【解析版】洛阳市孟津县2022年八年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】洛阳市孟津县2022年八年级上期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河南省洛阳市孟津县2022学年八年级上学期期末数学试卷

一、选择题：每小题3分，共24分．
1．（3分）﹣27的立方根与的平方根之和为（）
A． 0 B． 6 C． 0或﹣6 D． ﹣12或6

2．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A． ∠B=∠C B． AD⊥BC C． AD平分∠BAC D． AB=2BD

3．（3分）如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）

A． 13cm B． 14cm C． 15cm D． 16cm

4．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）
A． ﹣1 B． 7 C． 7或﹣1 D． 5或1

5．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）

A． 以点C为圆心，OD为半径的弧 B． 以点C为圆心，DM为半径的弧
C． 以点E为圆心，OD为半径的弧 D． 以点E为圆心，DM为半径的弧

6．（3分）已知20个数据如下：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33，对这些数据编制频率分布表，其中30.5～32.5这一组的频数与频率分别是（）
A． 5，0.25 B． 4，0.20 C． 6，0.30 D． 6，0.75

7．（3分）如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中除△ABC外等腰三角形的个数是（）

A． 7 B． 6 C． 5 D． 4

8．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6


二、填空题：每小题2分，共24分．
9．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．

10．（2分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．

11．（2分）如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，则正方形B的面积为．


12．（2分）用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．

13．（2分）如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O．则AB与CD的关系是．


14．（2分）若ax=2，ay=3，则a3x+2y=．

15．（2分）等腰三角形的周长为28，其一边长为8，则另两边长为．

16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．


17．（2分）已知a、b、c为△ABC的三边，且a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，则此三角形的形状为．

18．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．


19．（2分）观察下列等式：
1×3+1=22，
2×4+1=32，
3×5+1=42，
4×6+1=52
…
请找出规律，用含n的公式表示（其中n为正整数）．

20．（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．



三、解答题：满分52分．
21．（5分）分解因式：16（a+b）2﹣9（a﹣b）2．

22．（5分）尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）作斜边AB上的高CD，垂足为D；
（2）作∠A的平分线AE交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）．


23．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a=﹣2，b=3．

24．（6分）如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．


25．（7分）一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状为如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2米，高为2.3米，半圆形的直径与门的宽相等．问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？


26．（7分）某校学生会准备调查2022学年八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到2022学年八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我倒校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到2022学年八年级每个班随机调查一定数量的同学”．则调查方式最合理的是同学．
（2）他们采用了最合理的调查方法收集数据，并绘制了下表和扇形统计图．
类别 频数 百分比
武术类 25%
书画类 20 20%
棋牌类 15 b
器乐类
合计 a 100%
请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
①求a、b的值；
②在扇形统计图中，求“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数．


27．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．


28．（8分）如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．




河南省洛阳市孟津县2022学年八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共24分．
1．（3分）﹣27的立方根与的平方根之和为（）
A． 0 B． 6 C． 0或﹣6 D． ﹣12或6

考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 求出﹣27的立方根与的平方根，相加即可得到结果．
解答： 解：∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，
∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．
故选C
点评： 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．

2．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A． ∠B=∠C B． AD⊥BC C． AD平分∠BAC D． AB=2BD

考点： 等腰三角形的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 此题需对第一个选项进行验证从而求解．
解答： 解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：D．
点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质

3．（3分）如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）

A． 13cm B． 14cm C． 15cm D． 16cm

考点： 勾股定理的应用．
分析： 要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较它们的大小作出判断．
解答： 解：如图，连接AC、AD．
在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，
在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，
∵AD==13cm，
∴能放进去的木棒的最大长度为13．
故选：A．

点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．

4．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）
A． ﹣1 B． 7 C． 7或﹣1 D． 5或1

考点： 完全平方式．
专题： 计算题．
分析： 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．
解答： 解：∵（x±4）2=x2±8x+16，
∴在x2+2（m﹣3）x+16中，2（m﹣3）=±8，
解得：m=7或﹣1．
故选：C．
点评： 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
5．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）

A． 以点C为圆心，OD为半径的弧 B． 以点C为圆心，DM为半径的弧
C． 以点E为圆心，OD为半径的弧 D． 以点E为圆心，DM为半径的弧

考点： 作图—基本作图．
专题： 作图题．
分析： 根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．
解答： 解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选D．
点评： 本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．

6．（3分）已知20个数据如下：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33，对这些数据编制频率分布表，其中30.5～32.5这一组的频数与频率分别是（）
A． 5，0.25 B． 4，0.20 C． 6，0.30 D． 6，0.75

考点： 频数（率）分布表．
专题： 计算题．
分析： 首先正确数出在30.5～32.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=进行计算．
解答： 解：其中在30.5～32.5组的共有6个，
则30.5～32.5这组的频率是=0.30．
故选C．
点评： 本题考查频率、频数的关系，难度不大，注意正确查出30.5～32.5这一组的频数，根据频率=的关系解答．

