【解析版】泉中学2022学年八年级下第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】泉中学2022学年八年级下第一次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 江西省上饶市铅山县瓢泉中学2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（） A． 任意实数 B． a≥1 C． a≤1 D． a≥0 2．（3分）下列变形正确的是（） A． =× B． =×=4×=2 C． =|a+b| D． =13﹣12=1 3．（3分）是整数，正整数n的最小值是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 0 4．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（） A． （2，0） B． （） C． （） D． （） 5．（3分）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（） A．  B．  C． a=1 D． a=﹣1 6．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A． 1和2 B． 2和3 C． 3和4 D． 4和5 7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（） A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7 8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（） A． 36海里 B． 48海里 C． 60海里 D． 84海里 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）等式成立的条件是． 10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=，b=． 11．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是． 12．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于． 13．（3分）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011=． 14．（3分）计算：=． 15．（3分）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m． 16．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是．  三、解答题（3×6分=18分）17．（6分）计算（1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+（2）﹣（π﹣）+|﹣2|﹣（）2． 18．（6分）先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a=2﹣． 19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？ 四．（8分×3=24分）20．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？ 21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E，求证：BE2﹣EA2=AC2． 22．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？  五．（10分×1=10分）23．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向移动，且台风中心风力不变，如图，若城市所受的风力达到或超过4级，则称为受台风影响．（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？  江西省上饶市铅山县瓢泉中学2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）若有意义，则a的取值范围是（） A． 任意实数 B． a≥1 C． a≤1 D． a≥0 考点： 二次根式有意义的条件． 专题： 计算题．分析： 二次根式有意义：被开方数是非负数．解答： 解：根据题意，得a﹣1≥0，解得，a≥1．故选B．点评： 此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2．（3分）下列变形正确的是（） A． =× B． =×=4×=2 C． =|a+b| D． =13﹣12=1 考点： 二次根式的乘除法． 分析： 根据二次根式的乘法法则和除法法则结合选项求解．解答： 解：A、=×，原式计算错误，故本选项错误；B、==，原式计算错误，故本选项错误；C、=|a+b|，计算正确，故本选项正确；D、=5，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评： 本题考查了二次根式的乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（3分）是整数，正整数n的最小值是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 0 考点： 二次根式的定义． 分析： 如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．解答： 解：∵=2，∴要使是整数，正整数n的最小值是2，故选C．点评： 本题主要考查二次根式的基本概念，解题的关键是对二次根式先化简，再求正整数n的最小值． 4．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（） A． （2，0） B． （） C． （） D． （） 考点： 勾股定理；实数与数轴；矩形的性质． 专题： 数形结合．分析： 在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．解答： 解：由题意得，AC===，故可得AM=，BM=AM﹣AB=﹣3，又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）．故选C．点评： 此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般． 5．（3分）最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（） A．  B．  C． a=1 D． a=﹣1 考点： 最简二次根式． 分析： 最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．解答： 解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．点评： 本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单． 6．（3分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A． 1和2 B． 2和3 C． 3和4 D． 4和5 考点： 估算无理数的大小． 专题： 计算题．分析： 先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答： 解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评： 此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（） A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7 考点： 含30度角的直角三角形；垂线段最短． 分析： 利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．解答： 解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．点评： 本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6． 8．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（） A． 36海里 B． 48海里 C． 60海里 D． 84海里 考点： 勾股定理的应用． 分析： 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了48，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解答： 解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：=60（海里）．故选C．点评： 本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）等式成立的条件是a≥1． 考点： 二次根式的乘除法． 分析： 根据二次根式的乘法法则•=成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．解答： 解：根据题意得：，解得：a≥1．故答案是：a≥1．点评： 本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键． 10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a=12，b=16． 考点： 勾股定理． 分析： 假设a=3x，b=4x，根据勾股定理列方程即可求出x，从而求出a，b．解答： 解：设a=3x，b=4x，则c=5x．又∵c=20，即5x=20，∴x=4，∴a=3x=12，b=4x=16．故答案为：12，16．点评： 考查了勾股定理，能够根据勾股定理得到第三边所占的份数，从而求得一份的长，注意勾股定理的熟练运用． 11．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是19． 考点： 勾股定理；正方形的性质． 