【解析版】百花中学2022年九年级上第一次月考数学试卷

这是一份【解析版】百花中学2022年九年级上第一次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年湖北省孝感市安陆市百花中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（相信你一定都会哦！每题3分，共36分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
（1）ax2+bx+c=0
（2）x2+=0
（3）（x﹣1）（x+2）=0
（4）x2=（x﹣1）2
（5）3x2﹣2xy﹣5y2=0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2．方程x（x+3）=x+3的根是( )
A．x=﹣3
B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=3，x2=0
D．x1=0，x2=3

3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )
A．（x+1）2=6
B．（x﹣1）2=6
C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9

4．若m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m﹣的值为( )
A．1
B．
C．
D．不能确定

5．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边( )
A．6
B．7
C．8
D．9

6．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正确的是( )
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

7．下面结论错误的是( )
A．方程x2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5
B．方程2x2﹣3x+m=0有实根，则m≤
C．方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15
D．方程x2+x﹣1=0两根x1=，x2=

8．关于x的方程kx2﹣3x﹣1=0有实根，则k的取值范围是( )
A．k
B．k且k≠0
C．k
D．k＞且k≠0

9．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )
A．m≤
B．m≤且m≠0
C．m＜1
D．m＜1且m≠0

10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( )

A．5米
B．3米
C．2米
D．2米或5米

11．已知x1和x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，，则m的值是( )
A．﹣6或2
B．2
C．﹣2
D．6或﹣2

12．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．乙或丙


二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，聪明的你一定能过关哦！）
13．已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，则m=__________．

14．某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送20份，若全组有x名同学，可列方程是__________．

15．请你写出一个以﹣3和5为根的一元二次方程__________．

16．已知a、b是实数，且（a2+b2﹣2）（a2+b2）=8，则a2+b2=__________．

17．已知x2+3xy﹣4y2=0（y≠0），则的值为__________．

18．已知x1，x2为方程x2+3x+1=0两个实根，则x12﹣3x2+x1x2=__________．


三、解答题（共66分．千万不要紧张哦，稍微想一想，细心一点，一定没有问题．）
19．解方程
（1）（x﹣4）2=（5﹣2x）2
（2）x2+2x﹣120=0．

20．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．

21．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

22．阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=代入原方程得变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：
（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为__________．
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

23．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根是x1和x2
（1）求m的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求m的值．

24．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？

25．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
（1）底面的长AB=__________cm，宽BC=__________cm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．




2022学年湖北省孝感市安陆市百花中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（相信你一定都会哦！每题3分，共36分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
（1）ax2+bx+c=0
（2）x2+=0
（3）（x﹣1）（x+2）=0
（4）x2=（x﹣1）2
（5）3x2﹣2xy﹣5y2=0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
考点：一元二次方程的定义．
分析：本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解答： 解：（1）ax2+bx+c=0，（a≠0），故不是关于x的一元二次方程；
（2）x2+=0，左边不是整式，故不是关于x的一元二次方程；
（3）（x﹣1）（x+2）=0，是关于x的一元二次方程；
（4）x2=（x﹣1）2去括号后二次项没有了，故不是关于x的一元二次方程；
（5）3x2﹣2xy﹣5y2=0，含有两个未知数，故不是关于x的一元二次方程；
只有1个关于x的一元二次方程，
故选：A．
点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．方程x（x+3）=x+3的根是( )
A．x=﹣3
B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=3，x2=0
D．x1=0，x2=3
考点：解一元二次方程-因式分解法．
专题：计算题．
分析：先移项得到x（x+3）﹣（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．
解答： 解：x（x+3）﹣（x+3）=0，
（x+3）（x﹣1）=0，
x+3=0或x﹣1=0，
所以x1=﹣3，x2=1．
故选B．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )
A．（x+1）2=6
B．（x﹣1）2=6
C．（x+2）2=9
D．（x﹣2）2=9
考点：解一元二次方程-配方法．
专题：计算题．
分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
解答： 解：方程移项得：x2﹣2x=5，
配方得：x2﹣2x+1=6，
即（x﹣1）2=6．
故选：B
点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4．若m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m﹣的值为( )
A．1
B．
C．
D．不能确定
考点：一元二次方程的解；代数式求值．
专题：方程思想．
分析：把方程的根m代入方程，由题意可以判断m≠0，然后两边同时除以m可以求出代数式的值．
解答： 解：把m代入方程有：
m2﹣m﹣1=0
方程的两边同时除以m得：
m﹣1﹣=0
∴m﹣=1．
故选A．
点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，两边同时除以m可以求出代数式的值．

