2021-2022学年河南省洛阳市嵩县八年级（下）期中数学试卷-（含解析） (1)

2021-2022学年河南省洛阳市嵩县八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 若是分式，则不可以是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，化简正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 在计算时，把运算符号“”看成了“”，得到的计算结果是，则这道题的正确的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 当前新冠肺炎疫情仍处于全球大流行状态，进入冬季后报告病例数不断上升．近日我国部分省区发现新冠病毒奥密克戎变异株．南非专家称，奥密克戎毒株致人再感染新冠病毒的风险是其他毒株的倍．奥密克戎毒株的半径约为米，将数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法不正确的是

A. 点一定在第二象限
B. 点到轴的距离为
C. 若中，则点在轴上
D. 若，则点一定在第二、第四象限角平分线上

6. 如图，在▱中，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 反比例函数与与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在四边形中，，，，动点沿的路线运动，到点时停止．过点作，垂足为点，设点运动的路程为，的面积与之间的函数关系图象如图所示，当时，的值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. ______．
12. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．
13. 如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是______．
    
    
    
     

14. 如图，平行四边形中，，，和的平分线交于、两点，则的长是______．
15. 一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于，则该直线的表达式为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16. 化简求值：
    化简；
    先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
17. 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进，两种“冰墩墩“纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高元．用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同．求，两种纪念品每件的进价分别是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，▱的对角线与相交于点，，，的周长是．
    求的度数；
    求的长．

19. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．
    求点的坐标及直线的解析式；
    求四边形的面积．

20. 在；；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
    已知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，______填写序号．
    求证：．

21. 抗疫期间，某公司决定购买两种不同品牌的消毒湿巾供员工使用，经调查购买包品牌消毒湿巾比购买包品牌消毒湿巾多花元，购买包品牌消毒湿巾与购买包品牌消毒湿巾所需款数相同．
    求，两种品牌消毒湿巾的单价；
    公司现计划购买两种品牌的消毒湿巾共包，要求品牌消毒湿巾的数量不少于品牌消毒湿巾数量的倍，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案并计算此时的花费．
    
    
    
    
    
    
     
22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
    绘制函数图象
    列表：如表是与的几组对应值，其中______；

描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．
探究函数性质
请写出函数，的两条性质：______；______；
运用函数图象及性质
根据函数图象，写出不等式，的解集是______．

如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点，点在轴的正半铀上，且四边形是平行四边形．
求，的值．
若点也在反比例函数的图象上，求点的坐标．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：是分母，
必须含有字母，
不可以是．
故选：．
根据分式的定义即可得出答案．
本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，化简错误，选项A不符合题意；
B、，化简错误，选项B不符合题意；
C、分子分母中不含有公因式，不能约分化简，选项C不符合题意；
D、，化简正确，选项D符合题意．
故选：．
利用分式的基本性质化简即可．
本题主要考查分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
方程两边同时乘以，得，
解得，
，
故选：．
先通过，求出，再将代入原式再求解即可．
本题考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法运算，并能准确计算是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法以及近似数与有效数字．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】
 

【解析】解：、因为，，所以点一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意．
B、点到轴的距离是，说法正确，故此选项不符合题意；
C、若中，则点在轴或轴上，说法不正确，故此选项符合题意；
D、若，则、互为相反数，点一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求的度数．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由反比例函数与与一次函数可知，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象通过一、二、三象限，
故选：．
根据反比例函数的性质、一次函数的性质即可判断反比例函数的图象和一次函数的图象所处的象限，据此即可选B．
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质和反比例函数的性质是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
由勾股定理得：，
．
故选：．
由平行四边形的性质得出，，由，根据勾股定理求出，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：如图，

由题意可得：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
所以，，
又因为，
所以图中阴影部分的面积和等于．
故选：．
设轴于点；轴于点；于点，然后求出、、、、、、各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为，高为的直角三角形是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，此类问题关键是：由图得出，，是解题关键．
分别求出点在上运动、点在上运动、点在上运动时的函数表达式，进而求解．
【解答】
解：由图可知，，，
由函数图象可知，，
如图，当点与点重合时，，，，
，
，
如图，当时，，此时，点与点重合，
，
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据零指数幂和负整数指数幂即可得出答案．
本题考查了零指数幂和负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 

