还剩3页未读，
继续阅读
数学五年级下册第二单元 分数分数的基本性质教学设计
展开
这是一份数学五年级下册第二单元 分数分数的基本性质教学设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学过程等内容，欢迎下载使用。
《分数的基本性质》属于数与代数知识领域，是在学生体验分数产生的过程，认识了单位“1”，初步理解了分数的意义和简单的分数大小比较基础上展开教学的，在分数相关知识的学习中起着承前启后的重要作用，它既与整数除法中商不变的性质、分数与除法的关系有着内在的联系，又是进一步学习约分、通分、分数加减法计算、分数与小数的互化以及比的基本性质的基础。因此，理解和掌握分数的基本性质显得尤为重要。
二、学情分析
学生在三年级已经初步认识了分数，理解了分数的意义，能读、写简单的分数，会计算简单的分数加、减法，解决简单的实际问题。五年级以学生再次认识了分数、了解了分数与除法的关系，而且因数倍数相关知识的学习也为本课内容的探究进一步打下了知识基础。五年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，已经具备了一定的抽象概括、自主学习的能力，这些因素都为学习本课奠定了良好的基础。
三、教学目标
1.经历探索分数基本性质的过程，理解、掌握分数的基本性质。体验数学知识研究的一般方法。
2.能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母，而大小相等的分数。
3.经历观察比较、操作讨论、抽象概括的逻辑思维过程，渗透问题意识的培养，提高学生的抽象概括能力。
4．渗透事物是相互联系、发展变化的辩证观点, 感悟初步的数学思想, 积累基本的数学活动经验。
教学重点：经历探索分数基本性质的推导过程，理解分数基本性质的含义。
教学难点：自主探索、发现和归纳分数变化的一般规律。
四、教学过程
（一）迁移旧知，提出猜想
数学课就要与数打交道，老师今天给大家带来一些数朋友（课件出示一些整数）认识吗？它们都是什么数？
在整数集合中能找到两个相等的数吗？（不能）
（课件出示一些小数）它们都是什么数？在小数集合中能找到两个相等的数吗？根据什么？我们认识了整数、小数、还认识了？（分数）
（课件出示一些分数）它们都是分数，你能像刚才老师那样提出一个数学问题吗？
（在分数集合中能找到两个相等的数吗？）
EQ EQ EQ EQ \F(1,2) = EQ \F(2,4) = EQ \F(4,8) （或许有的学生会提出不同的相等分数）
它们真的相等吗？这只是我们的一种猜想，伟大的科学发现都是从猜想开始的，你们已经迈出了精彩的一步。它们相不相等还要我们去（验证） ？你们先验证哪一组比较好？（渗透研究问题从最简单的开始）那你们想用什么方法说明它们是相等的呢？
设计意图：《分数的基本性质》这就是分数相等的性质，在自然数里面，两个数相等，这两个数的表达是一样的，2等于2，2就是2。在分数里面，不同形式的分数，它是相等的，但相等的东西可以不一样，这就是一个新问题了。在数学上面，这叫做“等价类”。就是把不同表现形式的东西归为一类，这样，我们在观察问题时，就不仅是看一个数，而是看一群数，一类数，这类数我们就叫做“等价类”。这个思想在教材当中未见得要出现，但是作为老师我们要认识到，自从进入分数范围内以后，这个基本性质，实际上是说明了：不同的东西可以归为一类，但是它们有个标准，就是数值相等。“等价类”是一种非常重要的数学思想，也是我们处理分数不可缺少的一个思考。
（二）实践操作，初步感知
现在就请同学们独立思考，用你喜欢的方法进行验证？
设计意图：
教师在教学中要培养学生解决问题的意识，引导学生遇到问题时主动寻找解决途径并使这种行为形成习惯。当学生发现 “三个分数是否相等”是解决问题关键时，会产生“到底怎样才能证明它们是否相等”的思考，在这里教师并不急于主动给学生提供学具，而是给学生一定的时间思考解决问题的途径，从而想到可以借助学具来解决问题。体验解决问题策略的多样化。
