【解析版】商丘八中2022年七年级上第二次月考数学试卷

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 河南省商丘八中2022学年七年级上学期第二次月考数学试卷 一.选择题（每题3分，共27分）1．（3分）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（） A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个 2．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（） A． ﹣π，5 B． ﹣1，6 C． ﹣3π，6 D． ﹣3，7 3．（3分）方程2﹣=3﹣，去分母得（） A． 12﹣（4x﹣8）=18﹣3（x+1） B． 12﹣3（2x﹣4）=18﹣3（x+1） C． 12﹣（2x﹣4）=18﹣（x+1） D． 6﹣2（2x﹣4）=9﹣（x+1） 4．（3分）如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（） A． a＜ab＜ab2 B． a＜ab2＜ab C． ab＜ab2＜a D． ab2＜a＜ab 5．（3分）如果多项式（a﹣2）x4﹣xb+x2﹣5是关于x的三次多项式，那么（） A． a=0，b=3 B． a=1，b=3 C． a=2，b=3 D． a=2，b=1 6．（3分）多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（） A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣47．（3分）一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x人，则有方程为（） A． 120x=（x+2）x B．  C．  D．  8．（3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 9．（3分）有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（） A． x（6﹣x）米2 B． x（12﹣x）米2 C． x（6﹣3x）米2 D． x（6﹣x）米2  二．填空题（每题3分，共24分）10．（3分）关于x的方程（k﹣1）x﹣3k=0是一元一次方程，则k
． 11．（3分）多项式0.3x2y﹣5x3y2﹣4﹣7xy3的次数是，常数项为，四次项为． 12．（3分）已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是． 13．（3分）一个三位数，百位数字是b，十位上的数是a，个位数字比十位数字小2，则该三位数为． 14．（3分）代数式﹣3+（x﹣4）2的最小值为，这时x=． 15．（3分）如果x=3时，代数式px3+qx+1的值为2016，则当x=﹣3时，代数式px3+qx+1的值是． 16．（3分）甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有． 17．（3分）计算：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果中的规律，可得32015的个位数字是．  三、解答题（共49分）18．（16分）计算：（1）[1﹣（1﹣0.5×）]×[2﹣（﹣3）2]；（2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab；（3）6（7x+16）=7（8x﹣2）；（4）﹣=1． 19．（6分）如果a＞0＞b＞c，且|a|＞|b|+|c|，化简|a+c|+|a+b+c|﹣|a﹣b|+|b+c|． 20．（6分）已知：A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值． 21．（6分）已知关于x的方程3（x﹣2）=x﹣a的解比的解小，求a的值． 22．（6分）探究：试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.=x，由0.=0.7777…可知，10x﹣x=7.﹣0.=7，即10x﹣x=7，解方程，得，于是得0.=．请你把无限循环小数0.写成分数，即0.=；你能化无限循环小数0. 为分数吗？请仿照上述例子求解之． 23．（9分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200收费标准（元/人） 90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？  河南省商丘八中2022学年七年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题（每题3分，共27分）1．（3分）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（） A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个 考点： 整式． 分析： 根据整式的定义进行解答．解答： 解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．故选：B点评： 本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 2．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（） A． ﹣π，5 B． ﹣1，6 C． ﹣3π，6 D． ﹣3，7 考点： 单项式． 分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答： 解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数． 3．（3分）方程2﹣=3﹣，去分母得（） A． 12﹣（4x﹣8）=18﹣3（x+1） B． 12﹣3（2x﹣4）=18﹣3（x+1） C． 12﹣（2x﹣4）=18﹣（x+1） D． 6﹣2（2x﹣4）=9﹣（x+1） 考点： 解一元一次方程． 专题： 计算题．分析： 方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．解答： 解：去分母得：12﹣2（2x﹣4）=18﹣3（x+1），即12﹣（4x﹣8）=18﹣3（x+1），故选A点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 4．（3分）如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（） A． a＜ab＜ab2 B． a＜ab2＜ab C． ab＜ab2＜a D． ab2＜a＜ab 考点： 有理数大小比较；有理数的混合运算． 分析： 本题可采取特殊值的方法，把符合题意的值代入选项即可求解．解答： 解：可以用取特殊值的方法，因为a＜0，﹣1＜b＜0，所以可设a=﹣2，b=﹣，所以ab=1，ab2=﹣，即a＜ab2＜ab．