【解析版】唐山市迁安市2022年七年级下期末数学试卷

这是一份【解析版】唐山市迁安市2022年七年级下期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，下列命题中，是真命题的是，下列用科学记数法表示正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷
　
一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算中，正确的是（　　）
　 A． a3•a2=a5 B． a8÷a4=a2 C． （a3）2=a5 D． ﹣（2a）2=4a2
　
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（　　）

　 A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
　
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
　 A． 同位角相等
　 B． 有且只有一条直线与已知直线垂直
　 C． 相等的角是对顶角
　 D． 两条平行线间的距离处处相等
　
4．下列用科学记数法表示正确的是（　　）
　 A． 0.0008=8×10﹣3 B． 0.0056=56×10﹣2
　 C． 19000=1.9×105 D． ﹣0.00012=﹣1.2×10﹣4
　
5．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
　
6．用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
　 A． x﹣2﹣x=4 B． x﹣2﹣2x=4 C． x﹣2+2x=4 D． x﹣2+x=4
　
7．若整式x2+9y2﹣pxy是完全平方式，则实数p的值为（　　）
　 A． ﹣6 B． ﹣9 C． ±6 D． ±9
　
8．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　）
　 A． 6m＞﹣6 B． m+1＞0 C． ﹣5m＜﹣5 D． 1﹣m＜2
　
9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（　　）

　 A． 50° B． 100° C． 45° D． 30°
　
10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）
　 A． B．
　 C． D．
　
11．如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC有（　　）

　 A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
　
12．在平坦的草坪上有A，B，C三个小球，且A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球与C球距离（　　）
　 A． BC=2米 B． BC=4米 C． BC=2米或4米 D． 2米≤BC≤4米
　
13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）

　 A． x=5，y=﹣2 B． x=3，y=﹣3 C． x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9
　
14．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（　　）
　 A． a≥﹣4 B． a≥﹣2 C． ﹣4≤a≤﹣1 D． ﹣4≤a≤﹣2
　
15．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

　 A． ab B． （a+b）2 C． （a﹣b）2 D． a2﹣b2
　
16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

　 A． 2∠A=∠1﹣∠2 B． 3∠A=2（∠1﹣∠2） C． 3∠A=2∠1﹣∠2 D． ∠A=∠1﹣∠2
　
　
二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．计算：1852﹣152=　　　　　　．
　
18．已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=　　　　　　．
　
19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　　　　　　．
　
20．观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：　　　　　　．
　
　
三.解答题（本大题共6个小题，共56分）
21．（1）分解因式：（m﹣1）2﹣9
（2）已知a=22﹣（﹣）﹣2﹣（2014×）0，求（2a）3﹣（﹣3a3）÷a3﹣a2•a+a2（a﹣2）的值．
　
22．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

　
23．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，请根据上述知识解决问题：
（1）（x﹣1）△（2+x）；
（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．
　
24．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．

　
25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

　
26．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积　　　　　　△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得　　　　　　，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为　　　　　　．
（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．

　
　

2022学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一.选择题（本大题16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算中，正确的是（　　）
　 A． a3•a2=a5 B． a8÷a4=a2 C． （a3）2=a5 D． ﹣（2a）2=4a2

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方和积的乘方的性质计算即可得到结果．
解答： 解：A、a3•a2=a5，故此选项正确；
B、a8÷a4=a4，故此选项错误；
C、（a3）2=a6，故此选项错误；
D、﹣（2a）2=﹣4a2，故此选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方的性质，熟记这些运算性质是解题的关键．
　
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（　　）

　 A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°

考点： 平行线的性质；三角形内角和定理．
专题： 计算题．
分析： 题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．
解答： 解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，
∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等），
又∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．
故选：C．
点评： 两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
　
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
　 A． 同位角相等
　 B． 有且只有一条直线与已知直线垂直
　 C． 相等的角是对顶角
　 D． 两条平行线间的距离处处相等

考点： 命题与定理．
分析： 利于平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离分别判断后即可确定正确的选项．
解答： 解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；
B、平面内有无数条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；
D、两条平行线间的距离处处相等，正确，是真命题．
故选D．
点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、对角线的性质及两条平行线的距离，难度不大．
4．下列用科学记数法表示正确的是（　　）
　 A． 0.0008=8×10﹣3 B． 0.0056=56×10﹣2
　 C． 19000=1.9×105 D． ﹣0.00012=﹣1.2×10﹣4

考点： 科学记数法—表示较小的数；科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：A、0.0008=8×10﹣4，故本选项错误；
B、0.0056=5.6×10﹣3，故本选项错误；
C、19000=1.9×104，故本选项错误；
D、﹣0.00012=﹣1.2×10﹣4，故本选项正确；
故选：D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
5．把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 利用解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，进行解方程．
解答： 解：移项得，x＞4﹣2，
合并同类项得，x＞2，
把解集画在数轴上，
故选B．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错
　
6．用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
　 A． x﹣2﹣x=4 B． x﹣2﹣2x=4 C． x﹣2+2x=4 D． x﹣2+x=4

