【解析版】李婆墩中学2022年八年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】李婆墩中学2022年八年级上第一次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学八年级（上）第一次月考数学试卷
　
一、选择题（每题3分，共30分）
1．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
　
2．不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的中位线
　
3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
　
4．如图，在△ABC中，AB=AC，点E、D、F在边BC上，且∠BAD=∠CAD．BE=CF，则图中全等的三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
　
5．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（　　）

A．10度 B．15度 C．20度 D．不能确定
　
6．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90° B．100° C．130° D．180°
　
8．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
9．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（　　）
A．72° B．108°或144° C．144° D．72°或144°
　
10．（附加题）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（　　）

A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2﹣∠1 C．2∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
　
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为　　　　　　．
　
12．已知等腰三角形的周长是20，腰长为x，则x的取值范围是　　　　　　．
　
13．△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线的范围为　　　　　　．
　
14．若三角形的三边长分别为2，5﹣x，x﹣1，则x的取值范围是　　　　　　．
　
15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为　　　　　　度．
　
16．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为　　　　　　．
　
17．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|=　　　　　　．
　
18．如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=50°，∠E=130°，∠则∠D=　　　　　　度．

　
19．如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=　　　　　　度．

　
20．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=　　　　　　度．

　
　
三、解答题
21．BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：
（1）AP=AQ；　　　　
（2）AP⊥AQ．
　
22．在△ABC中，∠A=40°，高BE、CF交于点O，求∠BOC的度数．
　
23．已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；
（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF．

　
24．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠AED=∠AFD=90°，AE=AF．
求证：∠1=∠2．

　
25．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是　　　　　　．

　
26．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．
（1）求证：∠1+∠2=90°．
（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长经交于点F，且∠F=60°，求∠ABC的度数．

　
　

2022学年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题3分，共30分）
1．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（　　）
A．25 B．25或32 C．32 D．19
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答： 解：①当6为底时，其它两边都为13，
6、13、13可以构成三角形，
周长为32；
②当6为腰时，
其它两边为6和13，
∵6+6＜13，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有32．
故选C．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
　
2．不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的中位线
考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．
专题： 计算题．
分析： 根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
解答： 解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的高在三角形的外部．
故选C．
点评： 本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．
3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
考点： 全等三角形的判定．
分析： 求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
解答： 解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
　
4．如图，在△ABC中，AB=AC，点E、D、F在边BC上，且∠BAD=∠CAD．BE=CF，则图中全等的三角形共有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
考点： 全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后根据对称性找出全等的三角形即可得解．
解答： 解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC，
又∵BE=CF，
∴图形关于AD成轴对称，
∴全等的三角形有△ABE≌△ACF，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD共4对．
故选C．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，注意找出全等三角形时要按照一定的顺序，做到不重不漏．
　
5．如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（　　）

A．10度 B．15度 C．20度 D．不能确定
考点： 三角形内角和定理．
专题： 应用题．
分析： 根据题意可知∠B=20°+∠C，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC=100°，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．
解答： 解：∵∠B比∠C大20度，
∴∠B=20°+∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
∵∠ADC+∠BAF+∠B﹣20°=180°，
∠ADC=∠B+∠BAF，
得出∠BAF+∠B=100°，
∴∠ADC=100°，
∵FD⊥BC，
∴∠ADC=90°+∠F=100°，
∴∠F=10°．
故选A．
点评： 本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，以及三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，比较综合，难度适中．
　
6．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．
分析： 先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
解答： 解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°﹣140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：A．
点评： 本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．
　
7．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．90° B．100° C．130° D．180°
考点： 三角形内角和定理．
分析： 设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
解答： 解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°﹣∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．
故选：B．

点评： 本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
　
8．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： （1）根据题干条件可以证明△ABE≌△ACF，得出AB=AC，可以证明△ABM≌△ACN，得出EM=FN；
（2）无法证明；
（3）由△ABE≌△ACF，可得∠BAE=∠CAF，可以证明∠1=∠2；
（4）（1）中已经证明．
解答： 解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，BE=CF，∠BAE=∠CAF，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN，（④选项正确）
∴BM=CN，
∵BE=CF，
∴EM=FN；（①选项正确）
∵∠BAE=∠CAF，∠BAE=∠1+∠BAC，∠CAF=∠2+∠CAB，
∴∠1=∠2；（③选项正确）．
故选：C．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质．本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键．
　
9．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α＜180°）被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（　　）
A．72° B．108°或144° C．144° D．72°或144°
考点： 多边形内角与外角．
专题： 应用题；压轴题．
分析： 因为赛车五次操作后回到出发点，五次操作一种是“正五边形“二种是“五角星“形，根据α最大值小于180°，经过五次操作，绝对不可能三圈或三圈以上．一圈360°或两圈720度．分别用360°和720°除以5，就可以得到答案．
解答： 解：360÷5=72°，
720÷5=144°．
故选D．
点评： 主要考查了正多边形的外角的特点．正多边形的每个外角都相等．
　
10．（附加题）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（　　）