故选B．点评： 本题难度属简单，此类选择题运用取特殊值的方法做比较更具体简单． 5．（3分）如果多项式（a﹣2）x4﹣xb+x2﹣5是关于x的三次多项式，那么（） A． a=0，b=3 B． a=1，b=3 C． a=2，b=3 D． a=2，b=1 考点： 多项式． 分析： 根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，多项式的项是多项式中每个单项式，可得答案．解答： 解：由（a﹣2）x4﹣xb+x2﹣5是关于x的三次多项式，得，解得，故选：C．点评： 本题考查了多项式，利用了多项式的次数的定义，多项式项的定义． 6．（3分）多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（） A． 2 B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4 考点： 整式的加减． 分析： 先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．解答： 解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，∴﹣8x2+2mx2=（2m﹣8）x2，∴2m﹣8=0，解得m=4．故选：C．点评： 本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键． 7．（3分）一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x人，则有方程为（） A． 120x=（x+2）x B．  C．  D．  考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． 专题： 应用题．分析： 要列方程，首先要理解题意找出题中存在的等量关系：未增加人前每人摊的费用﹣增加人后每人摊的费用=3元，根据此等量关系再列方程就变得容易多了．解答： 解：设原来这组学生人数为x人，那么原来这组学生每人可摊费用是，又有2人参加进来，总费用降下来的钱数是，根据题意可列方程故选C．点评： 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 8．（3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 一元一次方程的应用． 专题： 数字问题．分析： 由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．解答： 解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选D．点评： 此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系． 9．（3分）有12米长的木料，要做成一个窗框（如图）．如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（） A． x（6﹣x）米2 B． x（12﹣x）米2 C． x（6﹣3x）米2 D． x（6﹣x）米2 考点： 列代数式． 分析： 横档的长度为x米，则竖档的长度=（12﹣3x）÷2=6﹣1.5x，根据窗框的面积=长×宽求出答案．解答： 解：竖档的长度=（12﹣3x）÷2=6﹣1.5x，∴窗框的面积=长×宽=x（6﹣1.5x）=x（6﹣x）米2．故选D．点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．需注意，用字母表示数时，数字通常写在字母的前面，带分数的要写成假分数的形式． 二．填空题（每题3分，共24分）10．（3分）关于x的方程（k﹣1）x﹣3k=0是一元一次方程，则k
≠1． 考点： 一元一次方程的定义． 专题： 计算题．分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答： 解：由一元一次方程的特点得k﹣1≠0，解得：k≠1故填：≠1．点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点． 11．（3分）多项式0.3x2y﹣5x3y2﹣4﹣7xy3的次数是5，常数项为﹣4，四次项为﹣7xy3． 考点： 多项式． 分析： 利用多项式的定义求解即可．解答： 解：多项式0.3x2y﹣5x3y2﹣4﹣7xy3的次数是5，常数项为﹣4，四次项﹣7xy3．故答案为：5，﹣4，﹣7xy3．点评： 本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的定义． 12．（3分）已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是﹣1． 考点： 同类项． 专题： 计算题．分析： 本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入9m2﹣5mn﹣17求值即可．解答： 解：由同类项的定义，得3m=6，n=2，即m=2，n=2．当m=2，n=2时，9m2﹣5mn﹣17=9×22﹣5×2×2﹣17=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了同类项的应用，需注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点． 13．（3分）一个三位数，百位数字是b，十位上的数是a，个位数字比十位数字小2，则该三位数为100b+11a﹣2． 考点： 列代数式． 分析： 用十位上的数字表示出个位上的数字，然后根据数的表示列式整理即可得解．解答： 解：∵十位上的数是a，个位数字比十位数字小2，∴个位数字是a﹣2，∴该三位数为100b+10a+a﹣2=100b+11a﹣2．故答案为：100b+11a﹣2．点评： 本题考查了列代数式，主要是数的表示，用十位上的数a表示出个位上的数是解题的关键． 14．（3分）代数式﹣3+（x﹣4）2的最小值为﹣3，这时x=4． 考点： 非负数的性质：偶次方． 分析： 根据非负数的性质求出x的值，进而可得出结论．解答： 解：∵（x﹣4）2≥0，∴当x﹣4=0时，代数式有最小值，∴代数式﹣3+（x﹣4）2的最小值﹣3，此时x=4．故答案为：﹣3，4．点评： 本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解答此题的关键．15．（3分）如果x=3时，代数式px3+qx+1的值为2016，则当x=﹣3时，代数式px3+qx+1的值是﹣2015． 考点： 代数式求值． 专题： 计算题．分析： 把x=3代入代数式，使其值为2016，得到27p+3q的值，再将x=﹣3及27p+3q的值代入原式计算即可求出值．解答： 解：把x=3代入得：27p+3q=2016，则当x=﹣3时，原式=﹣27p﹣3q+1=﹣2016+1=﹣2015，故答案为：﹣2015．点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（3分）甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（450﹣x）（1﹣40%）﹣（1﹣60%）x=30． 