考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 将①代入②整理即可得出答案．
解答： 解：，
把①代入②得，x﹣2（1﹣x）=4，
去括号得，x﹣2+2x=4．
故选C．
点评： 本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．
　
7．若整式x2+9y2﹣pxy是完全平方式，则实数p的值为（　　）
　 A． ﹣6 B． ﹣9 C． ±6 D． ±9

考点： 完全平方式．
分析： 本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出p的值．
解答： 解：由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：﹣pxy=±2•x•3y，
解得p=±6．
故选：C．
点评： 本题主要考查的是完全平方式的应用，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．
　
8．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　）
　 A． 6m＞﹣6 B． m+1＞0 C． ﹣5m＜﹣5 D． 1﹣m＜2

考点： 不等式的性质．
分析： 不等式的两边同时乘6可判断A；不等式的两边同时加上1可判断B；不等式的两边同时乘﹣5可判断C；不等式的两边同时乘﹣1，然后再两边在同时加1可判断D．
解答： 解：A、不等式的两边同时乘6得：6m＞﹣6，故A正确；
B、不等式的两边同时加上1得：m+1＞0，故B正确；
C、不等式的两边同时乘﹣5得：﹣5m＜5，故C错误；
D、不等式的两边同时乘﹣1得：﹣m＜1，然后两边同时加上1得：1﹣m＜2，故D正确．
故选：C．
点评： 本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
　
9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（　　）

　 A． 50° B． 100° C． 45° D． 30°

考点： 平移的性质．
分析： 根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．
解答： 解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．
故选：D．
点评： 此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
　
10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（　　）
　 A． B．
　 C． D．

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．
解答： 解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：D．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
　
11．如图，下列条件：∠1=∠2；∠3=∠4；∠2+∠3=∠5；∠2+∠3+∠A=180°；∠4+∠1=∠5，能判定AB∥DC有（　　）

　 A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个

考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
∵∠2+∠3=∠5，
∴AD∥BC；
∵∠2+∠3+∠A=180°，
∴AB∥CD；
∵∠4+∠1=∠5，
∴AB∥CD；
可以判断AB∥DC的有3个，
故选：A．
点评： 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截线是解题关键．
　
12．在平坦的草坪上有A，B，C三个小球，且A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球与C球距离（　　）
　 A． BC=2米 B． BC=4米 C． BC=2米或4米 D． 2米≤BC≤4米

考点： 三角形三边关系．
分析： 应分A、B、C三点不在一条直线和在一条直线上两种情况探讨．
解答： 解：3+1=4，3﹣1=2，当三点不在一条直线上时，2米＜BC＜4米；当三点在一条直线上时，BC=2或4．故选D．
点评： 应分不同位置得到两种关系：三点在一条直线上；为三角形时，三边关系是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
　
13．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（　　）

　 A． x=5，y=﹣2 B． x=3，y=﹣3 C． x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9

考点： 代数式求值；二元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：由题意得，2x﹣y=3，
A、x=5时，y=7，故A选项错误；
B、x=3时，y=3，故B选项错误；
C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；
D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．
　
14．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（　　）
　 A． a≥﹣4 B． a≥﹣2 C． ﹣4≤a≤﹣1 D． ﹣4≤a≤﹣2

考点： 不等式的性质．
分析： 根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
解答： 解：由ab=4，得
b=，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤≤﹣1，
∴﹣4≤a≤﹣2．
故选D．
点评： 本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　
15．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

　 A． ab B． （a+b）2 C． （a﹣b）2 D． a2﹣b2

考点： 完全平方公式的几何背景．
分析： 中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
解答： 解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
点评： 本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
　
16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

　 A． 2∠A=∠1﹣∠2 B． 3∠A=2（∠1﹣∠2） C． 3∠A=2∠1﹣∠2 D． ∠A=∠1﹣∠2

考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．
解答： 解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠3=（180°﹣∠1），
在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，
∠CED=∠3+∠A，
∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，
∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，
整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，
∴2×（180°﹣∠1）+2∠A+∠2=180°，
∴2∠A=∠1﹣∠2．
故选A．

点评： 本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理和外角性质，熟记性质并表示出∠AED和∠A′ED是解题的关键，也是本题的难点．
　
二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．计算：1852﹣152=　34000　．

考点： 因式分解-运用公式法．
分析： 利用平方差进行分解可得（185﹣15）（185+15），再计算即可．
解答： 解：原式=（185﹣15）（185+15）=170×200=34000，
故答案为：34000．
点评： 此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
　
18．已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=　130°　．

