四川省成都市天府师大一中2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份四川省成都市天府师大一中2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了000000125米，0，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
四川省成都市天府师大一中2021-2022学年年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 新型冠状病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列说法正确的是A. 过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直下列图形中，由能得到的图形有个．
A.  B.  C.  D. 如图：要测河岸相对两点、间距离，先从出发与成角方向，向前走米到立一根标杆，然后方向不变继续朝前走米到处，在处转沿方向走米，到达处，使、与在同一直线上，那么测得、的距离为米．这一作法的理论依据是A.  B.  C.  D. 若是完全平方式，则的值为A.  B.  C.  D. 或一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为，剩下的水量为下面能反映与之间的关系的大致图象是A.  B.  C.  D. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，，，则的周长
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长是
B.
C.
D. 二．填空题（本题共9小题，共36分）已知，，则的值是______．如图，直线，平分若，则的度数是______．

  小张周末出门时有元，去文具店购买单价为元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了支后，还剩元，写出与的关系式是______．如图，，，，点在边上，与相交于点，则的度数为______．
  已知，，则的值为______．如图所示，已知，，，则的度数为______度．

  如图，在中、为上的点，且为的中点，，连接，是的中点，连接、、，若，则的面积是______．
如果个数位相同的自然数，，满足：，且各数位上的数字全部相同，则称数和数是一对“黄金搭档数”例如：因为，，都是两位数，且，则和是一对“黄金搭档数”再如：因为，，都是三位数，且，则和是一对“黄金搭档数”．
的“黄金搭档数”是______；
已知两位数和两位数的十位数字相同，若和是一对“黄金搭档数”，并且与的和能被整除，则的值______．如图，点在线段上，于，于，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动即沿运动，当点到达终点时，，同时停止运动过，分别作的垂线，垂足为，设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为______ ．三．计算题（本题共1小题，共8分）计算题：
；
．






 四．解答题（本题共8小题，共76分）先化简，再求值：，其中，．






 补充完成下列推理过程：
已知：如图，在中，于，点是外一点，连接，且，，作于，交于，连接．
求证：．
证明：，
______
即．
，，
，______
即．
，，
，______
．
在和中，
，
≌______
______
______ ______ ______
又，，
______







 如图，，，，在同一条直线上，，，．
求证：．
若，，求的长．







 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系弹簧的弹性范围：根据图表写出与的关系式；
当所挂物体重量是时，弹簧长度是多少？
在弹性范围内，弹簧长度能达到吗？






 如图，，，，，，求的长度．
如图，，，，探索、、的数量关系，并证明．
如图，在中，，，，，，求的长．







 两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，其中、、、共线，小长方形阴影面积为．
用含、的代数式分别表示、．
若，，求的值．







 甲、乙两人驾车都从地出发，已知甲先出发小时后，乙才出发，乙行驶小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回地乙掉头的时间忽略不计，甲继续向地前行，乙返回地停止时，甲离地还有小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程千米与甲出发的时间小时之间的关系如图所示：
求甲、乙两人驾车速度？
、两地路程是多少千米？
在整个运动过程中，为何值时，甲、乙相距千米．







 如图，与为等腰直角三角形，，，，，连接、．
如图，若，，求的度数；
如图，若、、三点共线，与交于点，且，，求的面积；
如图，与的延长线交于点，若，延长与交于点，在上有一点且，连接，请猜想、、之间的数量关系并证明你的猜想．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据整式的加减运算、乘除法运算法则以及积的乘方即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算，本题属于基础题型．
 2.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】
 【解析】解：，能组成三角形，故A不符合题意；
B.，能组成三角形，故B不符合题意；
C.，不能组成三角形，故C符合题意
D.，能组成三角形，故D不符合题意；
故选：．
根据三角形三边关系定理判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，
故A说法错误，不符合题意；
垂线段最短，
故B说法正确，符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故C说法错误，不符合题意；
同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，
故D说法错误，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：第一个图形，，
；故不符合题意；
第二个图形，，
，故符合题意；
第三个图形，

，，
，
；
第四个图形，不能得到，
故不符合题意；
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
 6.【答案】
 【解析】解：先从处出发与成角方向，
，
在和中，