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程． 分析： 设甲仓库原来存粮x吨，则乙仓库存粮（450﹣x）吨，根据从甲乙分别运出部分粮食之后乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，列方程．解答： 解：设甲仓库原来存粮x吨，则乙仓库存粮（450﹣x）吨，由题意得，（450﹣x）（1﹣40%）﹣（1﹣60%）x=30．故答案为：（450﹣x）（1﹣40%）﹣（1﹣60%）x=30．点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 17．（3分）计算：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳各计算结果中的规律，可得32015的个位数字是7． 考点： 尾数特征． 专题： 规律型．分析： 观察不难发现，3的乘方的个位数字以每4个数为一个循环组依次进行循环，用2015除以4，余数是几则与第几个的个位数字相同．解答： 解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，∴3的乘方的个位数字以每4个数为一个循环组依次进行循环，∵2015÷4=503…3，∴32014的个位数字与33的个位数字相同，是7．故答案为7．点评： 本题考查了尾数特征的应用，观察得到3的乘方的个位数字以每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键． 三、解答题（共49分）18．（16分）计算：（1）[1﹣（1﹣0.5×）]×[2﹣（﹣3）2]；（2）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab；（3）6（7x+16）=7（8x﹣2）；（4）﹣=1．考点： 有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程． 分析： （1）先算乘方，括号里面的运算，再算括号外面的云算；（2）先去括号，再进一步合并同类项即可；（3）（4）利用解方程的步骤与方法解答即可．解答： 解：（1）原式=[1﹣（1﹣）]×[2﹣9]=×（﹣7）=﹣；（2）原式=﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab=3a+b；（3）6（7x+16）=7（8x﹣2）42x+96=56x﹣1442x﹣56x=﹣14﹣96﹣14x=﹣110x=；（4）﹣=12（1﹣m）﹣（3﹣3m）=42﹣2m﹣3+3m=4﹣2m+3m=4+3﹣2m=5．点评： 此题考查有理数的混合运算，整式的加减混合运算，解一元一次方程，掌握计算方法，注意符号的判定是解决问题的关键． 19．（6分）如果a＞0＞b＞c，且|a|＞|b|+|c|，化简|a+c|+|a+b+c|﹣|a﹣b|+|b+c|． 考点： 整式的加减；数轴；绝对值． 分析： 观察数轴，根据a＞0＞b＞c，且|a|＞|b|+|c|，可得：a＞0，b＜0，c＜0，a+c＞0，a+b+c＞0，a﹣b＞0，b+c＜0，去掉绝对值符号即可化简．解答： 解：如图知，a、b、c在数轴上的位置．∵a＞0，b＜0，c＜0|a|＞|b|+|c|∴a+c＞0，a+b+c＞0，a﹣b＞0，b+c＜0∴|a+c|+|a+b+c|﹣|a﹣b|+|b+c|=（a+c）+（a+b+c）﹣（a﹣b）﹣（b+c）=a+c+a+b+c﹣a+b﹣b﹣c=a+b+c．点评： 解题关键是弄清这几个字母所表示数的大小关系，根据绝对值的非负性，去掉绝对值符号． 20．（6分）已知：A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值． 考点： 整式的加减． 分析： 先求出3A+6B的结果，然后根据3A+6B的值与x的值无关，可知x的系数为0，据此求出y的值．解答： 解：3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=（15y﹣6）x﹣9，∵3A+6B的值与x的值无关，∴15y﹣6=0，解得：y=．点评： 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 21．（6分）已知关于x的方程3（x﹣2）=x﹣a的解比的解小，求a的值． 考点： 解一元一次方程． 分析： 分别求得关于x的方程3（x﹣2）=x﹣a、的解，然后根据题意列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．解答： 解：∵3（x﹣2）=x﹣a，∴；∵，∴x=5a；∵比5a小，∴，解得：a=1．点评： 本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． 22．（6分）探究：试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.=x，由0.=0.7777…可知，10x﹣x=7.﹣0.=7，即10x﹣x=7，解方程，得，于是得0.=．请你把无限循环小数0.写成分数，即0.=；你能化无限循环小数0. 为分数吗？请仿照上述例子求解之． 考点： 一元一次方程的应用． 专题： 新定义．分析： （1）设0.=x，找出规律公式10x﹣x=5，将其代入公式求解；（2）设0.=y，找出规律公式100y﹣y=71，将其代入公式求解．解答： 解：（1）设0.=x，由0.=0.5555…，可知，10x﹣x=5.55…﹣0.555…=5，即10x﹣x=5，解方程得x=．于是得：0.=；（2）设0.=y，依题意有可知，100y﹣y=71，解方程得y=．于是得0.=．点评： 考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式． 23．（9分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200收费标准（元/人） 90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 方程思想．分析： （1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．解答： 解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a＞200，则a=18000÷75=240；若100＜a≤200，则a=18000÷85=211＞200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人． （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则①当100＜x≤200时，得解得（6分）②当x＞200时，得解得不合题意，舍去．答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．点评： 此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．