【解析版】洛阳市孟津县2022学年七年级上期末数学试卷

这是一份【解析版】洛阳市孟津县2022学年七年级上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2022学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．小明身上带着a元去商店里买学用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（　　）
　 A． c元 B． （a+c）元 C． （a﹣b+c）元 D． （a﹣b）元
　
2．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是 （　　）

　 A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ②④
　
3．下列计算正确的是（　　）
　 A． x+x=x2 B． x5﹣x4=x C． x2+2x3=3x5 D． ﹣x3+3x3=2x3
　
4．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有（　　）

　 A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对
　
5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（　　）
　 A． 2x﹣27 B． 8x﹣15 C． 12x﹣15 D． 18x﹣27
　
6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（　　）

　 A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°
　
7．下列变形中，不正确的是（　　）
　 A． a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B． a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d
　 C． a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D． a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d
　
8．如图，直线AM上有两点B，C，若∠DBE=90°，下列条件中不能判定DB∥CF的是（　　）

　 A． BG⊥CF B． ∠2=∠3 C． ∠2+∠3=90° D． ∠1=∠3
　
　
二、填空题（每小题2分，共24分）
9．﹣3的相反数是　　　　　　，﹣的倒数是　　　　　　．
　
10．若ax+1b与2ba2的和是一个单项式，则x=　　　　　　．
　
11．已知∠A=51°23′，∠B=65°56′，则2∠A﹣∠B=　　　　　　．
　
12．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是　　　　　　．
　
13．如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2=　　　　　　．

　
14．一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是　　　　　　．
　
15．若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关，则a=　　　　　　．
　
16．莹莹同学的座右铭是“态度决定一切”，她将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上，其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是　　　　　　．

　
17．多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为　　　　　　．
　
18．当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5．则x=﹣1时，ax3+bx+4的值为　　　　　　．
　
19．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是　　　　　　．

　
20．一列火车原有（6a﹣2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有（10a﹣5b）人，则上车的人数是　　　　　　．
　
　
三、解答题（8个小题，共52分）
21．计算：（﹣3）3+（0.3×3﹣32）÷|﹣4|
　
22．化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
　
23．先化简，再求值：xy2+（2x2y﹣1）﹣4（xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．
　
24．如图所示，是小军同学在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请你画出这个几何体的三视图．

　
25．如图，点C在线段AB上，线段AC=4cm，BC=6cm．
（1）若M、N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度　　　　　　cm；
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你计算MN的长度，写出计算过程：
并用一句简洁的话表述你发现的规律是：　　　　　　．

　
26．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOB的度数．

　
27．如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
所以∠ADC=∠EGC=90°（　　　　　　），
所以AD∥EG（　　　　　　），
所以∠1=∠2，∠3=∠E（　　　　　　）
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠2=∠3（　　　　　　），
所以AD平分∠BAC（　　　　　　）．

　
28．如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F，写出你的推理过程．

　
　

2022学年河南省洛阳市孟津县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．小明身上带着a元去商店里买学用品，付给服务员b元，找回c元，小明身上还有（　　）
　 A． c元 B． （a+c）元 C． （a﹣b+c）元 D． （a﹣b）元

考点： 列代数式．
专题： 应用题．
分析： 小明身上还有钱数=原有钱数﹣付出钱数+找回钱数．
解答： 解：付款后还剩a﹣b，找回c，则现在有（a﹣b+c）元
故选C
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
　
2．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的是 （　　）

　 A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ②④

考点： 简单几何体的三视图．
分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答： 解：①正方体的三视图都是正方形，④球的三视图都是圆；
②圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；
③锥的主视图是三角形、左视图是三角形，俯视图是圆形．
故选：C．
点评： 本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．
　
3．下列计算正确的是（　　）
　 A． x+x=x2 B． x5﹣x4=x C． x2+2x3=3x5 D． ﹣x3+3x3=2x3

考点： 合并同类项．
分析： 根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了合并同类项，合并同类项时：系数相加字母部分不变．
　
4．（3分）（2014秋•孟津县期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则图中互余的角共有（　　）

　 A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对

考点： 余角和补角．
分析： 由∠AOC=∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，求出∠FOC=∠AOE，推出∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．
解答： 解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠FOC=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠FOC=∠AOE，
∴∠1+∠COF=90°，∠2+∠AOE=90°，
即图中互余的角共有4对，
故选：C．
点评： 本题考查了邻补角，互余的应用，注意：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．
　
5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（　　）
　 A． 2x﹣27 B． 8x﹣15 C． 12x﹣15 D． 18x﹣27