师：验证完了吗？结果怎样？
方法1：（折一折）我把一个圆平均分成2份，取其中的一份是1/2，我们把同样大小的圆平均分成4份，取其中的两份是2/4，我们再把同样大小的圆平均分成8份，其中的4份用4/8表示，我们再把圆片的1/2、2/4、4/8叠起来是一样大的，所以1/2＝2/4＝4/8。
方法2：（计算的方法）我是计算的方法：1/2=1÷2=0. 5；2/4=2÷4=0. 5；4/8=4÷8=0. 5。三个分数都等于0. 5，所以1/2＝2/4＝4/8。
方法3：刚才同学们在验证的时候，王老师也进行了验证（课件演示分线段）
师：刚才我们用了折一折、算一算、分一分等方法都验证了
1/2＝2/4＝4/8。说明刚才我们的猜想是正确的。
师：请同学们仔细观察，在这组相等的分数中，什么变了？什么没有变？（随学生回答板书）
这组分数的分子和分母是怎样变化的？
设计意图：教材中只结合三个正方形展开研究，素材比较单一，为了提供更丰富的研究素材以及对分数意义深层次理解的考虑，本节课的学具准备在教材基础上增加了1个圆形和计算器。在这一环节的设计，本着“以形助数”的思想，充分尊重学生的表示和比较方式，大量的运用了几何直观。
（三）合情推理，规律验证
师：分数的分子、分母变了，分数的大小却不变，这是一个非常有趣的现象，这个现象难道只发生在这组算式中吗？请同学们在练习纸上试着写一写，看看还能不能写出类似的相等分数？
（师巡视选取4个例子）
师：这些式子到底相等不相等？这也只是我们的一个猜测，要想知道它们相不相等，我们还需要进行验证？
请同学们用算的方法验证这几组分数。
除了这4组例子下面的同学还有许多例子，请你用计算器验证一下，谁来说说你举的例子成立吗？
师：看来这种现象不只在1/2、2/4、4/8身上发生，是一个普遍的现象，值得我们好好研究研究。
师：让我们一这起看看这些相等的分数到底是怎么写出来的？（结合例子说）指导孩子说完整话。
分数的分子和分母同时乘2、3、4、·····分数的大小不变。如果在举例子，我们就这样说下去吗？谁能用一句话概括所有的例子？（随学生回答板书：分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。）
师：同时用得好，同时什么意思？相同的数呢？
师：为什么要0除外？我们再来举一个例子验证一下？
师：分数的分子和分母只有同时乘上一个相同的数时成立吗？你们还能想到什么？（突出知识之间是相互联系的，数学知识的学习可以通过抓住知识之间的联系来学习）
生1：分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。
生2：分子和分母同时加上一个相同的数，分数的大小不变。
生3：分子和分母同时减去一个相同的数，分数的大小不变。
师：这又是我们的一种猜测，还需要我们去验证？
师：我们通过猜想、举例验证的方法验证了“分数的分子和分母都乘以一个相同的数分数的大小不变是正确的。那么，其它三个猜测是不是也是正确的呢？接下来我们全班合作，发挥集体的力量，每一个小组选取一个猜想进行验证。
学生自由选择，教师适当进行调配。
学生小组合作进行研究，教师作适当指导。
反馈交流
师：看了这些同学的举例验证，你觉得我们这些猜测都有道理吗？
有什么要补充的吗？
小结：
师：看来在分数里，只有分数的分子和分母同时乘或都除以相同的数（０除外）分数的大小不变，而分子和分母同时增加或者同时减少相同的数，分数的大小是会变的。这就是我们今天学习的内容。
出示课题：分数的基本性质
师：你们认为分数的基本性质中有什么需要提醒大家注意的吗？
生：“同时”，“相同的数”，“０除外”
生齐读投影上的分数的基本性质
