2021-2022学年广西防城港市防城区八年级（下）期中数学试卷（含解析） (2)

2022年湖北省十堰市中考数学适应性试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作

A.  B.  C.  D.

2. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是

A.
B.
C.
D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的例子是

A. ， B. ，
C.  D. ，

5. 某女子排球队名场上队员的身高单位：是：，，，，，现用身高为的队员替换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高

A. 平均数变小，中位数不变 B. 平均数变小，中位数变大
C. 平均数变大，中位数不变 D. 平均数变大，中位数变大

6. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程

A.  B.
C.  D.

7. 一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号单位：的长方形薄木板能从门框内通过的是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为

A.
B.
C.
D.

9. 如图，四边形是的内接四边形，若，，，，则的长为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，为反比例函数其中图象上的一点，在轴正半轴上有一点，过点作，交反比例函数的图象于点，连接，，交于点，若，，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 伴随“互联网”时代的来临，预计到年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到，将数据用科学记数法表示为______．
12. 不等式组的解集为______．
13. 如图，在正六边形中，与相交于点，则______．
    
    
     

14. 如图，将从开始的自然数按以下规律排列，例如的位置位于第行第列、记作，类似地，的位置记作，则的位置记作______．
    
    
     

15. 如图，在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆，过点作的平行线交两弧于点，，则图中阴影部分的面积是______．
    
     

16. “已知点和直线，求点到直线的距离可用公式计算．”根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心的坐标为，半径为，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值为______．

三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 化简：
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）

19. 已知关于的一元二次方程．
    求证：该方程总有两个实数根；
    若，且该方程的两个实数根的差为，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
    本次抽样测试的学生人数是______人；
    图中的度数是______度，并把图条形统计图补充完整；
    该校九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人；
    测试老师想从位同学分别记为、、、，其中为小明中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．

21. 已知，如图，在▱中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．
    求证：．
    问：添加一个条件，能使四边形是矩形吗？如果能，请你添加一个条件，并给出证明；如果不能，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在中，以为直径作交于点，．
    求证：是的切线．
    点是上一点，若，，的半径是，求的长．
     

23. 某超市购进一种商品，已知该商品的进价为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天的销售单价元与时间天之间的函数关系式为：，且日销量与时间天的关系式为：．
    填空：第天的日销量为______．
    哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？
    请求出日销售利润不低于元的天数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．
    的度数为______；
    线段，之间的数量关系为______；
    如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；
    如图，在正方形中，，若点满足，且，请直接写出点到的距离为______．

25. 如图，已知抛物线过点，，，顶点为．
    求抛物线的解析式．
    在下方的抛物线上是否存在点，使面积最大？若存在，求出点的坐标及的最大面积；若不存在，请说明理由．
    在轴下方抛物线上有一点，若，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作，
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

2.【答案】
 

【解析】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据同类项定义，单项式除法法则、积的乘方与幂的乘方法则、完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式除法法则、积的乘方与幂的乘方法则、完全平方公式等知识．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，满足条件，也满足结论，故错误；
B、不满足条件，也不满足结论，故错误；
C、满足条件，不满足结论，故正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故错误．
故选：．
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
此题考查的知识点是反证法，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：用身高为的队员替换场上身高为的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，
但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故选：．
根据平均数、中位数的意义进行判断即可．
本题考查平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确判断的前提．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设有辆车，则可列方程：
。
故选：。
根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可。
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键。
 

7.【答案】
 

【解析】解：薄木板不能从门框内通过．理由如下：
连接，则与、构成直角三角形，

根据勾股定理得．
只有薄木板能从门框内通过，
故选：．
解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，只要根据已知条件构造出直角三角形即可解答．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．
首先过点作于点，根据题意得，，，然后利用三角函数求解即可求得答案．
【解答】
解：过点作于点，

则，，，
在中，，
在中，，
．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：延长、交于，
四边形是的内接四边形，，，
，，
，，
在中，，即，
解得：，
则，
，
故选：．
延长、交于，根据圆内接四边形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，，根据正弦的定义求出，进而得到答案．
本题考查的是圆内接四边形的性质、直角三角形的性质、解直角三角形的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：过点作轴于点，交于点，
，，
，
在中，
，
，
为反比例函数图象上的一点，
；
反比例函数的解析式为，
，，
点的横坐标为，
设点的坐标为，
点在反比例函数的的图象上，
，
点的坐标为，
，
，，
，
，
，
∽，
．
故选：．
过点作轴，垂足为点，交于点，利用等腰三角形的性质可得出的长，利用勾股定理可得出的长，进而可得出点的坐标，进一步得出反比例函数的解析式，设点的坐标为，代入反比例函数解析式即可求得点坐标，利用三角形中位线定理可求出的长，进而可得出的长，由可得出∽，利用相似三角形的性质即可求出的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点的坐标，利用相似三角形的性质求出的值．
 

11.【答案】
 

【解析】解：将数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
解得，
解得．
故不等式组的解集为．
故答案为：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

13.【答案】
 

【解析】解：正六边形的内角是，
六边形是正六边形，
，
，
．
故答案为：．
先根据正多边形的内角，可得，再根据等腰三角形的性质得出，最后由三角形内角和定理可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正六边形的内角是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：观察图表可知：第行第一个数是，
第行第一个数是，第行第一个数是，
，
，
在第行第个数，记作．
故答案为：．
观察图表可知：第行第一个数是，可得第行第一个数是，第行第一个数是，则可求得位置．
本题考查规律型数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，连接．

