【解析版】礼参中学2022年八年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】礼参中学2022年八年级上第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省滨州市邹平县礼参中学八年级（上）第一次月考数学试卷
　
一、选择题（每题2分，共20分）
1．等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（　　）
A．50° B．65° C．80° D．50°或80°
　
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A． B． C． D．
　
3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
4．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
　
5．如图，已知∠BAD=∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（　　）

A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．BD=CD D．AB=AC
　
6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
　
7．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
　
8．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（　　）
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
　
9．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B． C． D．
　
10．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（　　）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
　
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠α是　　　　　　度．

　
12．如图，∠1=　　　　　　．

　
13．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是　　　　　　．
　
14．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=　　　　　　度．

　
15．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是　　　　　　．
　
16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　　　　　　．

　
17．十边形的对角线一共能画　　　　　　条．
18．如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于　　　　　　度．

　
19．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　　　　　　°．

　
20．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　　　　　　度．

　
　
三、解答题（共50分）
21．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．
　
22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）

　
23．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．

　
24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．

　
25．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

　
26．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．

　
27．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．

　
　

2022学年山东省滨州市邹平县礼参中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题2分，共20分）
1．等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（　　）
A．50° B．65° C．80° D．50°或80°
考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
专题： 分类讨论．
分析： 分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和定理可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．
解答： 解：分两种情况：
当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°；
当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°﹣50°×2=80°，
综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．
故选D．
点评： 此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了分类讨论的数学思想，是一道易错题．本题有两解，学生做题时注意不要漏解．
　
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A． B． C． D．
考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： 根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
解答： 解：线段BE是△ABC的高的图是D．
故选D．
点评： 三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
　
3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点： 三角形三边关系．
专题： 压轴题．
分析： 从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
解答： 解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；
只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．
故选：B．
点评： 考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．

4．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
考点： 直角三角形的性质．
分析： 由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD．
解答： 解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠C=∠BDF=∠BAD，
∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠C=∠ADE，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，
故选：B．
点评： 此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．
　
5．如图，已知∠BAD=∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（　　）

A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．BD=CD D．AB=AC
考点： 全等三角形的判定．
分析： 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解答： 解：A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
　
6．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点： 多边形内角与外角．
分析： 多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．
解答： 解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）180°=900°，
解得n=7，即这个多边形的边数是7．
故选C．
点评： 本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．
　
7．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
考点： 三角形的外角性质．
分析： 三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．
解答： 解：∵三角形的一个外角是锐角，
∴与它相邻的内角为钝角，
∴三角形的形状是钝角三角形．
故选B．
点评： 本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．
　
8．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（　　）
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
考点： 全等三角形的判定．
分析： 全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
解答： 解：A中两边夹一角，满足条件；
B中两角夹一边，也可证全等；
C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；
D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，
故答案选C．
点评： 本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．
　
9．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B． C． D．
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
解答： 解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
　
10．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（　　）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
考点： 全等三角形的性质．
分析： 根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．
解答： 解：在△ABC中，∵∠B=∠C，
∴∠B、∠C不能等于100°，
∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．
故选：A．
点评： 本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠α是　75　度．


考点： 三角形的外角性质．
分析： 先根据直角三角形的性质求出∠1的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解答： 解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠1=90°﹣45°=45°．
∵∠α是△CDE的外角，
∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．
故答案为：75．

点评： 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
　
12．如图，∠1=　120°　．


考点： 三角形的外角性质．
专题： 计算题．
分析： 根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
解答： 解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
点评： 本题主要考查三角形的外角性质及邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
　
13．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是　7：6：5　．

考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
分析： 三角形三个内角度数的比为2：3：4，三个角的和是180度，因而设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，就可以列出方程，求出三个角的度数．根据外角与相邻的内角互补，求出三个外角的度数，从而求出相应的外角比．
解答： 解：设一个角是2x度，则另外两角分别是3x度，4x度，根据题意，得：
2x+3x+4x=180，
解得x=20，
因而三个角分别是：40度，60度，80度．
则相应的外角的度数是：140度，120度，100度，则相应的外角比是7：6：5．
点评： 已知几个数据的和与比值，求这几个数，可以设参数方程求解，这类题目的解法是需要熟记的内容．
　
14．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=　74　度．