A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=∠2﹣∠1 C．2∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
分析： 可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．
解答： 解：连接AA′．
则△A′ED即为折叠前的三角形，
由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．
由三角形的外角性质知：
∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；
则∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，
即∠1+∠2=2∠A．
故选C．

点评： 此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为　7　．

考点： 多边形内角与外角．
专题： 计算题．
分析： 设这个多边形的边数为n，再根据多边形内角和定理和外角和等于360度得到（n﹣2）•180°=360°，然后解方程即可．
解答： 解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得（n﹣2）•180°=360°，
所以n=7．
故答案为7．
点评： 本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
　
12．已知等腰三角形的周长是20，腰长为x，则x的取值范围是　5＜x＜10　．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 根据三角形的任意两边之和大于第三边可得两腰长的和大于周长的一半，然后解答即可．
解答： 解：∵等腰三角形的周长是20，腰长为x，
∴底边长为20﹣2x，
∴，
解得：5＜x＜10，
即x的取值范围是5＜x＜10．
故答案为：5＜x＜10．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式是解题的关键．
　
13．△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线的范围为　1＜x＜9　．

考点： 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
分析： 延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
解答： 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜18，
1＜AD＜9．
故答案为1＜AD＜9．

点评： 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．
注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
　
14．若三角形的三边长分别为2，5﹣x，x﹣1，则x的取值范围是　2＜x＜4　．

考点： 三角形三边关系；解一元一次不等式组．
分析： 根据在三角形中，“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式组求解．
解答： 解：根据任意两边之差小于第三边得：5﹣x﹣（x﹣1）＜2，
解得：x＞2，
根据任意两边之和大于第三边得：5﹣x+2＞x﹣1，
解得：x＜4，
则x的取值范围是：2＜x＜4．
点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是根据题意正确分析出2，5﹣x，x﹣1的大小关系．
　
15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为　60或120　度．

考点： 等腰三角形的性质．
分析： 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
解答： 解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），顶角是90°+30°=120°．
故答案为：60或120．

点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．
　
16．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为　5或6或7　．

考点： 多边形内角与外角．
分析： 首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
解答： 解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，
解得：n=6．
则原多边形的边数为5或6或7．
故答案为：5或6或7．
点评： 本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．
　
17．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|=　a+3b﹣3c　．

考点： 三角形三边关系；绝对值；整式的加减．
分析： 由三角形三边关系，判断出a+c﹣b和a﹣c﹣b的符号，代入式子计算即可．
解答： 解：由三角形三边关系知，a+b＞c，c+b＞a，
故a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣b﹣a＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|
=a+b﹣c+（b﹣c﹣a）﹣（c﹣b﹣a）
=a+b﹣c+b﹣c﹣a﹣c+b+a
=a+3b﹣3c．
故答案为：a+3b﹣3c．
点评： 本题是一道综合题，既考查了三角形的三边关系，又考查了二次根式的性质和绝对值的计算．
　
18．如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=50°，∠E=130°，∠则∠D=　90　度．


考点： 三角形内角和定理．
分析： 连接BC，根据三角形内角和定理求出∠EBC+∠EC=50°，∠ABC+∠ACB=130°，求出∠ABE+∠ACE=80°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠DCE=∠ACE，求出∠DBE+∠DCE=（∠ABE+∠ACE）=40°，根据三角形内角和定理求出即可．
解答： 解：
连接BC，
∵∠E=130°，∠A=50°，
∴∠EBC+∠ECB=180°﹣130°=50°，∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，
∴∠ABE+∠ACE=130°﹣50°=80°，
∵BD、CD为角平分线，
∴∠DBE=∠DCE=∠ACE，
∴∠DBE+∠DCE=（∠ABE+∠ACE）=40°，
∴∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（∠DBE+∠DCE）﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（40°+50°）=90°，
故答案为：90．
点评： 本题考查了对三角形内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
　
19．如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=　360　度．


