【解析版】龙岩二中2022年八年级上第三次月考数学试卷

这是一份【解析版】龙岩二中2022年八年级上第三次月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 福建省龙岩二中2022学年八年级上学期第三次月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 3．（2分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（） A． 3 B． ﹣3 C． 1 D． ﹣1 4．（2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（） A． 7或8 B． 6或10 C． 6或7 D． 7或10 5．（2分）在下列实数中，无理数是（） A． 2 B． 0 C．  D．  6．（2分）在实数，0，，π，中，无理数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．（2分）下列各式中，正确的是（） A．  B．  C．  D．  8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（） A．  B．  C．  D．   二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简（+）÷（m+2）的结果是． 10．（2分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是． 11．（2分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是． 12．（2分）不等式的最小整数解是． 13．（2分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度． 14．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是． 15．（2分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=． 16．（2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．  三、解答题（共68分）17．（4分）解不等式组并求它的所有的非负整数解． 18．（6分）解方程：（1）﹣1=．（2）=3． 19．（3分）计算：． 20．（10分）（1）解不等式：x﹣＞﹣（2）如果不等式组有解，求m的取值范围． 21．（5分）先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值． 22．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上． 23．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE． 24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 25．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°﹣∠BDC．求证：AC=BD+CD． 26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．   福建省龙岩二中2022学年八年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．解答： 解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．点评： 主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的． 2．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 专题： 几何图形问题；综合题．分析： 利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．解答： 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°∴DE=DF∴AD垂直平分EF∴（4）错误；又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．故选C．点评： 有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）． 3．（2分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（） A． 3 B． ﹣3 C． 1 D． ﹣1 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方． 专题： 常规题型．分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答： 解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．点评： 本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 4．（2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（） A． 7或8 B． 6或10 C． 6或7 D． 7或10 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组． 专题： 计算题．分析： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故选A．点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握． 5．（2分）在下列实数中，无理数是（） A． 2 B． 0 C．  D．  考点： 无理数． 专题： 存在型．分析： 根据无理数的定义进行解答即可．解答： 解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．点评： 本题考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．（2分）在实数，0，，π，中，无理数有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 无理数． 分析： 由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解答： 解：﹣是分数，0是整数，=3是整数，这三个数都是有理数，和π是无理数，故选B．点评： 此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中 是有理数中的整数． 7．（2分）下列各式中，正确的是（） A．  B．  C．  D．  考点： 算术平方根． 专题： 计算题．分析： 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答： 解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 8．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（） A．  B．  C．  D．  考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析： 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答： 解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评： 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集． 二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）化简（+）÷（m+2）的结果是1． 考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．分析： 原式括号中两边变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答： 解：原式=•=1．故答案为：1点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4． 考点： 分式方程的解． 专题： 计算题．分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．解答： 解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．点评： 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 11．（2分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2． 考点： 平方根． 专题： 计算题．分析： 根据正数有两个平方根，它们互为相反数．解答： 解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评： 本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12．（2分）不等式的最小整数解是x=3． 考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．解答： 解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．点评： 此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 13．（2分）如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=39度． 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 专题： 几何图形问题．分析： 因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．解答： 解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BCE=39°．故答案为39．点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14．（2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3． 考点： 轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例． 专题： 计算题．分析： 连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解答： 解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．点评： 本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此题的关键． 15．（2分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=2.5．考点： 二次根式的混合运算；估算无理数的大小．专题： 计算题；压轴题．分析： 只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．解答： 解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．点评： 本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键． 16．（2分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答： 解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．点评： 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解． 三、解答题（共68分）17．（4分）解不等式组并求它的所有的非负整数解． 考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 专题： 计算题．分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．解答： 解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 18．（6分）解方程：（1）﹣1=．（2）=3． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题．分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：3+3x=3x+3，即0=0，经检验分式方程的解为x≠﹣1．点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19．（3分）计算：． 考点： 分式的加减法． 专题： 计算题．分析： 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答： 解：原式=．点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（10分）（1）解不等式：x﹣＞﹣（2）如果不等式组有解，求m的取值范围． 考点： 解一元一次不等式；不等式的解集． 分析： （1）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1求解；（2）根据不等式组有解，可得m＜5．解答： 解：（1）去分母得：12x﹣3x﹣6＞8x﹣12﹣4+6x，移项合并同类项得：5x＜10，系数化为1得：x＜2； （2）∵不等式组有解，∴m＜5．点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 21．（5分）先将代数式化简，再从﹣1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 开放型．分析： 根据本题须先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即可求出结果．解答： 解：原式=x（x+1）×=x，当x=﹣1时，分母为0，分式无意义，故不满足，当x=1时，成立，代数式的值为1．故答案为：1．点评： 本题主要考查了分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行化简，再约分，注意分母不能为0，难度适中． 22．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上． 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．分析： 此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．解答： 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．点评： 常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．由全等等到DE=DF是解答本题的关键． 23．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE． 考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．分析： 过E作EF∥AB交BC延长线于F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F=∠FCE，从而可得到BD=CE=EF，再根据AAS判定△DGB≌△EGF，根据全等三角形的性质即可证得结论．解答： 证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF中，，∴△DGB≌△EGF（AAS），∴GD=GE．点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用． 24．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 考点： 分式方程的应用；一元一次方程的应用． 专题： 压轴题．分析： （1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答： 解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12（+）=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟； （2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．点评： 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 25．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°﹣∠BDC．求证：AC=BD+CD． 考点： 轴对称的性质；等边三角形的判定与性质． 专题： 证明题．分析： 以AD为轴作△ABD的对称△AB′D，后证明C、D、B′在一条直线上，及△ACB′是等边三角形，继而得出答案．解答： 证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），则有B′D=BD，AB′=AB=AC，∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°﹣∠BDC，所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°﹣∠BDC+∠BDC=180°，所以C、D、B′在一条直线上，所以△ACB′是等边三角形，所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．点评： 本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，有一定难度，准确作出合适的辅助线是关键． 26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD． 考点： 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．分析： （1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．解答： 证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）． （2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．