【解析版】梁邱一中2022年九年级上期末数学模拟试卷(一)

这是一份【解析版】梁邱一中2022年九年级上期末数学模拟试卷(一)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）期末数学模拟试卷（一）
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
　
2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
　
3．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）
A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2
　
4．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（　　）

A． B． C． D．
　
5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（　　）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
　
6．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
　
7．图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（　　）

A． B． C． D．
　
8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B． C． D．
　
9．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（　　）

A．9米 B．28米 C．米 D．（14+2）米
　
10．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为　　　　　　，其中a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　．
　
12．方程x2=x的解是　　　　　　．
　
13．若点A（﹣2，a）关于y轴的对称点是B（b，﹣3），则ba的值是　　　　　　．
　
14．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为　　　　　　．

　
15．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为　　　　　　．
　
16．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是　　　　　　．
　
17．已知一条弧的长是3π厘米，弧的半径是6厘米，则这条弧所对的圆心角是　　　　　　度．
　
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是　　　　　　．（保留π）

　
19．大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为　　　　　　cm．
　
20．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：
①abc＞0；
②4a﹣2b+c＜0；
③4a+b=0；
④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；
⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．
其中正确的是　　　　　　．（填序号即可）

　
　
三．解答题（共60分）
21．（1）解方程：（3x﹣1）2=（x+1）2
（2）计算：+cos30°．
　
22．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．

　
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．

　
24．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
　
25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

　
26．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）

　
27．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点E是BD中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标．

　
　

2022学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）期末数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
考点： 一元二次方程的定义．
专题： 方程思想．
分析： 一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解答： 解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；
B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；
C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．
故选：C．
点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
　
2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A、是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故正确．
故选D．
点评： 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
　
3．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）
A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．
解答： 解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，
故选：A．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
　
4．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（　　）

A． B． C． D．
考点： 概率公式．
专题： 计算题．
分析： 让3的张数除以卡片总张数6即为从中任意摸出一张是数字3的概率．
解答： 解：由图可知，6张卡片中2张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是=．
故选B．
点评： 本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　
5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（　　）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
考点： 点与圆的位置关系．
分析： 由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．
解答： 解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，
由勾股定理可求得OP=5=r，
故点P在⊙O上，
故选B．
点评： 本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比较大小即可．
　
6．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
分析： 根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．
解答： 解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，
该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，
又因为点M在第二象限内，
所以可知反比例函数的系数为k=﹣4．
故选D．
点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
　
7．图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（　　）

A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 根据主视图是从正面看得到的视图判定则可．
解答： 解：从正面看，主视图为．
故选：A．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图．
　
8．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A． B． C． D．
考点： 相似三角形的判定．
专题： 网格型．
分析： 设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．
解答： 解：∵小正方形的边长均为1
∴△ABC三边分别为2，，
同理：A中各边的长分别为：，3，；
B中各边长分别为：，1，；
C中各边长分别为：1、2，；
D中各边长分别为：2，，；
∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为
故选B．
点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．
　
9．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（　　）

A．9米 B．28米 C．米 D．（14+2）米
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
专题： 计算题；压轴题．
分析：先根据CD的长以及坡角求出坡面上的影子在地面上的实际长度，即可知道电线杆的总影长，从而根据1米杆的影长为2米来解答．
解答： 解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．
DE=8sin30°=4；
CE=8cos30°=4；
∵测得1米杆的影长为2米．
∴EF=2DE=8
∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=28+4
∴电线杆AB的长度是（28+4）=14+2米．
故选D．

点评： 此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．注意：在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．
　
10．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．
专题： 压轴题；数形结合．
分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
解答： 解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为　5x2﹣x﹣3=0　，其中a=　5　，b=　﹣1　，c=　﹣3　．

考点： 一元二次方程的一般形式．
分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解答： 解：方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为5x2﹣x﹣3=0，其中a=5，b=﹣1，c=﹣3．
点评： 去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时也要注意符号的变化．
　
12．方程x2=x的解是　x1=0，x2=1　．
考点： 解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析： 将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答： 解：x2=x，
移项得：x2﹣x=0，
分解因式得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
　
13．若点A（﹣2，a）关于y轴的对称点是B（b，﹣3），则ba的值是　　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 直接利用关于y轴对称点的性质，求出a，b的值进而得出答案．
解答： 解：∵点A（﹣2，a）关于y轴的对称点是B（b，﹣3），
∴b=2，a=﹣3，
则ba的值是：2﹣3=．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．
　
14．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为　　．


考点： 几何概率．
分析： 先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
解答： 解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
点评： 此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
　
15．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为　2：　．

考点： 正多边形和圆．
专题： 计算题．
分析： 从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的连长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．
解答： 解：设正六边形的半径是r，
则外接圆的半径r，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，
因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．
故答案为：2：．
点评： 考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．
　
16．若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是　k≤9，且k≠0　．

