【解析版】龙华二中2022年八年级上第四次月考数学试卷

这是一份【解析版】龙华二中2022年八年级上第四次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，，耐心做一做，等内容，欢迎下载使用。

2022学年广东省深圳市龙华二中八年级（上）第四次月考数学试卷　
一、精心选一选：（本题共8小题，计32分）
1．（4分）如图所示图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形的个数有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．
解答： 解：第一个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形与第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第二个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
轴对称图形共有3个．
故选C．
点评： 本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
　
2．（4分）（2015•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

　 A． AB=AC B． BD=CD C． ∠B=∠C D． ∠BDA=∠CDA

考点： 全等三角形的判定．
专题： 压轴题．
分析： 利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
解答： 解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
点评： 此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
　
3．（4分）（2015秋•河东区校级期末）下列计算错误的是（　　）
　 A． （﹣5a2b）（﹣3a）=15a3b B． （﹣4x2）（3x+1）=﹣12x3﹣4x2
　 C． （3x+1）（x+2）=3x2+7x+2 D． ﹣5a5b3c÷15a4b=﹣

考点： 整式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，以及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、（﹣5a2b）（﹣3a）=15a3b，正确，不符合题意；
B、（﹣4x2）（3x+1）=﹣12x3﹣4x2，正确，不符合题意；
C、（3x+1）（x+2）=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2，正确，不符合题意；
D、﹣5a5b3c÷15a4b=﹣ab2c，错误，符合题意．
故选D．
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
4．（4分）（2014秋•河北期末）估计2+的运算结果应在（　　）
　 A． 3到4之间 B． 4到5之间 C． 5到6之间 D． 6到7之间

考点： 估算无理数的大小．
分析： 求出的范围，两边都加上2即可得出答案．
解答： 解：∵3＜＜4，
∴5＜2+＜6．
故选：C．
点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出的范围．
　
5．（4分）（2015秋•云阳县校级期末）父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 函数的图象．
分析： 首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．
解答： 解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，
别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，
学子满载信心去，学子离家越来越远，
老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，
故选：B．
点评： 此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
　
6．（4分）（2014秋•上海期末）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（　　）
　 A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． （﹣3）2005

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
解答： 解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，
∴a﹣1=2，
解得：a=3，
5+b﹣1=0，
解得：b=﹣4，
则（a+b）2005=（3﹣4）2005=﹣1．
故选：B．
点评： 此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，根据已知得出a，b的值是解题关键．
　
7．（4分）（2009秋•乐都县校级期末）已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20﹣2x，则其自变量x的取值范围是（　　）
　 A． 0＜x＜10 B． 5＜x＜10 C． 一切实数 D． x＞0

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题： 计算题．
分析： 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20﹣2x＜2x
由20﹣2x＞0
解得x＜10，
由20﹣2x＜2x
解得x＞5
则5＜x＜10．
故选B．
点评： 注意根据三角形的三边关系列不等式组，然后正确求解集．
　
8．（4分）（2015秋•宝安区校级月考）如图，在△ABC 中，高AD和高BE交于H点，且∠1=∠2=22.5°，下列结论中：①∠2=∠3；②BD=AD；③BD+DH=AB，其中结论正确的是（　　）

　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个

考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 根据三角形内角和定理求出∠2=∠3=∠1=22.5°，求出∠ABD=45°，推出AD=BD，过H作HM⊥AB于M，根据角平分线性质得出HM=DH，求出AM=HM，求出BM=BD即可．
解答： 解：∵在△ABC 中，高AD和高BE交于H点，
∴∠HDB=∠CDA=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠BHD，
∴根据三角形内角和定理得：∠2=∠3，
∵∠1=∠2=22.5°，
∴∠3=22.5°，
∴∠ABD=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD，
过H作HM⊥AB于M，
则∠AMH=90°，
∵∠BAD=45°，
∴∠AHM=45°=∠BAD，
∴HM=AM，
∵∠1=∠3=22.5°，HD⊥BC，HM⊥AB，
∴DH=HM=AM，
在△BMH和△BHD中

∴△BMH≌△BHD，
∴BM=BD，
∴AB=BM+AM=BD+DH，∴①②③正确；
故选D．
点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．
　
二、细心填一填，（本题共8小题，计32分）
9．（4分）（2015秋•桐梓县期末）点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为　（﹣2，3）　．