设计意图：学生在经过大量的操作、验证、反馈、表述之后已经积累了充分的感性认识，教师不急于概括规律，而是引领学生结合例题中自己举出的实例，一个一个的观察、表述，经过大量的积累、感知，学生产生了强烈的概括愿望，达成了对“分数基本性质”的初步理解。
（四）深化对比 ，明晰规律
师：今天我们学习的分数的基本性质与我们以前学过的什么知识很相似？
生：商不变性质
出示商不变性质
师：分数的基本性质与商不变性质之间有什么联系？
生：分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商。
师：我们平时所学的知识和知识之间是有联系的。根据知识之间的联系，借助旧知识学习新知识是非常好的学习方法。
师：回想一下学习商不变的性质可以帮助我们做什么？（简便计算、把一个除法算式进行改写）
师：猜测一下：学习分数的基本性质能帮助我们做什么呢？
出示（书例题2）（改写分数、比较大小、计算）
师：质疑：还有什么问题吗？
（五）巩固应用，提升新知
1．基本练习（书上例题）
2．综合练习（课件出示）
3．拓展练习
（六）课堂总结
师：今天我们学习了分数的基本性质，回忆一下，我们是怎样学的？
生１、我们是用举例的方法学的。
生２、我们是用验证的方法学的。
生３、我们是通过比较发现了规律。
师：是的，这节课我们在学习过程中，通过“类比”“猜想”、举例、验证等方式，概括得出了分数的基本性质并且运用这一知识解决了一些问题。这是一种非常好的学习方法，希望同学们今后能更多地用到这种方法，帮助你来学习。
通过这节课的学习你有哪些收获呢？
学生从数学知识方面谈收获 从学习方法上谈收获。
《分数的基本性质》属于数与代数知识领域，是在学生体验分数产生的过程，认识了单位“1”，初步理解了分数的意义和简单的分数大小比较基础上展开教学的，在分数相关知识的学习中起着承前启后的重要作用，它既与整数除法中商不变的性质、分数与除法的关系有着内在的联系，又是进一步学习约分、通分、分数加减法计算、分数与小数的互化以及比的基本性质的基础。因此，理解和掌握分数的基本性质显得尤为重要。
二、学情分析
学生在三年级已经初步认识了分数，理解了分数的意义，能读、写简单的分数，会计算简单的分数加、减法，解决简单的实际问题。五年级以学生再次认识了分数、了解了分数与除法的关系，而且因数倍数相关知识的学习也为本课内容的探究进一步打下了知识基础。五年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，已经具备了一定的抽象概括、自主学习的能力，这些因素都为学习本课奠定了良好的基础。
三、教学目标
1.经历探索分数基本性质的过程，理解、掌握分数的基本性质。体验数学知识研究的一般方法。
2.能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母，而大小相等的分数。
3.经历观察比较、操作讨论、抽象概括的逻辑思维过程，渗透问题意识的培养，提高学生的抽象概括能力。
4．渗透事物是相互联系、发展变化的辩证观点, 感悟初步的数学思想, 积累基本的数学活动经验。
教学重点：经历探索分数基本性质的推导过程，理解分数基本性质的含义。
教学难点：自主探索、发现和归纳分数变化的一般规律。
四、教学过程
（一）迁移旧知，提出猜想
数学课就要与数打交道，老师今天给大家带来一些数朋友（课件出示一些整数）认识吗？它们都是什么数？
在整数集合中能找到两个相等的数吗？（不能）
（课件出示一些小数）它们都是什么数？在小数集合中能找到两个相等的数吗？根据什么？我们认识了整数、小数、还认识了？（分数）
（课件出示一些分数）它们都是分数，你能像刚才老师那样提出一个数学问题吗？
（在分数集合中能找到两个相等的数吗？）
EQ EQ EQ EQ \F(1,2) = EQ \F(2,4) = EQ \F(4,8) （或许有的学生会提出不同的相等分数）