考点： 根的判别式．
分析： 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
解答： 解：∵方程有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0，
即k≤9，且k≠0
点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
　
17．已知一条弧的长是3π厘米，弧的半径是6厘米，则这条弧所对的圆心角是　90　度．

考点： 弧长的计算．
专题： 压轴题．
分析： 利用弧长公式计算．
解答： 解：3π=，解得r=90°．
点评： 本题主要考查了弧长公式．
　
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是　　．（保留π）


考点： 扇形面积的计算．
专题： 压轴题．
分析： 三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积﹣三个小扇形的面积．
解答： 解：2×2÷2﹣﹣=2﹣．
点评： 本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积﹣三个小扇形的面积．
　
19．大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为　4　cm．

考点： 位似变换．
分析： 位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
解答： 解：∵大矩形与小矩形位似，
∴位似比等于相似比为2：1．
∵其对应的面积比等于相似比的平方为4：1，
∴大矩形面积为20cm2．
∴大矩形的宽为4cm．
故大矩形的宽为4cm．
点评： 本题考查了位似的相关知识．
　
20．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：
①abc＞0；
②4a﹣2b+c＜0；
③4a+b=0；
④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；
⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．
其中正确的是　①③④　．（填序号即可）


考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．
解答： 解：∵抛物线的对称轴为x=2，
∴﹣=2，b=﹣4a，4a+b=0，故③正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，
即4a﹣2b+c＞0，故②错误；
∵=2，而对称轴方程为 x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故④正确．
∵当时，m=7，而6＜7，
∴点（6，y2）在点（7，y3）的下方，
由抛物线的对称性及单调性知：y1＜y2，故⑤错误；
故答案为：①③④．

点评： 该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．
　
三．解答题（共60分）
21．（1）解方程：（3x﹣1）2=（x+1）2
（2）计算：+cos30°．

考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-直接开平方法；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： （1）利用直接开平方法解方程；
（2）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值得到原式=1﹣+9+，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．
解答： 解：（1）（3x﹣1）2=（x+1）2，
3x﹣1=±（x+1），
所以x1=0，x2=1；

（2）原式=1﹣+9+
=1﹣3+9+
=7+．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和解一元二次方程．
　
22．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．


考点： 概率公式．
分析： 根据概率求法，找准两点：
①、全部情况的总数；
②、符合条件的情况数目．
二者的比值就是其发生的概率．
解答： 解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同．其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：．

点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
　
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．


考点： 圆内接四边形的性质．
专题： 证明题．
分析： 连接AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠E=∠D，∠EBC=∠E，从而根据等角对等边可证BC=EC．
解答： 证明：连接AC．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°=∠ACE．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=∠D．
∵C是弧BD的中点，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，
∴∠E=∠D，
∴∠EBC=∠E，
∴BC=EC．

点评： 主要考查了圆内接四边形的性质和圆、等腰三角形的有关性质．根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠EBC=∠E是解题的关键．
　
24．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
考点： 一元二次方程的应用．
专题： 增长率问题；压轴题．
分析： 本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．
解答： 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．
点评： 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．
　
25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．


考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）根据图象，观察即可求得答案；
（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．
解答： 解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，
∴S△ABC=×2×5=5．

点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．
　
26．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）


考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
专题： 压轴题．
分析： 首先在直角三角形BCD中求得CD的长，然后在直角三角形ACD中求得AC的长即可．
解答： 解：如图：作CD⊥AB于点D，垂足为D，
∵在直角三角形BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，
∴CD=BC•sin45°=18×=9海里，
∴在直角三角形ACD中，AC=CD÷sin30°=9×2=18海里，
故我渔政船航行了18海里．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．
　
27．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点E是BD中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标．


考点： 二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．
专题： 综合题；分类讨论．
分析： （1）运用待定系数法就可求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；
（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况（①若△QBE∽△ABD，②若△QBE∽△DBA）讨论，只需运用相似三角形的性质就可求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标．
解答： 解：（1）由题可得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．
∵点D（2，m）在抛物线上，
∴m=﹣×22+2+4=4，
∴点D的坐标为（2，4）．

（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图，
∵点D（2，4），点B（4，0），
∴DH=4，OH=2，OB=4，
∴BH=2，∴DB==2．
∵点E为DB的中点，
∴BE=BD=．
令y=0得﹣x2+x+4=0，
解得：x1=4，x2=﹣2，
∴点A为（﹣2，0），
∴AB=4﹣（﹣2）=6．
①若△QBE∽△ABD，
则=，
∴=，
解得：BQ=3，
∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，
∴点Q的坐标为（1，0）；
②若△QBE∽△DBA，
则=，
∴=，
∴BQ=，
∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，
∴点Q的坐标为（，0）．
综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）．

点评： 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用相似三角形的性质及分类讨论是解决第（2）小题的关键．