考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
专题： 常规题型．
分析： 平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
解答： 解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），
故答案为（﹣2，3）．
点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
　
10．（4分）（2015秋•河东区校级期末）把直线向上平移个单位，可得到函数　y=x﹣　．

考点： 一次函数图象与几何变换．
专题： 探究型．
分析： 根据“上加下减”的原则进行解答即可．
解答： 解：直线y=x﹣1向上平移个单位可得到y=x﹣1+，即y=x﹣．
故答案为：y=x﹣．
点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
　
11．（4分）（2015秋•宝安区校级月考）的算术平方根是　2　；比较大小：﹣3　＞　﹣．

考点： 算术平方根；实数大小比较．
分析： （1）先求出=4，再求出4的算术平方根；
（2）把﹣3化为﹣再比较即可．
解答： 解：（1）的算术平方根是2；
（2）比较大小：﹣3=﹣＞﹣．
故答案为：2，＞．
点评： 本题主要考查了算术平方根及实数大小比较．解题的关键是先求出及把3 化为﹣求解．
　
12．（4分）（2015秋•宝安区校级月考）已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是　±6　．

考点： 完全平方式．
分析： 由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．
解答： 解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，
∴x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，
∴k=±6．
故答案是：±6．
点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
　
13．（4分）（2014•通州区一模）函数的自变量x的取值范围是　x≠﹣5　．

考点： 函数自变量的取值范围．
专题： 函数思想．
分析： 根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：x+5≠0，
解得：x≠﹣5．
故答案为：x≠﹣5．
点评： 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
　
14．（4分）（2015•铁岭一模）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是　x＞﹣3　．


考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 不等式﹣kx﹣b＜0即kx+b＞0的解集是函数图象位于x轴上方的部分，对应的自变量x的范围．
解答： 解：不等式﹣kx﹣b＜0即kx+b＞0．
解集是：x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
点评： 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
　
15．（4分）（2015秋•宝安区校级月考）若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是　m＞2　．

考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．
解答： 解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，
∴2﹣m＜0，
解得，m＞2．
故答案为：m＞2．
点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
　
16．（4分）（2015秋•思明区校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，边AB的中垂线交AC于D，且△BCD的周长为24cm，则BC=　10cm　．


考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，然后推出△BCD的周长等于BC+AC，代入熟记进行计算即可得解．
解答： 解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，
∵AC=14cm，△BCD的周长为24cm，
∴BC=24﹣14=10cm．
故答案为：10cm．
点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并推出△BCD的周长等于BC+AC是解题的关键．
　
三、耐心做一做，（本题共9小题，计86分）
17．（8分）（2015秋•宝安区校级月考）（1）（3x﹣2）2﹣（2x+4）（2x﹣4）；
（2）3+2+．

考点： 实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用平方根，立方根以及零指数幂法则计算，合并即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=9x2﹣12x+4﹣4x2+16=5x2﹣12x+20；
（2）原式=3+2+3﹣1﹣2=5．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
18．（8分）（2008•三明）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．

考点： 整式的混合运算—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值．
解答： 解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，
=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2，
=2ab，
当a=﹣，b=2时，原式=2×（﹣）×2=﹣2．
点评： 考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
　
19．（8分）（2015秋•宝安区校级月考）因式分解：
（1）ab2﹣2a2b+a3
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： （1）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．
解答： 解：（1）ab2﹣2a2b+a3=a（b2﹣2ab+a2）=a（b﹣a）2；

（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
点评： 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
　
20．（8分）（2015秋•河东区校级期末）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式．

考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 设一次函数解析式为y=kx+b，再由一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行可得k=﹣1，再把（8，2）点代入y=﹣x+b，即可得到b的值．
解答： 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，
∴k=﹣1，
∴一次函数解析式为y=﹣x+b，
∵图象经过点（8，2），
∴2=﹣8+b，
解得：b=10，
∴一次函数解析式为y=﹣x+10．
点评： 此题主要考查了两函数图象平行问题，关键是掌握两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
　
21．（8分）（2004•河北）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．


考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题；压轴题．
分析： 利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，利用ASA判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的对应边相等从而得到DE=BF．
解答： 证明：∵EA⊥AF，∠BAD=90°，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD，
∴∠FAB=∠EAD，
在△ABF和△ADE中，

∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴DE=BF．
点评： 此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
　
22．（10分）（2015•柳州一模）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积．