它们真的相等吗？这只是我们的一种猜想，伟大的科学发现都是从猜想开始的，你们已经迈出了精彩的一步。它们相不相等还要我们去（验证） ？你们先验证哪一组比较好？（渗透研究问题从最简单的开始）那你们想用什么方法说明它们是相等的呢？
设计意图：《分数的基本性质》这就是分数相等的性质，在自然数里面，两个数相等，这两个数的表达是一样的，2等于2，2就是2。在分数里面，不同形式的分数，它是相等的，但相等的东西可以不一样，这就是一个新问题了。在数学上面，这叫做“等价类”。就是把不同表现形式的东西归为一类，这样，我们在观察问题时，就不仅是看一个数，而是看一群数，一类数，这类数我们就叫做“等价类”。这个思想在教材当中未见得要出现，但是作为老师我们要认识到，自从进入分数范围内以后，这个基本性质，实际上是说明了：不同的东西可以归为一类，但是它们有个标准，就是数值相等。“等价类”是一种非常重要的数学思想，也是我们处理分数不可缺少的一个思考。
（二）实践操作，初步感知
现在就请同学们独立思考，用你喜欢的方法进行验证？
设计意图：
教师在教学中要培养学生解决问题的意识，引导学生遇到问题时主动寻找解决途径并使这种行为形成习惯。当学生发现 “三个分数是否相等”是解决问题关键时，会产生“到底怎样才能证明它们是否相等”的思考，在这里教师并不急于主动给学生提供学具，而是给学生一定的时间思考解决问题的途径，从而想到可以借助学具来解决问题。体验解决问题策略的多样化。
师：验证完了吗？结果怎样？
方法1：（折一折）我把一个圆平均分成2份，取其中的一份是1/2，我们把同样大小的圆平均分成4份，取其中的两份是2/4，我们再把同样大小的圆平均分成8份，其中的4份用4/8表示，我们再把圆片的1/2、2/4、4/8叠起来是一样大的，所以1/2＝2/4＝4/8。
方法2：（计算的方法）我是计算的方法：1/2=1÷2=0. 5；2/4=2÷4=0. 5；4/8=4÷8=0. 5。三个分数都等于0. 5，所以1/2＝2/4＝4/8。
方法3：刚才同学们在验证的时候，王老师也进行了验证（课件演示分线段）
师：刚才我们用了折一折、算一算、分一分等方法都验证了
1/2＝2/4＝4/8。说明刚才我们的猜想是正确的。
师：请同学们仔细观察，在这组相等的分数中，什么变了？什么没有变？（随学生回答板书）
这组分数的分子和分母是怎样变化的？
设计意图：教材中只结合三个正方形展开研究，素材比较单一，为了提供更丰富的研究素材以及对分数意义深层次理解的考虑，本节课的学具准备在教材基础上增加了1个圆形和计算器。在这一环节的设计，本着“以形助数”的思想，充分尊重学生的表示和比较方式，大量的运用了几何直观。
（三）合情推理，规律验证
师：分数的分子、分母变了，分数的大小却不变，这是一个非常有趣的现象，这个现象难道只发生在这组算式中吗？请同学们在练习纸上试着写一写，看看还能不能写出类似的相等分数？
（师巡视选取4个例子）
师：这些式子到底相等不相等？这也只是我们的一个猜测，要想知道它们相不相等，我们还需要进行验证？
请同学们用算的方法验证这几组分数。
除了这4组例子下面的同学还有许多例子，请你用计算器验证一下，谁来说说你举的例子成立吗？
师：看来这种现象不只在1/2、2/4、4/8身上发生，是一个普遍的现象，值得我们好好研究研究。
师：让我们一这起看看这些相等的分数到底是怎么写出来的？（结合例子说）指导孩子说完整话。
分数的分子和分母同时乘2、3、4、·····分数的大小不变。如果在举例子，我们就这样说下去吗？谁能用一句话概括所有的例子？（随学生回答板书：分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。）
师：同时用得好，同时什么意思？相同的数呢？
师：为什么要0除外？我们再来举一个例子验证一下？
