（10分）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 20．（8分）在直线l上取A、B、C三点，使AB=4，BC=3，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长． 21．（9分）为了了解各校情况，教委对其中40个学校2015届九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；（2）将图中的条形图补充完整；（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比． 22．（8分）甲乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，甲的速度为每小时11千米，乙的速度为每小时13千米，经过几小时后，甲、乙两人相距18千米？ 23．（13分）（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数．（3）若（1）中∠BOC=β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？   河南省驻马店市2022学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分）1．（3分）下列各式，运算结果为负数的是（） A． ﹣（﹣2）﹣（﹣3） B． （﹣2）×（﹣3） C． ﹣32 D． （﹣3）2 考点： 有理数的乘方；有理数的减法；有理数的乘法． 专题： 计算题．分析： 利用有理数的减法，乘方，以及乘法法则计算得到结果，即可做出判断．解答： 解：A、原式=2+3=5，不合题意；B、原式=6，不合题意；C、原式=﹣9，符合题意；D、原式=9，不合题意．故选C．点评： 此题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（） A．  B．  C．  D．  考点： 展开图折叠成几何体． 专题： 操作型．分析： 由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．解答： 解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．点评： 熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键． 3．（3分）今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（） A． 48.9×104 B． 4.89×105 C． 4.89×104 D． 0.489×106 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：489 000=4.89×105．故选B．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）把两块三角板按图所示那样拼在一起，则∠ABC的大小为（） A． 90° B． 100° C． 120° D． 135° 考点： 角的计算． 分析： 利用三角板角的度数和角的和计算．解答： 解：拼成∠ABC的三角板的两个角的度数分别是30度，与90度，因而∠ABC=30+90=120度．∠ABC的大小为120度．故选C．点评： 正确记忆三角板的角的度数是解决本题的关键． 5．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（） A． 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B． 调查某班学生的视力情况 C． 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D． 调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 考点： 全面调查与抽样调查． 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答： 解：A、人数众多，应采用抽样调查，故此选项正确；B、人数不多，应采用全面调查，故此选项错误；C、意义重大，应采用全面调查，故此选项错误；D、人数不多，应采用全面调查，故此选项错误；故选：A．点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6．（3分）某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（） A． （1+50%）x•80%﹣x=8 B． 50%x•80%﹣x=8 C． （1+50%）x•80%=8 D． （1+50%）x﹣x=8 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． 分析： 首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x•80%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．解答： 解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1+50%）x•80%﹣x=8．故选：A．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程． 7．（3分）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠AED′=50°，则∠D′EF等于（） A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据平角的知识可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′．解答： 解：∵∠AED′=50°，∴∠DED′=180°﹣50°=130°，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠D′EF=65°．故选：D．点评： 本题考查了平行线的性质和翻折变换．翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（） A． 50 B． 64 C． 68 D． 72 考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．解答： 解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，…第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，=[1+（2n﹣1）]×n=2n2，则第（6）个图形一共有：2×62=72个五角星；故选：D．点评： 本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键． 二、填空题（每题3分）9．（3分）如果代数式3x﹣5与1﹣2x的值互为相反数，那么x=4． 考点： 解一元一次方程；相反数． 专题： 计算题．分析： 根据题意列出方程3x﹣5+（1﹣2x）=0，直接解出x的值．解答： 解：3x﹣5+（1﹣2x）=0，去括号得：3x﹣5+1﹣2x=0，移项、合并得：x=4，所以填4．点评： 本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法． 10．（3分）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为1． 考点： 代数式求值． 专题： 整体思想．分析： 根据已知条件整理得到x﹣y=1，然后整体代入计算即可得解．解答： 解：∵y=x﹣1，∴x﹣y=1，∴（x﹣y）2+（y﹣x）+1=12+（﹣1）+1=1．故答案为：1．点评： 本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便． 11．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4． 考点： 代数式求值． 专题： 图表型．分析： 观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．解答： 解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．点评： 解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算． 12．（3分）已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣2． 考点： 一元一次方程的定义． 分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答： 解：根据题意得：，解得：a=﹣2，故答案是：﹣2．点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 13．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=3a﹣c． 考点： 整式的加减；数轴；绝对值． 专题： 计算题．分析： 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答： 解：根据题意得：b＜a＜0＜c，且|a|＜|c|＜|b|，∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，b+c＜0，则原式=a﹣b+2a﹣2c+b+c=3a﹣c．故答案为：3a﹣c点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（3分）如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=144度． 考点： 角的计算；角平分线的定义． 分析： 由题意设∠AOB为x，∠BOC为3x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD=∠BOC=x，于是得x+x=90°，求得x，再求∠AOC的度数即可．解答： 解：∵∠AOB：∠BOC=1：3，∴设∠AOB为x，∠BOC为3x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=x，∵∠AOD=90°，∴x+x=90°，x=36°，3x=108°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+108°=144°，故答案为：144．