2022中考数学各地优质模拟卷 24套 （第二辑）

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备战2022年上海中考数学仿真卷（5）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、当时，无意义，故此选项不符合题意；、当时，无意义，故此选项不符合题意；、当时，无意义，故此选项不符合题意；、是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；故选：．2．（4分）将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是　　A． B． C． D．【答案】【详解】将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得，顶点坐标为，故选：．3．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是　　A．圆 B．正六边形 C．菱形 D．等边三角形【答案】【详解】、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：．4．（4分）对数据：1、1、1、2、2、3、4，下列判断正确的是　　A．中位数和众数相等 B．中位数和平均数相等 C．众数和平均数相等 D．中位数、众数和平均数都不相等【答案】【详解】这组数据的众数为1，中位数为2，平均数为，所以这组数据的中位数和平均数相等，故选：．5．（4分）下列命题中，假命题是　　A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】【详解】、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；、对角线互相相等且垂直平分的四边形是正方形，原命题是假命题；、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题；故选：．6．（4分）如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如图1，已知中，，，，点在边上．如果与直线相切，以为半径的与 “内相交”，那么的长度可以是　　A． B． C． D．【答案】【详解】中，，，，，作于，以为圆心，以为半径的圆与直线相切于，是半径，，即，，的半径为，，，，故选：．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）计算：　　．【答案】【详解】．故答案为：．8．（4分）分解因式：　　．【答案】【详解】．故答案为：．9．（4分）方程的解是　6　．【答案】6【详解】由原方程的两边平方，得，移项，得；故答案是：6．10．（4分）不等式组的解集是　　．【答案】【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集是．故答案为：．11．（4分）如果一个反比例函数的图象经过点，那么它在各自的象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐　减小　．【答案】减小【详解】设反比例函数的解析式为，反比例函数图象过点，，反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内随的增大而减小，故答案为：减小．12．（4分）某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为　　．【答案】【详解】根据题意得：，则该件商品的利润率为．故答案为：．13．（4分）在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是　　．【答案】【详解】在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是，故答案为：．14．（4分）正五边形的中心角的度数是　　．【答案】【详解】正五边形的中心角为：．故答案为：．15．（4分）如果与相交，的半径是5，，那么的半径的取值范围是　　．【答案】【详解】两圆相交，圆心距的取值范围是，即．故答案为：．16．（4分）如图，已知在梯形中，，，矩形的顶点、、分别在边、、上，如果，，那么的长为　 　．【答案】2【详解】四边形是矩形，，，，，，，，四边形是等腰梯形，，，，，在中，，，，故答案为：2．17．（4分）如图，矩形中，，，将矩形绕着点逆时针旋转后，点落在边上，点落在点处，联结，那么的面积是　 　．【答案】【详解】如图，过作于点，过点作于点，由题意得：，，，．，．．故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点和点都在反比例函数的图象上，如果，那么直线的表达式是　　．【答案】【详解】点在反比例函数的图象上，，反比例函数为，如图，顺时针旋转，得到，连接，交于，点，，，，，，，，设直线的解析式为，把的坐标代入得，，解得，直线的解析式为，故答案为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）解不等式组：．【答案】见解析【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为．20．（10分）解方程组：．【答案】见解析【详解】①②得：，③，把③代入①，得，，，方程组的解为，，，．21．（10分）如图，已知梯形中，，，，，，点是边上的一点，联结，且．（1）求梯形的面积；（2）求的正切值．【答案】见解析【详解】（1）过作于，梯形中，，，，，，，，，梯形的面积；（2），，，，，，．22．（10分）一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升．如图中的折线反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量（升与行驶的路程（千米）之间的函数关系．（1）当时，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量．【答案】见解析【详解】（1）设当时，关于的函数解析式为，根据题意，得：，解得，；（2）由题意可知，前100千米耗油量为10升，后250千米的耗油量为：（升，油箱中的剩余油量为：（升．23．（12分）已知：如图，梯形中，，，点在下底上，．（1）求证：；（2）求证：．【答案】见解析【详解】证明：（1）梯形中，，，，，，，，，，；（2），，，．24．（12分）在平面直角坐标系中，点的坐标为（如图），经过点的抛物线与轴相交于点，顶点为点．（1）求此抛物线表达式与顶点的坐标；（2）求的正弦值；（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为，且与相似，求平移后的新抛物线的表达式．【答案】见解析【详解】（1）将代入得：，解得，抛物线表达式为，，顶点的坐标为；（2）设与轴交于，过作于，如图：抛物线与轴交于，设解析式为，将，代入得：，解得，解析式为，令得，，，，，，，，，，，，；（3）抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为，设，则平移后的新抛物线的表达式为，且，，，，，若与相似，只需三边对应成比例，但对应边不能是，故分三种情况：①若，如图：，即，解得：，，平移后的新抛物线的表达式，②若，则，即，无解，③若，如图：，即，解得，，平移后的新抛物线的表达式；综上所述，与相似，平移后的新抛物线的表达式为或．25．（14分）如图，已知，且，，点是线段上的动点，点是射线上的动点，且，以线段为边在的上方作正方形，以线段为边在上方作正三角形．（1）如图2，当点在射线上时，求的值；（2）如果经过、两点，求正三角形的边长；（3）如果点在的边上，求的长．【答案】见解析【详解】，则．（1）当点在上时，则，，则，则，解得； （2）如图1，过点作于点，经过、两点，则，点是的中点，则，则，解得，即正三角形的边长为，此外，当与重合，的周长为10，正方形有部分在下方，不符合题意，舍去，综上，的边长为； （3）①当点在边上时，如图2，过点作于点，作的中垂线交于点，交于点，则，则，则，在中，设，则，，，解得，则，解得；②当点在边上时，如图3，过点作于点，此时正方形有一部分在下方，与题意不符；综上，．