7．（3分）如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中除△ABC外等腰三角形的个数是（）

A． 7 B． 6 C． 5 D． 4

考点： 等腰三角形的判定；等边三角形的性质．
分析： 证明OA=OB=OC；证明DB=DO，OE=CE；证明OD=OE；即可解决问题．
解答： 解：∵点O是等边△ABC的内心，
∴OA=OB=OC；∠OBA=∠OBD=30°；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠DOB=∠OBA=30°，
∴∠OBD=∠BOD，DB=DO；
同理可证：OE=CE；
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC，∠OED=∠ACB=60°，
∴∠ODE=∠OED，OD=OE；
∴△AOB、△AOC、△BOC，
△BOD、△COE、△ODE均为等腰三角形．
故选B．

点评： 该题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．

8．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
分析： 根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．
解答： 解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，
在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，
解之得，x=5．
故选C．
点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

二、填空题：每小题2分，共24分．
9．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．

考点： 命题与定理．
分析： 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
解答： 解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
点评： 根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．

10．（2分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°或70°，70°，40°．

考点： 等腰三角形的性质；三角形的外角性质．
分析： 题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，故应该分情况进行分析．
解答： 解：当顶角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°；
当底角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，70°，40°．
这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°或70°，70°，40°．
故填70°，55°，55°或70°，70°，40°．
点评： 此题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理及外角的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

11．（2分）如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，则正方形B的面积为144．


考点： 勾股定理．
分析： 根据已知两个正方形的面积225和81，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母B所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积．
解答： 解：∵225﹣81=152﹣92=122，
∴字母B所代表的正方形的面积=122=144．
故答案为：144．
点评： 此题主要考查勾股定理这一知识点，比较简单，要求学生应熟练掌握．

12．（2分）用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设一个三角形中至少有两个钝角．

考点： 反证法．
分析： 根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个钝角即可．
解答： 解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，
故证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．
故答案为：一个三角形中至少有两个钝角．
点评： 此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．

13．（2分）如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O．则AB与CD的关系是AB垂直平分CD．


考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 由题中条件可得，AB为CD的垂直平分线，进而可得直线AB与CD的关系．
解答： 解：∵AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O，所以可得AB为CD的垂直平分线，所以AB垂直平分CD．
点评： 垂直平分线上的点到角两边的距离相等，也可逆推，结论仍成立．

14．（2分）若ax=2，ay=3，则a3x+2y=72．

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 首先根据幂的乘方的法则分别求出a3x和a2y的值，然后按照同底数幂的乘法法则求解a3x+2y．
解答： 解：∵ax=2，ay=3，
∴a3x=（ax）3=8，
a2y=（ay）2=9，
则a3x+2y=a3x•a2y=72．
故答案为：72．
点评： 本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法法则．

15．（2分）等腰三角形的周长为28，其一边长为8，则另两边长为8、12或10、10．

考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 分腰长为8和底为8两种情况，结合三角形周长可求得另外两边长，再利用三角形三边关系进行验证．
解答： 解：
当腰长为8时，由周长为28，可知三角形的三边长为8、8、12，满足三角形三边关系，此时另两边长为8、12；
当底为8时，由周长为28，可知三角形的三边长为10、10、8，满足三角形的三边关系，此时另两边长为10、10；
综上可知另两边长为8、12或10、10，
故答案为：8、12或10、10．
点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．

16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．


考点： 角平分线的性质．
分析： 过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
解答： 解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，
故答案为：15．

点评： 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．

17．（2分）已知a、b、c为△ABC的三边，且a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，则此三角形的形状为直角三角形或等腰三角形．

考点： 因式分解的应用；勾股定理的逆定理．
专题： 因式分解．
分析： 首先把等式a2c2﹣b2c2=a4﹣b4利用因式分解变形，然后利用等式即可判定的三角形的形状．
解答： 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2），
∴a2﹣b2=0或a2+b2=c2，
∴三角形为直角三角形或 等腰三角形．
故答案为直角三角形或等腰三角形．
点评： 本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题时通过分解因式可以得到a、b、c的关系，然后根据三角形的性质即可求解．

18．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．


考点： 线段垂直平分线的性质．
专题： 数形结合．
分析： 根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．
解答： 解：∵l垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．
故答案为：6．
点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

19．（2分）观察下列等式：
1×3+1=22，
2×4+1=32，
3×5+1=42，
4×6+1=52
…
请找出规律，用含n的公式表示（其中n为正整数）n（n+2）+1=（n+1）2．