专题： 计算题．分析： 在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．解答： 解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，根据勾股定理得：AB==5，则S阴影=S正方形﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19，故答案为：19．点评： 此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 12．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．考点： 勾股定理． 分析： 首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．解答： 解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．点评： 熟练运用勾股定理进行计算． 13．（3分）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011=﹣2． 考点： 非负数的性质：算术平方根；有理数的乘方． 专题： 计算题．分析： 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答： 解：∵=0，∴+=0，∴x+1=0，y﹣1=0，解得x=﹣1，y=1，∴x2011﹣y2011=（﹣1）2011﹣12011，=﹣1﹣1，=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14．（3分）计算：=1． 考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．分析： 先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2010，然后根据平方差公式计算．解答： 解：原式=[（﹣2）（+2）]2010=（3﹣4）2010=1．故答案为1．点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 15．（3分）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有4m． 考点： 勾股定理的应用． 分析： 利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果．解答： 解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2=52，得x=4，故答案为4．点评： 本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理． 16．（3分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是2cm≤h≤3cm． 考点： 勾股定理的应用． 分析： 根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．解答： 解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，h=12，最长时等于杯子斜边长度，即：h==13，∴h的取值范围是：（15﹣13）≤h≤（15﹣12），即2cm≤h≤3cm．故答案为：2cm≤h≤3cm．点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键． 三、解答题（3×6分=18分）17．（6分）计算（1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+（2）﹣（π﹣）+|﹣2|﹣（）2． 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂． 专题： 计算题．分析： （1）根据零指数幂、绝对值的意义和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可；（2）根据零指数幂、绝对值的意义和分母有理化得到原式=2+﹣1+2﹣﹣5，然后合并即可．解答： 解：（1）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣2；（2）原式=2+﹣1+2﹣﹣5=﹣2．点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂． 18．（6分）先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a=2﹣． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的交集法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答： 解：原式=[﹣]÷=•=•=，把a=2﹣代入得：原式=．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？ 考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理． 专题： 计算题．分析： （1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，先根据勾股定理求出AB和AC的长，继而即可求出△ABC的周长；（2）根据勾股定理的逆定理，看△ABC的三边是否符合勾股定理，即可判断出△ABC是否是直角三角形．解答： 解：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，又AD=12，BD=16，CD=5，∴AB=20，AC=13，△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+13+16+5=54． （2）∵AB=20，AC=13，BC=21，AB2+AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．点评： 本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟练掌握勾股定理公式． 四．（8分×3=24分）20．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B=50°，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？ 考点： 勾股定理的应用． 分析： 由题意知：∠A=50°，∠B=40°则∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，则需要天数可求．解答： 解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°，∴AC2=AB2﹣BC2=（3km）2∴AC=3km，∵3÷0.3=10，∴10天才能将隧道凿通．答：10天才能将隧道凿通．点评： 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确的计算AC的长度． 21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E，求证：BE2﹣EA2=AC2．考点： 勾股定理；线段垂直平分线的性质． 专题： 证明题．分析： 连接CE，根据线段垂直平分线性质求出BE=CE，根据勾股定理得出CE2﹣EA2=AC2，代入求出即可．解答： 证明：连接CE，∵D是BC中点，DE⊥BC，∴BE=CE，∵∠A=90°，∴CE2﹣EA2=AC2，∴BE2﹣EA2=AC2．点评： 本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方． 22．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，求AE的长为多少？ 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解出x的值，可得答案．解答： 解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴BD==13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13﹣5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82，解得：x=．故AE的长为．点评： 此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 五．（10分×1=10分）23．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向移动，且台风中心风力不变，如图，若城市所受的风力达到或超过4级，则称为受台风影响．（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 考点： 勾股定理的应用；方向角． 分析： （1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了，风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．解答： 解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=220，∴AD=，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为20×（12﹣4）=160．∵110＜160，∴该城市会受到这次台风的影响； （2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．则AE=AF=160．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=60．∴台风影响该市的持续时间t=60÷15=4（小时），∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（110÷20）=6.5（级）．点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．