考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角．
分析： 如图，连接DG，可以将∠A、∠B、∠D、∠E、∠F、∠G全部放入到一个四边形中，根据四边形内角和为360°即可解题．
解答： 解：如图，连接DG，

则有∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°，
又∵∠GCD=∠ACB，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠CDG+∠CGD+∠GCD=180°，
∴∠A+∠B=∠CDG+∠CGD，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°．
故答案为；360．
点评： 本题考查了三角形的内角和为180°性质和四边形的内角和为360°的性质．
　
20．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=　36　度．


考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题： 数形结合．
分析： 根据四边形的内角和为360°可分别求出∠CMB和∠CNB的度数，从而可求出（∠ACB+∠ABC），继而可得出∠CAB的度数．
解答： 解：由题意得：∠NCM=∠NBM=×180°=90°，
∴可得：∠CMB+∠CNB=180°，
又∠CMB：∠CNB=3：2，
∴∠CMB=108°，
∴（∠ACB+∠ABC）=180°﹣∠CMB=72°，
∴∠CAB=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=36°．
故答案为：36°．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理及四边形的内角和定理，难度不大，注意将所给的条件转化是关键．
　
三、解答题
21．BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：
（1）AP=AQ；　　　　
（2）AP⊥AQ．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： （1）由于BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠ABD=∠ACE，又有对应边的关系，进而得出△ABP≌△QCA，即可得出结论．
（2）在（1）的基础上，证明∠PAQ=90°即可．
解答： 证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义），
∴∠ABD=∠ACE（等角的余角相等），
在△ABP和△QCA中，
，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．

（2）由（1）可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定义）．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
　
22．在△ABC中，∠A=40°，高BE、CF交于点O，求∠BOC的度数．

考点： 三角形内角和定理．
分析： 分为两种情况，化成图形后根据内角和定理求出即可．
解答： 解：
分为两种情况：①如图1，∵高BE、CF交于点O，
∴∠AFO=∠AEO=90°，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=∠EOF=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°；
②如图2，∵高BE、CF交于点O，
∴∠BFO=∠AEB=90°，
∵∠A=40°，∠ABE=∠OBF，
∴∠BOC=∠A=40°；
即∠BCO=140°或40°．
点评： 本题考查了对三角形内角和定理和垂直定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
　
23．已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，求证：DE⊥BF；
（2）如图②，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE∥BF．


考点： 多边形内角与外角；垂线；平行线的判定；三角形内角和定理．
分析： （1）延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF．
（2）连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．
解答： 解：（1）DE⊥BF．
延长DE交BF于G，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBM=180°，
∴∠ADC=∠CBM，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，
∴∠CDE=∠ADC，∠EBF=∠CBM，
∴∠CDE=∠EBF．
∵∠DEC=∠BEG，
∴∠EGB=∠C=90゜，
∴DE⊥BF．

（2）DE∥BF，
连接BD，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠NDC+∠MBC=180゜，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠EDC+∠CBF=90゜，
∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，
∴DE∥BF．

点评： 此题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
　
24．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠AED=∠AFD=90°，AE=AF．
求证：∠1=∠2．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 连接AD，根据AB=AC，D为BC中点，可得AD⊥BC，得出∠ADB=∠ADC=90°，然后根据∠AED=∠AFD=90゜，AE=AF，AD=AD，可证明△AED≌△AFD，可得∠AED=∠AFD，继而可得出∠1=∠2．
解答： 证明：连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
即∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠AED=∠AFD=90゜，
∴△AED和△AFD为直角三角形，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠1=∠2．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据等腰三角形三线合一的性质证明垂直，要求同学们熟练掌握全等三角形的判定和性质．
　
25．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是　50　．


考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
解答： 解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故答案为50．

点评： 本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．
　
26．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．
（1）求证：∠1+∠2=90°．
（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长经交于点F，且∠F=60°，求∠ABC的度数．


考点： 平行线的性质；三角形内角和定理．
分析： （1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；
（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F=60°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=60°．
解答： （1）证明：AD∥BC，
∠ADC+∠BCD=180，
∵DE平分∠ADB，
∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，
∠BDC=∠BCD，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠EDB+∠BDC=90°，
∴∠1+∠2=90°．

（2）解：∵∠FBD+∠BDE=90°﹣∠F=30°，DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=60°，
又∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=60°；
点评： 本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递．