2021湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高一下学期期中联考数学试题含答案

2021年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

高一期中联考

数学试题

命题学校：湖北省荆州中学  命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学组

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，，则（   ）

A.  B. C.        D.

2.复数为虚数单位在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

3.若关于的不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围可以是（   ）

A. B.  C. D.

4.设，向量且，，则（   ）

A.  B.  C.  D. 10

5.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，，其中，则a，b，c的大小关系为（  ）

A.  B.  C.  D.

6.若且，则下列不等式中正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

7.《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中《商功》有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子(   )两

A. 40 B. 42 C. 44 D. 45

8.已知在上恰有两个零点，则的取值范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分）

9.下列说法正确的有(    )

A. 命题“，”的否定为“，”

B. 若

C. 若幂函数在区间上是增函数，则

D. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称

10.已知A是函数的最大值，若存在实数，使得对任意实数x总有成立，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

11.为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷酒消毒，教室内每立方米空气中的含药量单位：随时间单位：h的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比：药物释的完毕后，y与x的关系式为常数，则(    )

A. 当时，

B. 当时，

C. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下

D. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下

12.在给出的下列命题中，正确的是（   ）

A.已知O为的外心，边长为定值，则为定值.

B. 中，已知，则且

C.M为为所在平面内一点,且,则动点M的轨迹必通过的重心.

D.H为，，则.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.i表示虚数单位，则_________．

14.已知，为单位向量，且，若，与的夹角为，则_______．

15.荆州方特东方神画主题乐园 ，于2019年9月12日在荆州盛大开园。该景点位于荆州纪南文旅区 ，为湖北地区规模最大、档次最高的历史文化主题乐园。游客要从如图所示的景点A走到B，现在景区内取两点C，D，测得米，，，，则A，B两点的距离为______米．

16.如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P-ABCD中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的表面积为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）已知集合或，，
（1）求，；
（2）若，求实数m的取值范围．
 

18.（12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若且，求．
 

19.（12分）2020年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过160个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封城”疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，2021年湖北某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产百套该监测设备，需另投入生产成本万元，且，根据市场调研知，每套设备售价7万元，生产的设备供不应求．

（1）求出2021年的利润万元关于年产量百套的函数关系式利润销售额成本；

（2）2021年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
 

20.（12分）在中，D是的中点，，，．

（1）求的面积；

（2）若E为的角平分线，求的值．

21.（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是，，．
(1)求三棱柱全面积；

(2)若该三棱柱的体积为，且在下底面的正投影为下底面的中心O，求的值．

22.（12分）已知，函数，其中．

（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；

（2）求函数的最大值可以用表示；

（3）当时，若对区间内的任意，总有，求实数的最小值．