【解析版】聊城市莘县2022学年七年级上期末数学试卷

2022学年山东省聊城市莘县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．﹣的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．下列计算中，正确的是（　　）

A．2x+3y=5xy B．2a+2a=2a2 C．4a﹣3a=1 D．﹣2ab+ab=﹣ab

3．2013年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达8500亿元人民币，用科学记数法表示“850000000000”为（　　）

A．85×1010 B．8.5×1010 C．8.5×1011 D．0.85×1012

4．下列说法中正确的个数为（　　）

（1）过两点有且只有一条直线；

（2）连接两点的线段叫两点间的距离；

（3）两点之间所有连线中，线段最短；

（4）射线比直线小一半．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）

A．3 B．6 C．7 D．8

6．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

7．下列等式变形正确的是（　　）

A．由a=b，= B．由﹣x=﹣3y，得x=﹣y

C．由=1，得x= D．由x=y，=

8．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4

9．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0

10．已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（　　）

A．﹣5 B．5 C．7 D．2

11．方程=1﹣去分母后正确的结果是（　　）

A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x） C．2x﹣1=8﹣（3﹣x）              D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）

12．一个水池有甲、乙两个进水管，单独开水管2小时注满全池，单独开乙管3小时注满全池，如果同时开放两个水管，则注满水池需要（　　）小时．

A．3 B． C．2 D．

二、填空题（每小题3分，共21分）

13．若a2bm与﹣0.8anb4是同类项，则m+2n=　　　　　　．

14．如图是一个长方形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（米2）与拉开长度b（米）的关系是　　　　　　．

15．a、b两数的平方和，用代数式表示为　　　　　　．

16．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）﹣2015xy=　　　　　　．

17．若A、B、C三点在同一直线上，且AB=5cm，BC=3cm，那么AC=　　　　　　cm．

18．一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是　　　　　　元．

19．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=　　　　　　．

三、解答题（共63分）

20．按要求画图：

（1）画直线AC；

（2）画线段AB；

（3）画射线BC．

21．计算

（1）（﹣3）2+[12﹣（﹣2）×3]÷9

（2）（﹣24）×（﹣+）

22．先化简，再求值：x2+2x﹣3（x2﹣x），其中x=﹣2．

23．解方程：

（1）2+5（x﹣1）=2x

（2）﹣1=．

24．某校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，小亮就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有　　　　　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为　　　　　　．

25．如图，已知线段AB=6，BC=2AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．

26．甲、乙两站相距560千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，快车先开出25分钟，两车相向出行，慢车行驶多少小时后两车相遇？

2022学年山东省聊城市莘县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．﹣的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

考点： 相反数．

分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

解答： 解：﹣的相反数是．

故选C．

点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．下列计算中，正确的是（　　）

A．2x+3y=5xy B．2a+2a=2a2 C．4a﹣3a=1 D．﹣2ab+ab=﹣ab

考点： 合并同类项．

分析： 根据哈并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．

解答： 解：A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、系数相加字母部分不变，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、系数相加字母部分不变，故D正确；

故选：D．

点评： 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．

3．2013年我国各级政府投入医疗卫生领域的资金达8500亿元人民币，用科学记数法表示“850000000000”为（　　）

A．85×1010 B．8.5×1010 C．8.5×1011 D．0.85×1012

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将850000000000用科学记数法表示为：8.5×1011．

故选：C．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列说法中正确的个数为（　　）

（1）过两点有且只有一条直线；

（2）连接两点的线段叫两点间的距离；

（3）两点之间所有连线中，线段最短；

（4）射线比直线小一半．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点： 直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．

分析： 根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．

解答： 解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；

（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；

（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；

（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；

故正确的有2个．

故选：B．

点评： 本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．

5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）

A．3 B．6 C．7 D．8

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后解答即可．

解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“1”与“5”是相对面，

“2”与“6”是相对面，

“3”与“4”是相对面，

所以，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是1+5=6．

故选B．

点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

6．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5

考点： 代数式求值．

专题： 计算题．

分析： 将所求代数式前面两项提公因式2，再将a﹣b=1整体代入即可．

解答： 解：∵a﹣b=1，

∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×1﹣3=﹣1．

故选A．

点评： 本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．

7．下列等式变形正确的是（　　）

A．由a=b，= B．由﹣x=﹣3y，得x=﹣y

C．由=1，得x= D．由x=y，=

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 各项中方程变形得到结果，即可做出判断．

解答： 解：A、由a=b，得到=，正确；

B、由﹣x=﹣3y，得x=3y，错误；

C、由=1，得：x=4，错误；

D、当a≠0时，由x=y，得=，错误，

故选A

点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4

考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

专题： 计算题．

分析： 本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．

解答： 解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，

∴m﹣3=0且n+2=0，

∴m=3，n=﹣2．

则m+2n=3+2×（﹣2）=﹣1．

故选：B．

点评： 初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算术平方根）．

当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

9．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0

考点： 有理数的减法；数轴；有理数的加法．

专题： 常规题型．

分析： 先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．

解答： 解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，

∴|a|＞|b|，

A、a+b＜0，故A选项正确；

B、a+b＞0，故B选项错误；

C、a﹣b＜0，故C选项错误；

D、a﹣b＜0，故D选项错误．

故选：A．

点评： 本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．

10．已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（　　）

A．﹣5 B．5 C．7 D．2

考点： 一元一次方程的解．

专题： 方程思想．

分析： 首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．

解答： 解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，

∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，

∴6﹣a=1，

解得，a=5．

故选B．

点评： 本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

11．方程=1﹣去分母后正确的结果是（　　）

A．2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x） C．2x﹣1=8﹣（3﹣x）              D．2x﹣1=1﹣（3﹣x）