考点： 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
分析： 根据题意画出图形，根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数故可得出结论．
解答： 解：如图所示：
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=130°．
故答案为：130°．

点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和为180°．
　
19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　a＜4　．

考点： 解一元一次不等式；解二元一次方程组．
专题： 方程思想．
分析： 先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
解答： 解：
由①﹣②×3，解得
y=1﹣；
由①×3﹣②，解得
x=；
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
解法2：
由①+②得4x+4y=4+a，
x+y=1+，
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
点评： 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
　
20．观察等式：①9﹣1=2×4；②25﹣1=4×6；③49﹣1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：　（2n+1）2﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）　．

考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 等式的左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，由此写出规律即可．
解答： 解：①9﹣1=32﹣1=（2×1+1）2﹣1=2×（2+2）=2×4；
②25﹣1=52﹣1=（2×2+1）2﹣1=（2×2）×（2+2×2）=4×6；
③49﹣1=72﹣1=（2×3+1）2﹣1=（2×3）×（2+2×3）=6×8，
…
因此第n个等式为：（2n+1）2﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．
点评： 此题主要从等式的两边发现的规律为：左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，进一步解决问题．
　
三.解答题（本大题共6个小题，共56分）
21．（1）分解因式：（m﹣1）2﹣9
（2）已知a=22﹣（﹣）﹣2﹣（2014×）0，求（2a）3﹣（﹣3a3）÷a3﹣a2•a+a2（a﹣2）的值．

考点： 整式的混合运算—化简求值；因式分解-运用公式法；零指数幂；负整数指数幂．
分析： （1）根据平方差公式分解即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项，求出a的值代入即可．
解答： 解：（1）原式=（m﹣1+3）（m﹣1﹣3）
=（m+2）（m﹣4）；

（2）（2a）3﹣（﹣3a3）÷a3﹣a2•a+a2（a﹣2）
=8a3+3﹣a3+a3﹣2a2
=8a3+3﹣2a2，
∵a=22﹣（﹣）﹣2﹣（2014×）0=4﹣4﹣1=﹣1，
∴原式=8×（﹣1）3+3﹣2×（﹣1）2=﹣8﹣2+3=﹣7．
点评： 本题考查了整式的混合运算和求值，分解因式的应用，能用平方差公式分解因式是解（1）小题的关键，能运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键．
　
22．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．


考点： 三角形内角和定理．
分析： 首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
解答： 解：∵∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），
=180°﹣（30°+62°），
=180°﹣92°，
=88°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACB=44°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，
∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，
∵DF⊥CE于F，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．
点评： 本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
　
23．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，请根据上述知识解决问题：
（1）（x﹣1）△（2+x）；
（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．

考点： 整式的混合运算；解一元一次不等式组．
专题： 新定义．
分析： （1）根据题意得出原式=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+（2+x），化简即可；
（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
解答： 解：（1）（x﹣1）△（2+x）
=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+（2+x）
=x2﹣2x+1﹣2x﹣x2+2+x+2+x
=﹣2x+5；

（2）由题意得不等式组
解不等式①得，x＜﹣，
解不等式②得，x＞﹣2，
所以x的取值范围是﹣2＜x＜﹣．
点评： 本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组的应用，能得出不等式组是解此题的关键，难度适中．
　
24．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．


考点： 二元一次方程组的应用．
分析： （1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生．两个关系列方程组求解．
（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．
解答： 解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，
由题意，得
，
解得：．
答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生．

（2）共有学生：45×8×4=1440，
在拥挤的状态下5分钟通过：（120+80）×80%×2×5=1600，
∵1600＞1440．
建造的这4道门是符合安全规定．
点评： 此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是现根据已知列方程组求解，然后计算拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数与现有学生数比较．
　
25．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D．得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求如图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

考点： 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析： （1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；
（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；
（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．
解答： 解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D．
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BED，
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
连接QP并延长，
∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，
∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，
∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；

（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．
又∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（或由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．


点评： 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
　
26．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积　=　△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得　　，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为　20　．
（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．


考点： 三角形的面积．
分析： （1）根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S△ABD=S△ACD；
（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；
（3）连结AO，由AD：DB=1：3，得到S△ADO=S△BDO，同理可得S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得列方程组即可得到结果．
解答： 解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，
∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴，，
∴S△ABD=S△ACD，
故答案为：=；

（2）解方程组得，
∴S△AOD=S△BOD=10，
∴S四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20，
故答案为：得，20；

（3）如图3，连结AO，
∵AD：DB=1：3，
∴S△ADO=S△BDO，
∵CE：AE=1：2，
∴S△CEO=S△AEO，
设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，
由题意得：S△ABE=S△ABC=40，S△ADC=S△ABC=15，
可列方程组为：，
解得：，
∴S四边形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+2 y=13．


点评： 本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．