【解析版】洛阳市宜阳县2022年八年级下期中数学试卷

这是一份【解析版】洛阳市宜阳县2022年八年级下期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 河南省洛阳市宜阳县2022学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题1．（3分）如果把分式中的a、b都扩大到原来的2倍，那么分式的值是原分式值的（） A． 4倍 B． 3倍 C． 2倍 D． 1倍 2．（3分）下列各式中正确的是（） A．  B．  C．  D．  3．（3分）如果=，则x应满足的条件是（） A． x≠0 且x≠3 B． x≠0或x≠3 C． x＞0 D． x≠0 4．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒，其直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（） A． 2.51×10﹣6米 B． 2.51×10﹣5米 C． 2.51×10﹣4米 D． 2.51×10﹣3米 5．（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（） A． 当x＞0时，y随x的增大而增大 B． 当x＜0时，y随x的增大而减小 C． 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 D． 它的图象在第一、三象限 6．（3分）如果ab＞0，且ac=0，那么直线y=﹣x+c一定通过（） A． 第一、二象限 B． 第三、四象限 C． 第一、三象限 D． 第二、四象限 7．（3分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（） A．  B．  C．  D．  8．（3分）若方程+=﹣1无解，则m的值是（） A． ﹣1 B． 3 C． ﹣1或3 D． ﹣1或﹣ 9．（3分）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（） A． 2 B．  C．  D．   二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是． 11．（3分）已知﹣=，则=． 12．（3分）若去分母解分式方程=2﹣时产生增根，则增根是． 13．（3分）请写出一个一次函数，使它的图象经过第一、二、四象限． 14．（3分）已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数，则自变量x的取值范围是． 15．（3分）如图，已知点A在双曲线上y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，△ABC的周长为．  三、解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算．（1）•（2）+|﹣3|﹣+． 17．（9分）先化简（a﹣）÷（），然后当=2时，求代数式的值． 18．（10分）解方程．（1）+=2       （2）=． 19．（8分）张老师带学生暑假去某地旅游考察，向导要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加100米，气温下降0.6℃，张老师在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为30℃，试写出山上气温T（℃）与该处距山脚垂直高度h（m）之间的函数关系式，当张老师到达山顶时，发现温度为8℃，求山高． 20．（8分）为改善环境，洛阳市某小区，需铺设一段长为3000m的污水排放管道，铺设1200米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划提高20%，结果共用30天完成这一任务，原计划每天铺设管道多少米？（用方程解） 21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为边长DC上的一点，设DP=x，求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象． 22．（10分）如图，直线y1=x+m，分别与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）的图象相交于点C、D，其中（﹣1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）若点D的坐标为（﹣2，1），利用图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． 23．（12分）阅读下文，寻找规律，并解答：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，…（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=；（2）根据你的猜想计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=；（3）试用上面的规律计算：1+3+32+33+34+35+…32010+32011的值．   河南省洛阳市宜阳县2022学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题1．（3分）如果把分式中的a、b都扩大到原来的2倍，那么分式的值是原分式值的（） A． 4倍 B． 3倍 C． 2倍 D． 1倍 考点： 分式的基本性质． 分析： 根据分式的性质，可得答案．解答： 解：把分式中的a、b都扩大到原来的2倍，那么分式的值是原分式值的2倍．故选：C．点评： 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 2．（3分）下列各式中正确的是（） A．  B．  C．  D．  考点： 分式的基本性质． 分析： 根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分式的值不变；分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，可得答案．解答： 解：A、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分子乘以y，分母乘以x，故B错误；C、分子分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故D正确；故选：D．点评： 本题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，分式的值不变，注意分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变． 3．（3分）如果=，则x应满足的条件是（） A． x≠0 且x≠3 B． x≠0或x≠3 C． x＞0 D． x≠0 考点： 分式的基本性质． 分析： 根据分式的性质，可得答案．解答： 解：=，则x应满足的条件是x≠0，x≠3，故选：A．点评： 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，注意分母不能为零． 4．（3分）长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒，其直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（） A． 