【解析版】聊城市临清市2022年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】聊城市临清市2022年七年级上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022学年山东省聊城市临清市七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．60°
　
2．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（　　）
A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109
　
3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
C．调查重庆市初中学生的视力情况
D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查
　
4．下列各式中，不相等的是（　　）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
　
5．如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数为（　　）

A．0，﹣5， B．，0，﹣5 C．，﹣5，0 D．5，，0
　
6．下列各组整式中不是同类项的是（　　）
A．3m2n与3nm2 B．xy2与x2y2
C．﹣5ab与﹣5×103ab D．35与﹣12
　
7．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
　
8．代数式的意义为（　　）
A．x与y的一半的差 B．x与y的差的一半
C．x减去y除以2的差 D．x与y的的差
　
9．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（　　）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2100元
　
10．下列说法中错误的是（　　）个
①相反数等于本身的数只有0
②绝对值等于本身的数是正数
③﹣的系数是3
④若两个角互为补角，则这两个角中至少有一个钝角；
⑤若=，则4a=7b
⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数．
A．2 B．3 C．4 D．5
　
11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．80°
　
12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是（　　）

A．﹣2a﹣2b B．2b C．﹣2a D．0
　
　
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．23°17′45″的余角是　　　　　　．
　
14．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于　　　　　　．
　
15．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：　　　　　　（用含a的代数式表示）

日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
　
16．若x、y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2012的值为　　　　　　．
　
17．若关于x、y的单项式xmy3与﹣2x2yn是同类项，则m+n的值为　　　　　　．
　
　
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．计算：
（1）﹣×（0.5﹣）+（﹣）．
（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]．
　
19．解方程：2﹣=．
　
20．已知A=，B=a2+3a﹣1，且3A﹣B+C=0，求代数式C；当a=2时，求C的值．
　
21．从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：

（1）参加调查的学生有　　　　　　人；
（2）请将条形统计图补全；
（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．
　
22．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？
　
23．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．

　
24．一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：

（1）观察表中数据规律填表：
餐桌张数
1
2
3
4
…n
可坐人数
6
8
10


（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有240人来就餐，哪种拼桌的方式更好？最少要用多少张餐桌？
　
25．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
　
　

2022学年山东省聊城市临清市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．60°
考点： 余角和补角．
分析： 根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．
解答： 解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
即∠2+∠1=90°，
∴∠2=35°，
故选：A．
点评： 本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．
　
2．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（　　）
A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．
故选D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
C．调查重庆市初中学生的视力情况
D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解答： 解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；
B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；
C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；
D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确．
故选D．
点评： 本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．
　
4．下列各式中，不相等的是（　　）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
解答： 解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；
B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32；
C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23；
D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|．
故选A．
点评： 此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．
　
5．如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数为（　　）

A．0，﹣5， B．，0，﹣5 C．，﹣5，0 D．5，，0
考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出A、B、C的值，然后代入进行计算即可求解．
解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴A与O是相对面，
B与5是相对面，
C与﹣是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴A=O，B=﹣5，C=．
故选：A．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
　
6．下列各组整式中不是同类项的是（　　）
A．3m2n与3nm2 B．xy2与x2y2
C．﹣5ab与﹣5×103ab D．35与﹣12
考点： 同类项．
分析： 根据字母相同，相同的字母指数也相同，可得答案．
解答： 解：∵xy2与x2y2相同的字母指数不同，
∴不是同类项，
故选：B．
点评： 本题考查了同类项，注意考查的是不是同类项的．
　
7．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的长是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
考点： 两点间的距离．
分析： 因为点D是线段BC的中点，所以CD=BC，而BC=AB﹣AC=10﹣6=4，即可求得．
解答： 解：∵AB=10，AC=6，
∴BC=AB﹣AC=10﹣6=4，
又∵点D是线段BC的中点，
∴CD=BC=×4=2．
故选：C．
点评： 准确解决此类问题的关键是数形结合，提高读图能力和分析能力．
　
8．代数式的意义为（　　）
A．x与y的一半的差 B．x与y的差的一半
C．x减去y除以2的差 D．x与y的的差
考点： 代数式．
分析： 根据代数式的意义可知：x﹣y表示x与y的差，表示x与y的差的一半，据此解答．
解答： 解：代数式的意义为x与y的差的一半．
故选：B．
点评： 本题考查了代数式的知识，解题的关键是将分式的分子与分母用语言叙述出来．
　
9．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（　　）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2100元
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可．
解答： 解：设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160，
解得：x=1600，
故答案为：A．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，表示出售价，根据售价﹣进价=利润列出方程．
　
10．下列说法中错误的是（　　）个
①相反数等于本身的数只有0
②绝对值等于本身的数是正数
③﹣的系数是3
④若两个角互为补角，则这两个角中至少有一个钝角；
⑤若=，则4a=7b
⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数．
A．2 B．3 C．4 D．5
考点： 命题与定理．
分析：利用有理数的有关知识、单项式的系数、互补的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解答： 解：①相反数等于本身的数只有0，正确；
②绝对值等于本身的数是正数，错误；
③﹣的系数是3，错误；
④若两个角互为补角，则这两个角中至少有一个钝角，错误；
⑤若=，则4a=7b，正确；
⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数，正确，
故选B．
点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的有关知识、单项式的系数、互补的定义等知识，难度不大．
　
11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（　　）