考点： 合并同类项；去括号与添括号．
专题： 计算题．
分析： 把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．
解答： 解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），
=5（2x﹣3）+4（2x﹣3），
=9（2x﹣3），
=18x﹣27．
故选D．
点评： 此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．
　
6．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（　　）

　 A． 45° B． 50° C． 60° D． 75°

考点： 平行线的性质．
分析： 先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．
解答： 解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．
故选D．
点评： 本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．
　
7．下列变形中，不正确的是（　　）
　 A． a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B． a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d
　 C． a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D． a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d

考点： 去括号与添括号．
专题： 计算题．
分析： 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
解答： 解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；
B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；
C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；
D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；
故选C．
点评： 本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．
　
8．如图，直线AM上有两点B，C，若∠DBE=90°，下列条件中不能判定DB∥CF的是（　　）

　 A． BG⊥CF B． ∠2=∠3 C． ∠2+∠3=90° D． ∠1=∠3

考点： 平行线的判定．
分析： 分别根据平行线的判定方法逐项判定即可．
解答： 解：
A、∵BG⊥FC，
∴∠FGB=90°，
∴∠DBE+∠FGB=180°，
∴BD∥CF，
∴A可以判定BD∥CF；
B、当∠2=∠3时，因为∠2、∠3不是BD、FC被第三条直线所截得到的角，所以无示判定BD∥CF；
C、当∠2+∠3=90°时，则有∠BGC=∠DBE=90°，∴BD∥FC；
D、当∠1=∠3时，由同位角相等两直线平行可判定BD∥CF；
故选B．
点评： 本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
　
二、填空题（每小题2分，共24分）
9．﹣3的相反数是　3　，﹣的倒数是　﹣3　．

考点： 倒数；相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
解答： 解：﹣3的相反数是3，﹣的倒数是﹣3，
故答案为：3，﹣3．
点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
　
10．若ax+1b与2ba2的和是一个单项式，则x=　1　．

考点： 合并同类项．
分析： 根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
解答： 解：由ax+1b与2ba2的和是一个单项式，得
ax+1b与2ba2是同类项，
x+1=2．
解得x=1，
故答案为：1．
点评： 本题考查了同类项，利用同类项得出关于x的方程是解题关键．
　
11．已知∠A=51°23′，∠B=65°56′，则2∠A﹣∠B=　36°50′　．

考点： 度分秒的换算．
分析： 根据度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上以单位近1，再根据度分秒的减法，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．
解答： 解：由∠A=51°23′，∠B=65°56′，得
2∠A﹣∠B=2×51°23′﹣65°56′
=102°46′﹣65°56′
=101°106′﹣65°56′
=36°50′．
故答案为：36°50′．
点评： 本题考查了度分秒的换算，利用了度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上以单位近1，再根据度分秒的减法，不够减时向上一单位借1当60再减．
　
12．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是　120°　．

考点： 余角和补角．
专题： 应用题．
分析： 先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．
解答： 解：由题意，得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，
故这个角的补角为120°，
故答案为120°．
点评： 本题主要考查了余角和补角的定义，属于基础题，比较简单．
　
13．如图所示，∠1=70°，∠3+∠4=180°，则∠2=　110°　．


考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠1+∠5=180°，求出∠5=110°即可．
解答： 解：
∵∠3+∠4=180°，
∴AB∥CD，
∴∠1+∠5=180°，
∵∠1=70°，
∴∠5=110°，
∴∠2=∠5=110°，
故答案为：110°．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定，对顶角相等的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
　
14．一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是　2x2﹣x+1　．

考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析：根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．
解答： 解：设这个多项式为M，
则M=（x2﹣1）﹣（﹣x2+x﹣2）
=x2﹣1+x2﹣x+2
=2x2﹣x+1．
故答案为：2x2﹣x+1．
点评： 本题考查了整式的加减，熟记去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；及熟练运用合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．
　
15．若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关，则a=　1　．

考点： 多项式．
专题： 计算题．
分析： 先根据题意式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关得出a﹣1=0这个方程，再求a的值就容易了．
解答： 解：若式子（a﹣1）x+3 的值与x的取值无关时，则a﹣1=0，
∴a=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了多项式，此题比较简单，解题的关键是认真审题，从题目中挖掘隐藏的条件．
　
16．莹莹同学的座右铭是“态度决定一切”，她将这几个字写在一个正方体纸盒的各个面上，其表面展开图如图，那么在该正方体中，与“一”字相对的面上的字是　度　．


考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“态”与“定”是相对面，
“度”与“一”是相对面，
“决”与“切”是相对面．
故答案为：度．
点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
　
17．多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为　b3﹣3ab2﹣3a2b+a3　．

