2021滨州无棣县高一下学期期中考试数学试题含答案

无棣县2020-2021学年第二学期高一期中过程性检测

数学试题

考试时间：120分钟  满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）                                                          

一、单项选择题：（本大题8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）

1.设复数，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于        （　 　）

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

2.有下列三种说法其中正确说法的个数是                                                （　 　）

①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱　②底面是正多边形的棱柱是正棱柱　③棱柱的侧面都是平行四边形．                                                                 

A.0            B.1           C.2          D.3

3.已知向量，满足，，若，则实数=                   （     ）

A. 2 B.  C.  D.

4. 在中，角所对的边分别是，且,则的形状为       （     ）                                                                     

A.等腰三角形        B.直角三角形       C.等腰直角三角形       D.等腰三角形或直角三角形

5. 设为不重合的平面，为不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的个数是  （　 　）

①，，则；  ②若，，，，则；

③若，，则； ④若相交都在外，，，，，则.

A.1             B.2             C.3           D.4

6.在三角形中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是                          （　 　）

A.            B.
C.          D.

7．如图所示的△ABC中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则=（　　）

A． B．

C． D． 

8.已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是            （      ）       

A．（-2，6）        B．（-6,2）        C．（-2,4）       D．（-4,6）

二、多项选择题：（本大题4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全选对的给5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分,请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑）

9.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则                       （     ）

A.           B.的虚部为1        C.    D.

10.设向量，=(1,1)，则                                                    （    ）

A． B．       C．   D．与的夹角为

11.下列命题正确的是                                                          （     ）

A．在中，若，则

B．若且，则

C 已知复数，则

   D．已知是边长为2的正三角形，其直观图的面积为

12.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法中正确的为                   （     ）

A.水的部分始终呈棱柱状；

B.水面四边形的面积不改变；

C.棱始终与水面平行；

D.当时，是定值．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题卡对应的位置上) ．

13.已知,,则=__________.

14．已知，，，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为______.

15.在三棱锥中，，，两两垂直，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______.

16.我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别是，则的面积，根据此公式，

若，且，则的面积为             .

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题10分）已知复数 (为虚数单位).

(1) 实数取什么值时,表示复数的点在直线上;

(2) 实数取什么值时,复数是纯虚数;

18．（本小题12分）在中，，是边上一点，，，，

求的长.

19．(本题12分)已知向量与的夹角，且，．

（1）求，；

（2）求与的夹角的余弦值．

20．（本小题12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高为.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加(底面直径不变).

(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;

(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(不含底面积);

(3)哪个方案更经济些?

21．（本小题12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形.设平面与平面的交线为，

、、分别为、、的中点.

（1）求证：；

（2）求证：.

22．（本小题12分）在①的面积，②,

③,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行求解.

问题:在中,内角所对的边分别为 ,已知__________,.

(1)求角.

(2)求周长的取值范围.