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．

解答： 解：方程=1﹣去分母后正确的结果是2（2x﹣1）=8﹣（3﹣x），

故选A

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

12．一个水池有甲、乙两个进水管，单独开水管2小时注满全池，单独开乙管3小时注满全池，如果同时开放两个水管，则注满水池需要（　　）小时．

A．3 B． C．2 D．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 1=甲乙效率之和×工作时间，设工作总量为1，求出甲乙的工作效率，然后求共同工作的时间．

解答： 解：设注满水需要x小时，则

（+）x=1，

解得 x=．

故选：D．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．

二、填空题（每小题3分，共21分）

13．若a2bm与﹣0.8anb4是同类项，则m+2n=　8　．

考点： 同类项．

分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

解答： 解：∵a2bm与﹣0.8anb4是同类项，

∴m=4，n=2，

∴m+2n=4+2×2=8．

故答案为8．

点评： 本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．

14．如图是一个长方形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（米2）与拉开长度b（米）的关系是　A=1.5b　．

考点： 列代数式．

分析： 通风面积是拉开长度与窗高的乘积．

解答： 解：活动窗扇的通风面积A（米2）与拉开长度b（米）的关系是A=1.5b．

故答案为：A=1.5b．

点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

15．a、b两数的平方和，用代数式表示为　a2+b2　．

考点： 列代数式．

专题： 计算题．

分析： 根据题意分别表示出a与b的平方，进而表示出a、b的平方和．

解答： 解：a的平方表示为a2，b的平方表示为b2，

则a、b两数的平方和用代数式表示为：a2+b2．

故答案为：a2+b2．

点评： 此题考查了列代数式，解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式，本题要注意两数的平方和与两数和的平方的区别．

16．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）﹣2015xy=　﹣2015　．

考点： 代数式求值；相反数；倒数．

专题：计算题．

分析： 利用相反数，倒数的定义求出a+b，xy的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：a+b=0，xy=1，

则原式=0﹣2015=﹣2015，

故答案为：﹣2015

点评： 此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

17．若A、B、C三点在同一直线上，且AB=5cm，BC=3cm，那么AC=　8或2　cm．

考点： 两点间的距离．

专题： 分类讨论．

分析： 此题没有指明点C的具体位置故应该分情况进行分析从而求解．

解答： 解：当点B位于A，C中间时，AC=AB+BC=8cm；

当点C位于A，B中间时，AC=AB﹣BC=2cm．

故AC的长为8cm或2cm．

点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，此题还考查学生对比较线段长短的掌握情况，注意分类讨论思想的运用．

18．一家商店某种衣服按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是　500　元．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设这件衣服的进价x元，标价为（1+50%）x，根据题意可得等量关系：标价×八折﹣进价=利润，根据等量关系列出方程即可．

解答： 解：设这件衣服的进价x元，由题意得：

（1+50%）x×80%﹣x=100，

解得：x=500，

即：这件衣服的进价500元．

故答案是：500．

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

19．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）=　16　．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 新定义．

分析： 根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．

解答： 解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．

故答案为：16．

点评： 此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．

三、解答题（共63分）

20．按要求画图：

（1）画直线AC；

（2）画线段AB；

（3）画射线BC．

考点： 直线、射线、线段．

专题： 作图题．

分析： 利用直线，射线及线段的定义画图即可．

解答： 解：如图，

点评： 本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的定义．

21．计算

（1）（﹣3）2+[12﹣（﹣2）×3]÷9

（2）（﹣24）×（﹣+）

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=9+（12+6）÷9=9+2=11；

（2）原式=﹣18+20﹣21=﹣19．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．先化简，再求值：x2+2x﹣3（x2﹣x），其中x=﹣2．

考点： 整式的加减—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=x2+2x﹣3x2+x=﹣2x2+3x，

当x=﹣2时，原式=﹣8﹣6=﹣14．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．解方程：

（1）2+5（x﹣1）=2x

（2）﹣1=．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：（1）去括号得：2+5x﹣5=2x，

移项合并得：3x=3，

解得：x=1；

（2）去分母得：4x﹣2﹣6=3x+6，

解得：x=14．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

24．某校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，小亮就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有　50　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角度数为　115.2°　．

考点： 条形统计图；扇形统计图．

分析： （1）利用该班共有学生数=跳绳的人数÷它的百分比求解即可，

（2）求出跳远及其他项目的人数，作图即可，

（3）利用“排球”部分所对应的圆心角度数=“排球”部分所对应的人数×它的百分比求解即可．

解答： 解：（1）该班共有学生数为15÷30%=50人，

故答案为：50．

（2）跳远的人数为：50×18%=9人，

其他项目的人数为50﹣15﹣9﹣16=10人，如图，

（3）“排球”部分所对应的圆心角度数为×360°=115.2°．

故答案为：115.2°．

点评： 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息．

25．如图，已知线段AB=6，BC=2AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．

考点： 两点间的距离．

分析： 据据线段的比例，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，根据线段的和差，可得答案．

解答： 解：由AB=6，BC=2AB，得

BC=12．

由线段的和差，得AC=AB+BC=6+12=18．

由线段中点性质，得AD=AC=9，

由线段的和差，得

BD=AD﹣AB=9﹣6=3．

点评： 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC的长，利用线段中点的性质得出AD的长．

26．甲、乙两站相距560千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，快车先开出25分钟，两车相向出行，慢车行驶多少小时后两车相遇？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设慢车行驶了x小时相遇，则慢车走的路程为48xkm，快车走的路程为72（x+）km，根据慢车与快车的路程和为560km建立方程求出其解即可．

解答： 解：设慢车行驶了x小时相遇，则

48x+72（x+）=560，

解得 x=．

答：慢车行驶了小时两车相遇．

点评： 本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据慢车与快车的路程和为560km建立方程是关键．