考点： 多项式．
分析： 利用多项式的升幂排列求解．
解答： 解：多项式a3﹣3a2b﹣3ab2+b3按a的升幂排列为b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．
故答案为：b3﹣3ab2﹣3a2b+a3．
点评： 本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的升幂排列．
　
18．当x=1时，代数式ax3+bx+4的值为5．则x=﹣1时，ax3+bx+4的值为　3　．

考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 将x=1代入代数式使其值为5求出a+b的值，将x=﹣1代入代数式变形后，将a+b的值代入计算即可求出值．
解答： 解：当x=1时，代数式为a+b+4=5，即a+b=1，
则x=﹣1时，代数式为﹣a﹣b+4=﹣（a+b）+4=﹣1+4=3．
故答案为：3
点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
19．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是　∠1和∠2互余　．


考点： 平行线的判定．
分析： 根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义求出∠EAC+∠ECA=90°，然后求出∠E=90°，即可求得∠1和∠2的关系．
解答： 证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC+∠ECA=（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠E=90°，
则∠1+∠2=90°．
故答案是：∠1和∠2互余．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
　
20．一列火车原有（6a﹣2b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有（10a﹣5b）人，则上车的人数是　（7a﹣4b）人　．

考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
解答： 根据题意得：（10a﹣5b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣5b﹣3a+b=（7a﹣4b）人，
则上车的人数为（7a﹣4b）人．
故答案为：（7a﹣4b）人．
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
三、解答题（8个小题，共52分）
21．计算：（﹣3）3+（0.3×3﹣32）÷|﹣4|

考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣27+（1﹣9）÷4=﹣27﹣2=﹣29．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
22．化简：（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）

考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析：先去括号，再合并同类项即可得出答案．
解答：解：原式=3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2=3x2﹣2x2﹣xy﹣2xy﹣2y2+4y2
=x2﹣3xy+2y2
点评： 本题考查了整式的加减，属于基础题，关键是掌握去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
　
23．先化简，再求值：xy2+（2x2y﹣1）﹣4（xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．

考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=xy2+2x2y﹣1﹣2xy2﹣6x2y=﹣xy2﹣4x2y﹣1，
当x=﹣1，y=2时，原式=7﹣8﹣1=﹣2．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
24．如图所示，是小军同学在平整的桌面上用七个大小相同的小正方体搭成的几何体，请你画出这个几何体的三视图．


考点： 作图-三视图．
分析： 利用几何体分别从正面、左面和上面得出不同视图即可．
解答： 解：如图所示：

点评： 此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键．
　
25．如图，点C在线段AB上，线段AC=4cm，BC=6cm．
（1）若M、N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度　5cm　cm；
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，请你计算MN的长度，写出计算过程：
并用一句简洁的话表述你发现的规律是：　线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两条线段中点之间的线段长，等于原线段长的一半　．


考点： 两点间的距离．
分析： （1）根据线段中点的性质，可得MC，CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC，CN的长，根据线段的和差，可得答案．
解答： 解：（1）∵M是AC的中点、N是BC的中点，
∴MC=AC=2cm，NC=BC=3cm，
MN=MC+NC=AC+BC=2+3=5cm，
故答案为：5cm；
（2）∵M是AC的中点、N是BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=α．
即：线段上一点，把这条线段分成两条线段，这两条线段中点之间的线段长，等于原线段长的一半．
点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
　
26．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOB的度数．


考点： 角平分线的定义．
分析： 先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=18°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．
解答： 解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x．
∵∠COD=18°，
∴0.5x=18°，
∴x=36°，
∴∠AOB=3×36°=108°．
点评： 此题主要考查了角平分线定义，根据题意得出∠COD=0.5x是解题关键．
　
27．如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
解：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
所以∠ADC=∠EGC=90°（　垂直定义　），
所以AD∥EG（　同位角相等，两直线平行　），
所以∠1=∠2，∠3=∠E（　两直线平行，内错角相等，同位角相等　）
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠2=∠3（　等量代换　），
所以AD平分∠BAC（　角平分线定义　）．


考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的判定求出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，求出∠2=∠3，根据角平分线定义得出即可．
解答： 解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠3=∠E（两直线平行，同位角相等），
∵∠E=∠1，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义），
故答案为；垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线定义．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，内错角相等，反之亦然．
　
28．如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F，写出你的推理过程．


考点： 平行线的判定与性质．
分析： 根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD，求出∠EBC=∠BCF，根据平行线的判定得出BE∥CF，根据平行线的性质得出即可．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF，
∴∠E=∠F．
点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等，反之亦然．