考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 计算题．
分析： （1）首先分别令直线l1、直线l2中的y为0．即可得B、C点的坐标，因为l1、l2相交于点A，所以联立方程①②即可解得A点坐标．
（2）由函数图象可得S△ABC=×|BC|×|yA|，根据（1）中坐标即可求得面积．
解答： 解：（1）由题意得，令直线l1、直线l2中的y为0，得：x1=﹣，x2=5，
由函数图象可知，点B的坐标为（﹣，0），点C的坐标为（5，0），
∵l1、l2相交于点A，
∴解方程组，得
x=，y=，
∴点A的坐标为（，）；

（2）由（1）题知：|BC|=，
又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|yA|=××=．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是常考题型，要注意掌握．
　
23．（10分）（2015秋•德州期末）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1
（1）求证∠BPQ=60°
（2）求AD的长．


考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）由于△ABC是等边三角形，那么有AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，而AE=CD，利用SAS可证△BAE≌△ACD，从而有∠1=∠2，根据∠BAE=∠1+∠BAD=60°，等量代换则有∠2+∠BAD=60°，再利用三角形外角性质可得∠BPQ=60°；
（2）在Rt△BPQ，易求∠PBQ=30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD=BE=9．
解答： （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，
又∵AE=CD，
∴△BAE≌△ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°，
∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°，
∴∠BPQ=60°；
（2）∵BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°，
又∵∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=2×4=8，
∴BE=BP+PE=8+1=9，
由（1）知△BAE≌△ACD，
∴AD=BE=9．

点评： 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．
　
24．（12分）（2015•泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？

考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．
专题： 应用题；经济问题．
分析： （1）直接根据题意列出函数解析式即可；
（2）把y=3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；
（3）根据“甲厂的费用＜乙厂的费用”列出不等式x+1000＜2x求解即可．
解答： 解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=x+1000；
乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y=2x；
（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000=x+1000，
解得：x=2000；
若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000=2x，
解得：x=1500．
所以，甲厂印制的宣传材料多一些；
（3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算．
根据题意可得：x+1000＜2x，
解得：x＞1000．
∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算．
点评： 本题考查根据实际问题列一次函数的解析式和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相等关系或不等式关系式即可求解．
　
25．（14分）（2015秋•宝安区校级月考）如图1，直线AB：y=﹣2x+4分别与x轴、y轴相交于点A、点B，以B为直角顶点在第一象限作等腰Rt△ABC．

（1）求点A、B两点的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）如图2，若点P为y轴正半轴上一个动点，分别以AP、OP为腰在第一象限、第二象限作等腰Rt△APE和等腰Rt△OPD，连接ED交y轴于点M，当点P在y轴正半轴上移动时，求PM的长度．

考点： 一次函数综合题．
分析： （1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；
（2）过点C作CD⊥y轴于点D，根据AAS定理得出△BCD≌△ABO，故可得出CD及BD的长，由此可得出C点坐标；
（3）首先过点E作CE⊥y轴于点C，连接DC，由以AP、OP为腰在第一、二象限作等腰Rt△APC和等腰Rt△OPD，易证得△AOP≌△CPE（AAS），则可证得PC=OA=2，CE=OP，又可证得四边形PDCE是平行四边形，继而求得PM的长度．
解答： 解：（1）∵令y=0，则x=2，令x=0，则y=4，
∴A（2，0），B（0，4）；

（2）过点C作CD⊥y轴于点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠DBC+∠DCB=90°，∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO．
在△BCD与△ABO中，
，
∴△BCD≌△ABO（AAS），
∴BD=OA=2，CD=OB=4，
∴OD=4+2=6，
∴C（4，6）；

（3）如图2，E作CE⊥y轴于点C，连接DC，
则∠ECP=∠POA=90°，
∵△APE是等腰直角三角形，
∴AP=PE，∠APE=90°，
∴∠OPA+∠EPN=90°，
∵∠OPA+∠OAP=90°，
∴∠OAP=∠EPN，
在△AOP和△PCE中，
，
∴△AOP≌△PCE（AAS），
∴PC=OA=2，CE=OP，
∵△OPD是等腰直角三角形，
∴DP⊥y轴，PD=OP，
∴CE∥PD，CE=PD，
∴四边形PDCE是平行四边形，
∴PM=PE=1．


点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．