A．20° B．40° C．50° D．80°
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析：利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得．
解答： 解：∵∠EOC=100°且OA平分∠EOC，
∴∠BOD=∠AOC=×100°=50°．
故选C．
点评： 本题考查了角平分线和对顶角的性质，在相交线中角的度数的求解方法．
　
12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是（　　）

A．﹣2a﹣2b B．2b C．﹣2a D．0
考点： 整式的加减；数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
分析： 首先根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出c＜b＜0＜a，再由绝对值的定义得出|a|＜|b|，结合有理数的加减法法则判断出绝对值内代数式的符号，最后进行整式的加减运算．
解答： 解：由图知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0．
∴|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|=﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c=﹣2a．
故选C．
点评： 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，有理数的加减法法则及整式的加减运算．解决此题的关键是能够正确判断绝对值内代数式的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值．
　
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．23°17′45″的余角是　66°42′15″　．

考点： 余角和补角；度分秒的换算．
分析：根据余角的和等于90°进行计算即可求解．
解答： 解：90°﹣23°17′45″=66°42′15″．
故答案为：66°42′15″．
点评： 本题考查了余角的和等于90°，需要熟练掌握，本题需要特别注意度、分、秒是60进制，计算时容易出错．
　
14．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于　﹣1　．

考点： 方程的解．
专题： 计算题．
分析： 使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
解答： 解：根据题意得：4+3m﹣1=0
解得：m=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评： 已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．
　
15．（3分）（2002•南昌）在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：　3a　（用含a的代数式表示）

日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31

考点： 列代数式．
专题： 压轴题．
分析： 观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．
解答： 解：设中间数为a的情况下，把其他两个数分别表示为a﹣7，a+7．∴三个数的和为a+7+a+a﹣7=3a．
点评： 本题考查列代数式，但要注意找好每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．
　
16．若x、y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2012的值为　1　．

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，
解得x=﹣2，y=2，
所以，（）2012=（）2012=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
17．若关于x、y的单项式xmy3与﹣2x2yn是同类项，则m+n的值为　5　．

考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可求得m、n的值，从而求解．
解答： 解：根据题意得：，
则m+n=2+3=5．
故答案是：5．
点评： 本题考查同类项的定义，正确理解定义是关键．
　
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．计算：
（1）﹣×（0.5﹣）+（﹣）．
（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]．

考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣×（﹣）﹣=﹣=﹣=﹣；
（2）原式=﹣4﹣（4+8）=﹣4﹣12=﹣16．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
19．解方程：2﹣=．

考点： 解一元一次方程．
分析： 先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
解答： 解：去分母得，12﹣2（2x+1）=3（1+x），
去括号得，12﹣4x﹣2=3+3x，
移项得，﹣4x﹣3x=3﹣12+2，
合并同类项得，﹣7x=﹣7，
系数化为1得，x=1．
点评： 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
　
20．已知A=，B=a2+3a﹣1，且3A﹣B+C=0，求代数式C；当a=2时，求C的值．

考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 先由3A﹣B+C=0，得C=B﹣3A，再整体代入化简计算，然后代入求值．
解答： 解：=a2+3a﹣1﹣a2+3a﹣15=6a﹣16，
当a=2时，
C=6×2﹣16=﹣4．
点评： 此题考查的知识点是整式的加减，关键是运用整体代入法，注意去括号时符号问题．
　
21．从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：

（1）参加调查的学生有　200　人；
（2）请将条形统计图补全；
（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）用A的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去A、B、D的人数，再画出即可；
（3）用总人数乘以全校上网不超过7小时的学生人数所占的百分比即可．
解答： 解：（1）参加调查的学生有20÷=200（人）；
故答案为：200；

（2）C的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如下：


（3）根据题意得：
1200×=960（人），
答：全校上网不超过7小时的学生人数是960人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
　
22．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？

考点： 正数和负数．
分析： （1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；
（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），
答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；
（2）本周总生产量是696辆．
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
　
23．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．


考点： 角平分线的定义．
专题： 计算题．
分析： 此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
解答： 解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．
∴∠AOB=3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．
∴x=40°
∴∠AOB=120°．
故答案为120°．
点评： 此类题要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算．
　
24．一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：

（1）观察表中数据规律填表：
餐桌张数
1
2
3
4
…n
可坐人数
6
8
10


（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有240人来就餐，哪种拼桌的方式更好？最少要用多少张餐桌？

考点： 一元一次方程的应用．
分析： 从餐桌和椅子的摆放方式，以及表中数据规律，可总结出多放一张桌子，就多坐两个人；可以想一下拼接宽面，就可以多坐人，少用餐桌，没放一个桌子那样就多坐四人．
解答： 解：（1）
餐桌张数 1 2 3 4 …n
可坐人数 6 8 10 12 2n+4
（2）根据题意有：2n+4=160，
移项得：2n=160﹣4，2n=156，
n=78，需78张餐桌拼成一张刚好坐160人的大餐桌．

（3）如果按本题给出的拼桌的方式，
由2n+4=240，解得n=118，
需118张餐桌拼成一张刚好坐240人的大餐桌．
如果按下列拼桌的方式，则有4n+2=240，解得n=59.5≈60

只需60张餐桌拼成一张能坐240人的大餐桌．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
　
25．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

考点： 一元一次方程的应用；数轴．
分析： （1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
解答： 解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t=15，
解得：t=1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：


（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x=12﹣4x，
解得：x=1.8．
∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；

（3）由题意，得
B追上A的时间为：15÷（4﹣1）=5，
∴C行驶的路程为：5×20=100单位长度．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．