，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，
，，．
又，
．
在直角中，，
，，
，
．
故答案为：．
连接，由图可知根据已知条件易求得，，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．
本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
 

16.【答案】
 

【解析】解：过点作直线，交圆于点，此时的值最小，
根据点到直线的距离公式可知：点到直线的距离．
的半径为，
的最小值为：．
故答案为：．
求出点到直线的距离，再减去半径即可求得的最小值
本题考查的是一次函数的性质、点到直线的距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
 

17.【答案】解：原式

．
 

【解析】利用负整数指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．
 

18.【答案】解：


 

【解析】此题主要考查了分式的混合运算，要熟练掌握，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
首先计算括号里面的运算，然后计算除法即可．
 

19.【答案】证明：，，，
，
则该方程总有两个实数根；
解：设方程两个根分别为，，则有，，，
，即，
两边平方得：，
代入得：，即，
，
．
 

【解析】表示出根的判别式，判断其值大于等于即可得证；
设方程两个根分别为，，则有，，，利用二次根式性质及完全平方公式变形，计算即可求出的值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

20.【答案】   
 

【解析】解：人，
故本次抽样测试的学生人数是人；
故答案为：；

的度数是，
级人数为人，
把条形统计图补充完整，如图所示：

故答案为：．

人．
故不及格的人数约有人，
故答案为：；

根据题意画树形图如下：

共有种情况，选中小明的有种，
则选中小明．
根据级的人数是，所占的百分比是，据此即可求得总人数；
利用乘以对应的百分比即可求得的值，然后利用百分比的意义求得级的人数，进而补全直方图；
利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以级所占的比例，可得答案
利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
为的中点，
．
在和中，
，
≌，
．
解：能．
当时，四边形是矩形．
理由如下：
，，
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形．
 

【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出即可；
根据矩形的判定解答即可．
此题考查矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答．
 

22.【答案】证明：是直径，
，
，
，
，
，
，
是的切线．

解：，
，设，
在中，，，
，
在中，，
，
解得，
．
 

【解析】欲证明是切线，只要证明即可；
设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 

23.【答案】
 

【解析】解：将代入，
则；
故答案为：．
设利润为元，
当时，
，
，
随的增大而增大，
的最大值为：元；
当时，


，
，
当时，有最大值元，
，
第天时利润最大，为元．
由知，当时，
令，
解得，
共有天；
当时，
令，
，
，共天，
综上，日销售利润不低于元的天数为天．
将代入即可得出结论；
分别算出和两个阶段的利润，根据二次函数的性质求出最大值再进行比较即可；
在的基础上，分别求出日销售利润不低于元的天数，再求和即可．
本题考查二次函数的应用，解此类型题目首先要根据题意找到等量关系式，列出方程，再结合实际和二次函数的图象与性质进行逐步的分析．
 

24.【答案】   或
 

【解析】解：如图，

和均为等边三角形，
，，．
．
在和中，
，
≌．
．
为等边三角形，
．
点，，在同一直线上，
．
．
．
故答案为：．
≌，
．
故答案为：．
，．
理由：如图，

和均为等腰直角三角形，
，，．
．
在和中，

≌．
，．
为等腰直角三角形，
．
点，，在同一直线上，
．
．
．
，，
．
，
．
．

点到的距离为或．
理由如下：
，
点在以点为圆心，为半径的圆上．
，
点在以为直径的圆上．
点是这两圆的交点．
当点在如图所示位置时，

连接、、，
作，垂足为，过点作，交于点，
如图四边形是正方形，
，．
．
，
．
，
、、、在以为直径的圆上，
．
是等腰直角三角形．
又是等腰直角三角形，点、、共线，，
由中的结论可得：．
．
．
当点在如图所示位置时，

连接、、，作，垂足为，过点作，交的延长线于点，如图．
同理可得：．
．
．
综上所述：点到的距离为或．
由条件易证≌，从而得到：，由点，，在同一直线上可求出，从而可以求出的度数．
仿照中的解法可求出的度数，证出；由为等腰直角三角形及为中边上的高可得，从而证到．
由可得：点在以点为圆心，为半径的圆上；由可得：点在以为直径的圆上．显然，点是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于中的结论即可解决问题．
此题是四边形的综合题，本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用中的结论解决问题是解决第的关键．
 

25.【答案】解：设抛物线解析式为，把代入得：，
解得：，
，
故该抛物线的解析式为；
在下方的抛物线上存在点，使面积最大．
设，过点作轴交于点，如图，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
则，
，
，
，
当时，有最大值，最大面积为，此时点的坐标为；
，
抛物线顶点，
如图，过点作轴于点，连接，
则，，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
过点在轴下方作轴，使，连接交抛物线于另一点，
则，，，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程组得：，
解得：，．

 

【解析】运用待定系数法即可求得抛物线解析式；
设，过点作轴交于点，如图，运用待定系数法求得直线的解析式为，则，可得，根据三角形面积公式可得，再利用二次函数的性质即可求得答案；
如图，过点作轴于点，连接，则，，，根据等腰直角三角形性质，可得：，，，，，由三角函数定义可得：，过点在轴下方作轴，使，连接交抛物线于另一点，可推出，求出直线的解析式为，再联立方程组求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，三角形面积，三角函数定义，等腰直角三角形的判定和性质等，熟练掌握二次函数的性质和待定系数法等相关知识是解题关键．