2.51×10﹣6米 B． 2.51×10﹣5米 C． 2.51×10﹣4米 D． 2.51×10﹣3米 考点： 科学记数法—表示较小的数． 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答： 解：25100纳米=2.51×104×10﹣9米=2.51×10﹣5米，故选：B．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（3分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（） A． 当x＞0时，y随x的增大而增大 B． 当x＜0时，y随x的增大而减小 C． 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 D． 它的图象在第一、三象限 考点： 反比例函数的性质． 分析： 首先判断反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质进行判断．解答： 解：A、当x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；B、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．C、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故此选项正确；D、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：A．点评： 本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大． 6．（3分）如果ab＞0，且ac=0，那么直线y=﹣x+c一定通过（） A． 第一、二象限 B． 第三、四象限 C． 第一、三象限 D． 第二、四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据已知条件来判断的符号，从而对直线ax+by+c=0一定通过的象限作出判断．解答： 解：∵ab＞0，∴a、b的符号相同，a≠0，b≠0，∴＞0，∴﹣＜0；又∵ac=0，∴c=0，∴直线y=﹣x一定通过第二、四象限，故选：D．点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 7．（3分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（） A．  B．  C．  D．  考点： 反比例函数的图象． 分析： 反比例函数图象是关于原点对称的双曲线．当k＜0时，该函数图象经过第二、四象限．解答： 解：∵反比例函数y=中的k＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．故选：A．点评： 本题考查了反比例函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 8．（3分）若方程+=﹣1无解，则m的值是（） A． ﹣1 B． 3 C． ﹣1或3 D． ﹣1或﹣ 考点： 分式方程的解． 分析： 根据分式方程无解，即化成整式方程时整式方程无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答即可．解答： 解：方程两边都乘（x﹣3）得，3﹣2x﹣2﹣mx=3﹣x整理得，（1+m）x=﹣2当1+m=0，即m=﹣1时，整式方程无解；当x=3时，分式方程无解，此时m=﹣，故选：D．点评： 本题考查的是分式方程的解的知识，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解，分式方程产生增根． 9．（3分）（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（） A． 2 B．  C．  D． 考点： 反比例函数综合题． 专题： 数形结合．分析： 欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．解答： 解：依题意A点的坐标满足方程组∴∴点A的坐标为（）∴OA=2∵OB=OA=2∴S△AOB=OB×=×2×=．故选：C．点评： 此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）． 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解答： 解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 11．（3分）已知﹣=，则=﹣2． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理表示出a﹣b，代入原式计算即可得到结果．解答： 解：∵﹣==，即a﹣b=﹣ab，∴原式==﹣2，故答案为：﹣2点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（3分）若去分母解分式方程=2﹣时产生增根，则增根是x=5． 考点： 分式方程的增根． 专题： 计算题．分析： 由分式方程有增根，得到最简公分母为0，即可求出增根．解答： 解：分式方程变形得：=2+，最简公分母为x﹣5，由分式方程产生增根，得：x﹣5=0，解得：x=5，则增根为x=5，故答案为：x=5点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13．（3分）请写出一个一次函数，使它的图象经过第一、二、四象限y=﹣x+3． 考点： 一次函数的性质． 专题： 开放型．分析： 一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于0，常数项大于0，据此写出一次函数．解答： 解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴所填函数x的系数小于0，常数项大于0．如：y=﹣x+3（答案不唯一）．点评： 本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于0，常数项大于0． 14．（3分）已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数，则自变量x的取值范围是5＜x＜10． 考点： 函数自变量的取值范围．分析： 根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．解答： 解：∵2x+y=20∴y=20﹣2x，即x＜10，∵两边之和大于第三边，∴x＞5，综上可得5＜x＜10．故答案为：5＜x＜10．点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 15．（3分）如图，已知点A在双曲线上y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，△ABC的周长为2． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质． 分析： 由双曲线解析式可知，OC×AC=6，由勾股定理可知OC2+AC2=OA2=42，由此可求OC+AC，由垂直平分线的性质可知AB=BO，则AB+BC+AC=AC+BC+BO=AC+CO，即可得出答案．