2021济宁任城区高一下学期期中考试数学试卷含答案

这是一份2021济宁任城区高一下学期期中考试数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了若在中，，则的形状一定是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
高一期中考试                               数学试题                2021.4 注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，，则复数所对应的点位于 A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限2.如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积 A．            B． 1              C．          D． 3.若在中，，则的形状一定是 A．等腰直角三角形    B．直角三角形    C．等腰三角形     D．等边三角形4．若向量，且与共线，则实数的值为 A．             B．             C．             D．5.已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值分别为 A．           B．           C．          D．6．在中，、、分别是角、、的对边，若，则的面积为                                        A．             B．              C．            D．7．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为                                                   A．       B．      C．      D．8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一. 每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新，接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是      A．[6，12]      B．[8，12]     C．[6，16]      D．[8，16]  二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．正方体10.下列说法正确的有                                      A．在中， B．在中，若，则为等腰三角形C．中，是的充要条件D．在中，若，则 11．有下列说法，其中错误的说法为                   A．若，，则B．若，则是三角形的垂心C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若，则存在唯一实数使得12．如图,在下列四个正方体中,,为正方体的两个顶点,，，为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面平行的是                               三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数，则    ▲    .14．已知是圆上的三点，若，则与的夹角为   ▲   .15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有  ▲  斛.（精确到个位）16．已知平面向量，，满足，，，且与的夹角为，则的最大值为    ▲    .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知复数，如果，求实数的值．  18.（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在中，内角的对边分别是，若已知，，        ，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.  19.（12分）如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点.（1）求证：平面（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求.     20.（12分）已知向量（1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当为何值时，与垂直？（3）当时，求的取值范围．  21.（12分）如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点．求证：（1）直线平面； （2）平面平面；（3）若正方体棱长为，过三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.        22.（12分）如图，在中，，，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设.（1）写出的取值范围，并分别求线段,关于的函数关系式；（2）求面积的最小值.     
高一期中考试                                  数学试题 参考答案     2021.4说明:(1)此评分标准仅供参考;(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4：D，A，C，B        5-8：C，A，D，B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．ACD      10．AC      11．AD      12．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.        14.        15.22         16.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:由得==       ……………5分从而，解得．                                 ……………10分18.解：若选①：因为，所以，                               ………………2分因为，所以所以，                      ………………4分即所以，因为，所以.                     ………………6分所以，所以，       …………9分所以，所以. …………12分若选②：因为，所以，                    ………………2分 所以                ………………4分因为，所以,所以，因为，所以，                                   ………………6分所以，所以，      …………9分所以，所以.…………12分若选③：因为，所以，所以，                                   因为，所以，                                        …………6分   所以，所以，       …………9分  所以，所以.              …………12分19.解：证明如下：连接交于点，连接.则在平行四边形中，点为上的中点.又点为上的中点，平面                …………6分                                                        …………12分  20．解：（1）因为，则=；设与之间的夹角为则，因为，故                                        …………4分 （2）因为与垂直，所以，则得                                     …………8分（3）由因为，所以 所以                                         …………12分21.证明：（1）如图，连接SB，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直线EG平面BDD1B1.                 …………4分（2）连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，由（1）直线EG平面BDD1B1；又EG平面EFG，FG平面EFG，EG∩FG=G，所以平面EFG平面BDD1B1.                 …………8分（3）取A1D1的中点M，连接AE，EC1，C1M，AM.则四边形AEC1M即为所求.                    …………10分易知，四边形AEC1M为菱形，正方体棱长为1，所以EM，AC1，所以                                  …………12分22．解：（1）.                                          …………2分 在中得                   …………5分在中得                       …………6分（2）的面积是            当且仅当时取等成立.                            …………12分