考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 规律型．
分析： 观察不难发现，一个数乘以比它大2的数再加上1，结果为比它大1的数的平方，根据此规律写出即可．
解答： 解：∵1×3+1=22，
2×4+1=32，
3×5+1=42，
4×6+1=52
…
∴n（n+2）+1=（n+1）2．
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2．
点评： 本题是对数字变化规律的考查，观察出相乘的两个数与作为底数的数三者之间的关系是解题的关键．

20．（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．


考点： 平面展开-最短路径问题．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
解答：
解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，
解得x=25．
故答案为25．

点评： 本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．

三、解答题：满分52分．
21．（5分）分解因式：16（a+b）2﹣9（a﹣b）2．

考点： 因式分解-运用公式法．
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式分解即可．
解答： 解：原式=[4（a+b）+3（a﹣b）][4（a+b）﹣3（a﹣b）]=（a+7b）（7a+b）．
点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

22．（5分）尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）作斜边AB上的高CD，垂足为D；
（2）作∠A的平分线AE交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）．


考点： 作图—复杂作图．
分析： （1）利用过直线外一点作已知直线的垂线进而得出即可；
（2）利用角平分线的作法得出即可．
解答： 解：（1）如图所示：CD即为所求；
（2）如图所示：AE即为所求．

点评： 此题主要考查了复杂作图，正确把握角平分线的作法是解题关键．

23．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a=﹣2，b=3．

考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答： 解：（a﹣2b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b）
=a2﹣4ab+4b2﹣3a2+3ab+a2﹣4b2
=﹣a2﹣ab，
当a=﹣2，b=3时，
原式=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×3=2．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查了学生运用法则进行计算和化简的能力，难度适中．

24．（6分）如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．


考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
专题： 证明题．
分析： 要证点F在∠BAC的平分线上，证出DF=EF即可；证明△CDF≌△BEF，得出DF=EF．
解答： 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF和△BEF中，
，
∴△CDF≌△BEF（AAS）
∴DF=EF，
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴点F在∠BAC的平分线上．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质和角的平分线的判定；证明三角形全等是关键．

25．（7分）一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状为如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2米，高为2.3米，半圆形的直径与门的宽相等．问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？


考点： 勾股定理的应用．
分析： 根据题意得出CD的长，进而得出CH的长，即可得出答案．
解答： 解：∵车宽1.6米，
∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．
在Rt△OCD中，由勾股定理可得：
CD===0.6（m），
CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，
∴卡车能通过此门．

点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出CD的长是解题关键．

26．（7分）某校学生会准备调查2022学年八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到2022学年八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我倒校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到2022学年八年级每个班随机调查一定数量的同学”．则调查方式最合理的是丙同学．
（2）他们采用了最合理的调查方法收集数据，并绘制了下表和扇形统计图．
类别 频数 百分比
武术类 25%
书画类 20 20%
棋牌类 15 b
器乐类
合计 a 100%
请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
①求a、b的值；
②在扇形统计图中，求“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数．


考点： 频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；扇形统计图．
分析： （1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．
②求得器乐类的频率乘以360°即可．
解答： 解：（1）∵调查的人数较多，范围较大，
∴应当采用随机抽样调查，
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，
∴丙同学的说法最合理．
故答案是：丙；
（2）①a=20÷20%=100，b=×100%=15%；
②器乐类的人数为100﹣25﹣20﹣15=40（人）
“器乐类”所对应的圆心角为360°×40%%=144°．
点评： 点评：本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

27．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．


考点： 全等三角形的判定与性质．
分析： 延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD=CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE=EF，进而可得BD=2CE．
解答： 答：BD=2CE，
延长CE与BA延长线交于点F，
∵∠BAC=90°，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠DEC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE=∠CBE，
在△BEF和△BCE中，
，
∴△BEF≌△BCE（AAS），
∴CE=EF，
∴DB=2CE．

点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等．

28．（8分）如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．
（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．


考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析： （1）根据等边三角形的性质得出角相等、边相等，证出△ABP≌△ACE（SAS），得出对应角相等，证出∠BAC=∠ACF，从而证出结论．
（2）由△ABP≌△ACE得出∠APB=∠AEC=90°，再由等边三角形的性质得出P为BC的中点．
解答： 证明：（1）∵△ABC、△APE是等边三角形，
∴∠BAC=∠PAE=∠B=60°，AB=AC，AF=AE，
∴∠BAP=∠CAE，
在△ABF和△ACE中，

∴△ABP≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACP=60°，
∴∠BAC=∠ACF，
∴AB∥CE；
（2）存在点P使得AE⊥CE．此时P为BC的中点；理由如下：
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
由（1）得：△ABP≌△ACE，
∴∠APB=∠AEC=90°，
∴AP⊥BC，
∵AB=AC，
∴P为BC的中点．
∴存在点P，使得AE⊥CE．
点评： 本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；由等边三角形证明三角形全等是关键．