解答： 解：∵点A在双曲线y=上，∴OC×AC=6，又∵在Rt△ACO中，OC2+AC2=OA2=42，∴（OC+AC）2=OC2+AC2+2OC×AC=16+12=28，∴OC+AC=2，∵OA的垂直平分线交x轴于点C，∴AB=BO，∴AC+BC+AB=AC+BC+BO=AC+OC=2．故答案为：2．点评： 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是得到双曲线解析式与相关线段的关系，勾股定理，通过代数式的变形求AC+CO的值． 三、解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算．（1）•（2）+|﹣3|﹣+． 考点： 分式的乘除法；零指数幂． 分析： （1）根据分式的乘法进行计算，分子，分母进行约分，即可解答；（2）先算乘方，再算加减，即可解答．解答： 解：（1）原式==．（2）原式=1+3﹣+2=6﹣=．点评： 本题考查了分式的乘法和有理数的混合运算，加减本题的关键是注意运算顺序． 17．（9分）先化简（a﹣）÷（），然后当=2时，求代数式的值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．解答： 解：原式=•=﹣•=﹣（a﹣1）=﹣a+1，当a=2时，原式=﹣2+1=﹣1．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（10分）解方程．（1）+=2       （2）=． 考点： 解分式方程． 专题： 计算题．分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：（1）去分母得：10x﹣5=4x﹣2，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2+x+6=x2+5x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19．（8分）张老师带学生暑假去某地旅游考察，向导要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加100米，气温下降0.6℃，张老师在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为30℃，试写出山上气温T（℃）与该处距山脚垂直高度h（m）之间的函数关系式，当张老师到达山顶时，发现温度为8℃，求山高． 考点： 函数关系式；函数值． 分析： （1）海拔每上升100米，温度下降0.6度，所以可得h=×100，利用待定系数法求解；（2）代入气温就可求出函数值即海拔高度h的值．解答： 解：（1）根据题意有h=×100，6h=30000﹣1000T，T=30﹣0.006h； （2）依题意有8=30﹣0.006h，解得h=3666．故山高3666米．点评： 本题主要考查函数关系式，关键是待定系数法求出函数解析式． 20．（8分）为改善环境，洛阳市某小区，需铺设一段长为3000m的污水排放管道，铺设1200米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划提高20%，结果共用30天完成这一任务，原计划每天铺设管道多少米？（用方程解） 考点： 分式方程的应用． 分析： 设原计划每天铺设xm管道，根据题意可得等量关系：铺设1200米所用时间+后来铺1800米所用时间=30天，根据等量关系列出方程，再解即可．解答： 解：设原计划每天铺设xm管道，由题意得：+=30，解得：x=90，经检验：x=90是原分式方程的解，答：原计划每天铺设90m管道．点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验． 21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为边长DC上的一点，设DP=x，求△APD的面积y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象． 考点： 函数关系式；函数的图象． 分析： （1）S△ADP=•DP•AD，然后代入数计算即可，由于P为DC上一点．故0＜PD≤DC；（2）由（1）得到函数关系式后再画出图象，画图象时注意自变量取值范围．解答： 解：（1）S△ADP=•DP•AD=x×4=2x，∴y=2x（0＜x≤4）； （2）此函数是正比例函数，图象经过（0，0）（1，2），因为自变量有取值范围，所以图象是一条线段．如图所示：点评： 此题主要考查了三角形的面积的求法以及画正比例函数的图象，画图象不注意自变量取值范围是同学们容易出错的地方． 22．（10分）如图，直线y1=x+m，分别与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线y2=（x＜0）的图象相交于点C、D，其中（﹣1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）若点D的坐标为（﹣2，1），利用图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）把点C的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式求出m、k的值，即可得解；（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．解答： 解：（1）∵点C（﹣1，2）为一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象的交点，∴﹣1+m=2，=2，解得m=3，k=﹣2，∴一次函数解析式为y=x+3，反比例函数解析式为y=﹣； （2）由图可知，当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2，所以，y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜﹣1．点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，都是基础知识，基本方法，一定要熟练掌握并灵活运用． 23．（12分）阅读下文，寻找规律，并解答：已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，…（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；（2）根据你的猜想计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=﹣63；（3）试用上面的规律计算：1+3+32+33+34+35+…32010+32011的值．考点： 整式的混合运算． 专题： 规律型．分析： （1）由（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4可以推出（1﹣x）（1+x+…+xn）=1﹣xn+1；（2）利用（1）的规律得出答案即可；（3）把原式变为，进一步由（1）规律得出答案即可．解答： 解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；（2）（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26=﹣63；（3）原式===．点评： 此题考查数字的变化规律，关键在于根据各式发现规律（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，使等式左右两边的最大指数相同且左边是右边的因式分解得规律．