点评： 本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出∠BOD=∠BOC=x． 15．（3分）已知2x2+xy=6，3y2+2xy=9，则4x2+8xy+9y2的值为39． 考点： 代数式求值． 专题： 计算题．分析： 原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解答： 解：∵2x2+xy=6，3y2+2xy=9，∴原式=2（2x2+xy）+3（3y2+2xy）=12+27=39．故答案为：39．点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题16．（10分）计算（1）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）2﹣（﹣+）×36． 考点： 有理数的混合运算． 分析： （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法；（2）乘法利用乘法分配律，再算加减．解答： 解：（1）原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9；（2）原式=2﹣（×36﹣×36+×36）=2﹣（28﹣33+6）=﹣1=．点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． 17．（10分）解方程（1）x﹣=2﹣（2）=1﹣． 考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题．分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答： 解：（1）去分母得：6﹣x+1=12﹣2x﹣4，移项合并得：x=1；（2）方程整理得：=1﹣，去分母得：34﹣40x=6﹣5﹣20x，移项合并得：20x=33，解得：x=．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 18．（7分）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=． 考点： 整式的加减—化简求值． 专题： 计算题．分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+2+3xy﹣3x2=﹣xy+2，当x=﹣4，y=时，原式=7+2=9．点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（10分）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 考点： 一元一次不等式的应用． 专题： 应用题．分析： （1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500﹣418；（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0＜所用钱数﹣书的总价＜10．解答： 解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12（105﹣x）=1500﹣418，解得：x=44.5（不符合题意）．∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了； （2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500﹣[8y+12（105﹣y）+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12（105﹣45）+418]=2，当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12（105﹣46）+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．点评： （1）设单价为8.0元的课外书为x本，根据8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500﹣418，列出方程便可解答；（2）根据这本笔记本是小于10元的整数，即（1）中所得的关系式，列出不等式组求解即可．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系． 20．（8分）在直线l上取A、B、C三点，使AB=4，BC=3，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长． 考点： 两点间的距离． 分析： 分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AO的长，根据线段的和差，可得答案．解答： 解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=4﹣3=1，由O是线段AC的中点，得AO=AC=×1=，由线段的和差，得OB=AB﹣AO=4﹣=当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=4+3=7，由O是线段AC的中点，得AO=AC=×7=，由线段的和差，得OB=AB﹣AO=4﹣=．点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键． 21．（9分）为了了解各校情况，教委对其中40个学校2015届九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；（2）将图中的条形图补充完整；（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图． 分析： （1）由30～45分钟的百分比乘以360°即可得到结果；（2）求出15～30分钟的学校个数，补全条形统计图即可；（3）先求出60～75分钟的学校个数，再除以40即可得到结果．解答： 解：（1）学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角为：360°×45%=162°； （2）40×30%=12，即完成作业时间在15～30分钟的学校有12个，补全条形统计图，如图所示： （3）40﹣12﹣18﹣6=4，×100%=10%，即学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的10%．点评： 本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22．（8分）甲乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，甲的速度为每小时11千米，乙的速度为每小时13千米，经过几小时后，甲、乙两人相距18千米？ 考点： 一元一次方程的应用． 分析： 设经过x小时后，甲、乙两人相距18千米，分两种情况讨论：甲、乙两人相遇前和甲、乙两人相遇后分别建立方程求出其解即可．解答： 解：设经过x小时后，甲、乙两人相距18千米，由题意得11x+13x+18=50，或11x+13x﹣50=18，解得：x=或．答：经过或小时后，甲、乙两人相距18千米．点评： 本题考查了行程问题中相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用．解答时由甲、乙路程之和与全程的数量关系建立方程是关键． 23．（13分）（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）若（1）中∠AOB=α°，其它条件不变，求∠MON的度数．（3）若（1）中∠BOC=β°（β为锐角），其它条件都不变（∠AOB仍是90°），求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？ 考点： 角的计算；角平分线的定义． 专题： 规律型．分析： （1）先计算出∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，再根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOC=×120°=60°，∠CON=∠BOC=×30°=15°，然后利用∠MON=∠COM﹣∠CON进行计算；（2）先计算出∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°，再根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOC=（a°+30°），∠CON=∠BOC=×30°=15°，然后利用∠MON=∠COM﹣∠CON进行计算；（3）先得到∠AOC=90°+β，再根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOC=（90°+β），∠CON=∠BOC=β，然后利用∠MON=∠COM﹣∠CON进行计算；（4）利用前面计算的结论得到∠MON=∠AOB．解答： 解：（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠COM=∠AOC=×120°=60°，∠CON=∠BOC=×30°=15°．所以∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°；（2）因为∠AOB=a°，∠BOC=30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°．又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠COM=∠AOC=（a°+30°），∠CON=∠BOC=×30°=15°．所以∠MON=∠COM﹣∠CON=（a°+30°）﹣15°=a°．…（2分）（3）因为∠AOB=90°，∠BOC=β，所以∠AOC=90°+β，又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠COM=∠AOC=（90°+β），∠CON=∠BOC=β．所以∠MON=∠COM﹣∠CON=（90°+β）﹣β=45°．…..（2分）（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=∠AOB，而与∠BOC的大小无关．点评： 本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．