≌，
，
沿方向再走米，到达处，即
．
故选：．
根据已知条件求证≌，利用其对应边相等的性质即可求得．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题．
 7.【答案】
 【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
根据完全平方式得出，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
 8.【答案】
 【解析】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．
故选：．
根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．
本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．
 9.【答案】
 【解析】解：沿折叠得到，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
的周长为：
，
故选：．
利用折叠性质可得，，再将的周长表示出来即可．
本题考查等腰直角三角形，折叠变换的性质，解题的关键是利用折叠和等腰直角三角形的性质表示出所求三角形各边之间的关系．
 10.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
先根据的面积算出的长度，再根据全等三角形的知识算出的长度，由即可求出的长度．
本题主要考查全等三角形的判定，作这类题的关键在于准确找到判定三角形全等的条件，也要熟练运用全等三角形的性质．
 11.【答案】
 【解析】解：，，
．
故答案为：．
把已知的第一个等式左边利用平方差公式因式分解，将的值代入即可求出的值．
此题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：与的关系式为：，
故答案为：．
根据剩余的钱数等于总钱数减去花去的钱数进行列函数关系式即可．
本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据，得，再利用证明≌，得，利用等腰三角形的性质可得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明是解题的关键．
15.【答案】
 【解析】解：当，时，





，
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 16.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
，
；
故答案为：．
由，，求得的度数，由平行线的性质求得的度数，由三角形外角的性质，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质．解题的关键是熟记平行线的性质．
 17.【答案】
 【解析】解：为的中点，，
，
，
是的中点，
，
，
，
．
故答案为：．
先证明，利用三角形面积公式得到，再利用是的中点得到，然后利用得到．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 18.【答案】  或
 【解析】解：，，，都是两位数，
和是一对“黄金搭档数”；
由上可知，的“黄金搭档数：．
故答案为：．
和的是两位数，和是一对“黄金搭档数”，
和的和也是两位数且各位数上的数字全部相同，
与的和能被整除，
和的和为，
和的十位数字相同，，
为或．
故答案为：或．
根据“黄金搭档数”的定义判断即可．
根据“黄金搭档数”的定义得出代数式，再进行分类讨论即可．
本题考查整式的加减及代数的运用，解题的关键要正确理解题意列出符合条件的式子，从而求解．
 19.【答案】或或
 【解析】解：当点在上，点在上时，以，，为顶点的三角形与全等，

，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
综上所述：的值为或或．
分三种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
  20.【答案】解：原式
；
原式
．
 【解析】先化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算；
先化简有理数的乘方，然后再计算．
本题考查整式的混合运算，掌握有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算是解题关键．
 21.【答案】解：


，
当，时，原式．
 【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 22.【答案】等式的性质，垂直的定义，垂直的定义，，全等三角形的对应边相等，，，等腰三角形的两个底角相等，等角的余角相等．
 【解析】证明：，
等式的性质．
即．
，，
，垂直的定义．
即．
，，
，垂直的定义．
．
在和中，
，
≌．
全等三角形的对应边相等．
等腰三角形的两个底角相等．
又，，
等角的余角相等．
故答案为：等式的性质，垂直的定义，垂直的定义，，全等三角形的对应边相等，，，等腰三角形的两个底角相等，等角的余角相等．
由“”可证≌，可得，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：≌，
，
，
．
 【解析】证明≌，可得，进而可以解决问题；
根据全等三角形的性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 24.【答案】解：由表可知：所挂物体每增加弹簧伸长，故：弹簧原长为，
，
即与的函数关系式是；
如果所挂重物的质量是，那么弹簧的长度是：；
当时，，
解得，
即如果弹簧的长度是，那么所挂的重物是．
 【解析】根据表格中的数据，可以直接写出与的函数关系式；
把代入的解析式计算即可；
令，求出相应的的值，即可解答本题．
本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
 25.【答案】解：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
，
证明：，，
，
，，
，
≌，
，，
；
在内部作交于，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
．
 【解析】解：根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到；
根据等腰三角形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到结论；
在内部作交于，于是得到，，求得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 26.【答案】解：由图可得，，
．
由得，．
，，
．
，，
．
 【解析】根据图形求面积即可得出，．
先化简，再代入已知条件即可．
本题考查完全平方公式和平方差公式，能正确地用代数式表示阴影部分的面积是解答本题的前提．
 27.【答案】解：由图象可得．
甲驾车的速度为：，
乙驾车的速度为：，
即甲驾车速度为，乙驾车速度为；


千米，
答：、两地路程是千米；
当时，
，
解得；
当时，
，
解得；
当时，
，
解得；
由上可得，当为或或时，甲、乙相距千米．
 【解析】根据函数图象中的数据和题意，可以计算出甲、乙两人驾车速度；
根据中的结果和题意，可以计算出、两地路程是多少千米；
根据题意，可知分三种情况，然后分别列出方程，解方程即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
 28.【答案】解：如图中，

，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
；
如图中，过点作于．

≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
；
如图中，结论：．
理由：如图过点作交的延长线于，
，
，

，
，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
 【解析】证明≌，利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
如图中，过点作于证明≌，推出，，求出，可得结论．
如图中，结论：如图过点作交的延长线于证明≌，≌，利用全等三角形的性质，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．