考点： 三角形内角和定理．
分析： 利用三角形的内角和外角之间的关系计算．
解答： 解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°，
∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，
∴∠BCE=34°，∠BCD=90﹣72=18°，
∵DF⊥CE，
∴∠CDF=90°﹣（34°﹣18°）=74°．
故答案为：74．
点评： 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角＞任何一个和它不相邻的内角．注意：垂直和直角总是联系在一起．
　
15．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是　a＞5　．

考点： 三角形三边关系．
分析： 先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解．
解答： 解：因为﹣2＜2＜5，
所以a﹣2＜a+2＜a+5，
所以由三角形三边关系可得a﹣2+a+2＞a+5，
解得：a＞5．
则不等式的解集是：a＞5．
故答案为：a＞5．
点评： 此题主要考查了三角形三边关系，此题关键一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．
　
16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　6　．


考点： 三角形的面积．
专题： 计算题．
分析： 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
解答： 解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD，
∴S△ABE=S△ABC，
∵△ABC的面积是24，
∴S△ABE=×24=6．
故答案为：6．
点评： 本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
　
17．十边形的对角线一共能画　35　条．

考点： 多边形的对角线．
分析： n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数），代入运算即可．
解答： 解：十边形共有：=35条对角线．
故答案为：35．
点评： 本题考查了多边形的对角线的知识，注意掌握公式：n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）．
　
18．如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于　100　度．


考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．
解答： 解：∵∠A=50°，
∴∠AEF+∠AFE=180°﹣50°=130°，
∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，
∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×130°=260°，
∴∠1+∠2=180°×2﹣260°=360°﹣260°=100°．
故答案为：100．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．
　
19．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　135　°．


考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
解答： 解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．

点评： 此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．
　
20．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　60　度．


考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．
解答： 解：∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故答案为：60．

点评： 本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．
　
三、解答题（共50分）
21．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．

考点： 三角形内角和定理．
专题： 计算题．
分析： 设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x=180°，然后解方程求出x，再计算3x和5x即可．
解答： 解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，
根据题意得x+3x+5x=180°，
解得x=20°，则3x=60°，5x=100°，
所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．
点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
　
22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）


考点： 三角形内角和定理．
专题： 探究型．
分析： （1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE；
（2）由（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE．
解答： 解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=50°．
在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；

（2）∠C﹣∠B=2∠DAE．
点评： 本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．
　
23．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．


考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
分析： 根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
解答： 解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
答：∠ACD的度数为83°．
点评： 三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．
　
24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．


考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
分析： 在这里首先可以设∠DAE=x°，然后根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质用x分别表示∠C和∠AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解．
解答： 解：设∠DAE=x°，则∠BAC=40°+x°．
∵∠B=∠C，∴2∠C=180°﹣∠BAC
∴∠C=90°﹣∠BAC=90°﹣（40°+x°）
同理∠AED=90°﹣∠DAE=90°﹣x°
∴∠CDE=∠AED﹣∠C=（90°﹣x°）﹣[90°﹣（40°+x°）]=20°．
点评： 这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案．
　
25．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题；压轴题．
分析： 探究思路：因为△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只要证明∠A=∠D，把问题转化为证明△ABC≌△DCB，再围绕全等找条件．
解答： 证明：在△ABC和△DCB中
∵，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠A=∠D．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴∠1=∠2．
点评： 本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件．
　
26．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．
解答： 证明：（1）在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD．
又∵∠1=∠2，AO=AO，
即，
∴△ABO≌△ADO（SAS）．
∴BO=DO．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
27．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．


考点： 全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．
解答： 证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE=AD，
∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，
∴BD=CE．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是中考常见题型．