12.【答案】且
 

【解析】解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
关于的分式方程的解为正数，
，
，
，
，
，
的取值范围是且，
故答案为：且．
根据分式方程的解为正数及分式方程的意义得出关于的不等式，解不等式即可得出的取值范围．
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，根据题意正确得出关于的不等式是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：函数和图象交于点，点的横坐标为，
，
点的坐标为，
关于，的方程组的解是，
故答案为：．
把点的坐标求得后即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程，数形结合的思想是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：平分，
，
又，
，
，
则；
同理可得，．
．
故答案为：．
由于平行四边形的两组对边互相平行，又平分，由此可以推出所以，则；同理可得，而，由此可以求出长．
此题主要了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键注意找出线段之间的关系：．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：当时，代入中可得：
，
与轴的交点为，
当时，代入中可得：
，
解得：
与轴的交点为，
由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根．
该直线的表达式为：或，
故答案为：或．
先求出一次函数与轴，轴的交点，然后再利用它与两坐标轴围成的三角形的面积等于，进行计算即可解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，求出一次函数与轴，轴的交点是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的除法法则计算；
根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式的除法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：设购进种纪念品每件的进价为元，则种纪念品每件的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：种纪念品每件的进价为元，种纪念品每件的进价为元．
 

【解析】设购进种纪念品每件的进价为元，则种纪念品每件的进价为元，由题意：用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
；
四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
 

【解析】根据平行四边形对角相等即可得答案；
根据平行四边形对角线互相平分可得的长，进而可求出．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、对角线互相平分的性质是解题关键．
 

19.【答案】解：把代入得，
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
点的坐标为，
把点代入得，
，
解得：，
点的坐标为，
设直线的解析式为：，
把，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为：；
过点作，垂足为，

点的坐标为，
，
，，
，，
，
，
四边形的面积的面积的面积



，
四边形的面积为．
 

【解析】先把代入中，求出直线的解析式，再求出点坐标，从而可求出点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答；
过点作，垂足为，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
 

20.【答案】或或
 

【解析】解：若，
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
若，
证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
；
若，
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：或或．
由平行四边形的性质可得，，，由全等三角形的判定和性质可得结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：设品牌消毒湿巾的单价为元，品牌消毒湿巾的单价为元，
依题意，得，
解得，
答：品牌消毒湿巾的单价为元，品牌消毒湿巾的单价为元；
设购买包品牌消毒湿巾，则购买包品牌消毒湿巾，
品牌消毒湿巾的数量不少于品牌消毒湿巾数量的倍，
，
解得，
设购买消毒湿巾需要的费用为元．
由题意可得：．
，
随的增大而增大．
当时，有最小值，此时，，
答：当公司购买包品牌消毒湿巾，包品牌消毒湿巾时最省钱，此时花费为元．
 

【解析】根据购买包品牌消毒湿巾比购买包品牌消毒湿巾多花元，购买包品牌消毒湿巾与购买包品牌消毒湿巾所需款数相同，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据品牌消毒湿巾的数量不少于品牌消毒湿巾数量的倍，可以求得购买品牌消毒湿巾数量的取值范围，再根据题意，可以写出花费与品牌消毒湿巾数量的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可得到最省钱的购买方案及此时的花费．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

22.【答案】  函数的图象关于轴对称  函数有最大值，最大值为 
 

【解析】解：把代入得，
；
描点，
连线，画出函数的图象如图：

故答案为：；

函数的性质：
函数的图象关于轴对称；
当时，函数有最大值，最大值为；
故答案为：函数的图象关于轴对称；当时，函数有最大值，最大值为；

观察图象可知，不等式，的解集是；
故答案为：．
将代入解析式即可得的值，再画出函数的图象；
观察图象即可得到；
根据图象求得即可．
本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质、解一元一次不等式是解题的关键．
 

23.【答案】解：把点代入，得，
直线的表达式为，
把点代入，得，
，
将代入反比例函数的解析式，
解得，
，．
由知点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，
四边形是平行四边形，
点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，
，
，
将点坐标代入，
，
，
．
 

【解析】将点坐标代入直线解析式，求出；再将点代入直线解析式求出，最后将点坐标代入反比例函数解析式即可；
根据是平行四边形，所以将点按照到的平移方向和平移的距离进行平移即可得到点坐标，代入反比例函数解析式即可．
本题考查了一次函数与平行四边形的综合题，利用平行四边形的性质用点坐标表示点坐标是解决本题的关键．