师：分数的分子和分母只有同时乘上一个相同的数时成立吗？你们还能想到什么？（突出知识之间是相互联系的，数学知识的学习可以通过抓住知识之间的联系来学习）
生1：分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。
生2：分子和分母同时加上一个相同的数，分数的大小不变。
生3：分子和分母同时减去一个相同的数，分数的大小不变。
师：这又是我们的一种猜测，还需要我们去验证？
师：我们通过猜想、举例验证的方法验证了“分数的分子和分母都乘以一个相同的数分数的大小不变是正确的。那么，其它三个猜测是不是也是正确的呢？接下来我们全班合作，发挥集体的力量，每一个小组选取一个猜想进行验证。
学生自由选择，教师适当进行调配。
学生小组合作进行研究，教师作适当指导。
反馈交流
师：看了这些同学的举例验证，你觉得我们这些猜测都有道理吗？
有什么要补充的吗？
小结：
师：看来在分数里，只有分数的分子和分母同时乘或都除以相同的数（０除外）分数的大小不变，而分子和分母同时增加或者同时减少相同的数，分数的大小是会变的。这就是我们今天学习的内容。
出示课题：分数的基本性质
师：你们认为分数的基本性质中有什么需要提醒大家注意的吗？
生：“同时”，“相同的数”，“０除外”
生齐读投影上的分数的基本性质
设计意图：学生在经过大量的操作、验证、反馈、表述之后已经积累了充分的感性认识，教师不急于概括规律，而是引领学生结合例题中自己举出的实例，一个一个的观察、表述，经过大量的积累、感知，学生产生了强烈的概括愿望，达成了对“分数基本性质”的初步理解。
（四）深化对比 ，明晰规律
师：今天我们学习的分数的基本性质与我们以前学过的什么知识很相似？
生：商不变性质
出示商不变性质
师：分数的基本性质与商不变性质之间有什么联系？
生：分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商。
师：我们平时所学的知识和知识之间是有联系的。根据知识之间的联系，借助旧知识学习新知识是非常好的学习方法。
师：回想一下学习商不变的性质可以帮助我们做什么？（简便计算、把一个除法算式进行改写）
师：猜测一下：学习分数的基本性质能帮助我们做什么呢？
出示（书例题2）（改写分数、比较大小、计算）
师：质疑：还有什么问题吗？
（五）巩固应用，提升新知
1．基本练习（书上例题）
2．综合练习（课件出示）
3．拓展练习
（六）课堂总结
师：今天我们学习了分数的基本性质，回忆一下，我们是怎样学的？
生１、我们是用举例的方法学的。
生２、我们是用验证的方法学的。
生３、我们是通过比较发现了规律。
师：是的，这节课我们在学习过程中，通过“类比”“猜想”、举例、验证等方式，概括得出了分数的基本性质并且运用这一知识解决了一些问题。这是一种非常好的学习方法，希望同学们今后能更多地用到这种方法，帮助你来学习。
通过这节课的学习你有哪些收获呢？
学生从数学知识方面谈收获 从学习方法上谈收获。
相关教案
2021学年分数的基本性质教案及反思： 这是一份2021学年分数的基本性质教案及反思，共3页。教案主要包含了合作探索，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
小学数学西师大版五年级下册分数的基本性质教案： 这是一份小学数学西师大版五年级下册分数的基本性质教案，共5页。教案主要包含了教学程序设计，教材内容简析，学习者特征分析，学习目标与重难点，教学设想和媒体环境构思，课堂评测练习，学习评价反馈设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。
西师大版五年级下册分数的基本性质教案： 这是一份西师大版五年级下册分数的基本性质教案，共3页。教案主要包含了探究新知，概括总结，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