5．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边( )
A．6
B．7
C．8
D．9
考点：多边形的对角线；解一元二次方程-因式分解法．
分析：可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解．
解答： 解：设多边形有n条边，
则=9，
解得n1=6，n2=﹣3（舍去），
故多边形的边数为6．
故选：A．
点评：这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．

6．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正确的是( )
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=
考点：解一元二次方程-公式法．
分析：求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
解答： 解：﹣3x2+5x﹣1=0，
b2﹣4ac=52﹣4×（﹣3）×（﹣1）=13，
x==，
故选C．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．

7．下面结论错误的是( )
A．方程x2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5
B．方程2x2﹣3x+m=0有实根，则m≤
C．方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15
D．方程x2+x﹣1=0两根x1=，x2=
考点：根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；根的判别式．
分析：A、根据根与系数的关系和根的判别式即可得到结论；B、由根的判别式即可得到结论；C、把原方程配方后可得结果；D、解方程即可得到结论；
解答： 解：A、方程x2+4x+5=0，∵△=42﹣4×5＜0，则方程无实数根，此选项错误；
B、∵方程2x2﹣3x+m=0有实根，∴△=9﹣8m≥0，∴m≤，此选项正确；
C、方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15，此选项正确；
D、解方程x2+x﹣1=0得x1=，x2=，此选项正确；
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．

8．关于x的方程kx2﹣3x﹣1=0有实根，则k的取值范围是( )
A．k
B．k且k≠0
C．k
D．k＞且k≠0
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
分析：由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．
解答： 解：（1）当k=0时，﹣3x﹣1=0，解得：x=﹣；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x方程kx2﹣3x﹣1=0有实根，
∴△=（﹣3）2﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣，
由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣．
故选C．
点评：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．

9．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )
A．m≤
B．m≤且m≠0
C．m＜1
D．m＜1且m≠0
考点：根的判别式；根与系数的关系．
专题：判别式法．
分析：先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2（m﹣1），x1x2=m2，再由x1+x2＞0，x1x2＞0，解出不等式组即可．
解答： 解：∵△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，
∴m≤，
∵x1+x2=﹣2（m﹣1）＞0，x1x2=m2＞0
∴m＜1，m≠0
∴m≤且m≠0．
故选：B．
点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2=﹣，x1x2=．

10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( )

A．5米
B．3米
C．2米
D．2米或5米
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何图形问题；压轴题．
分析：设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32x﹣x2=20×32﹣540，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．
解答： 解：设道路的宽为x，根据题意得20x+32x﹣x2=20×32﹣540
整理得（x﹣26）2=576
开方得x﹣26=24或x﹣26=﹣24
解得x=50（舍去）或x=2
所以道路宽为2米．
故选C．
点评：本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

11．已知x1和x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，，则m的值是( )
A．﹣6或2
B．2
C．﹣2
D．6或﹣2
考点：根与系数的关系．
分析：根据根与系数的关系得：x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+3，根据（x1+x2）2﹣2x1•x2=22得出4（m+1）2﹣2（m2+3）=22，求出m，再代入根的判别式进行检验即可．
解答： 解：根据根与系数的关系得：x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+3，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=22，
4（m+1）2﹣2（m2+3）=22，
m1=﹣6，m2=2，
当m=﹣6时，方程为x2+10x+39=0，
△=102﹣4×1×39＜0，方程无实数解，
即m=﹣6舍去；
当m=2时，方程为x2﹣6x+7=0，
△=（﹣6）2﹣4×1×7＞0，方程有实数解，
故选B．
点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系得条件是b2﹣4ac≥0．

12．甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．乙或丙
考点：有理数大小比较．
专题：应用题．
分析：根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
解答： 解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1﹣20%）2m=0.64m，
乙为（1﹣40%）m=0.6m，
丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m=0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选：B．
点评：本题主要考查了有理数的大小比较，其方法如下：
（1）负数＜0＜正数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，聪明的你一定能过关哦！）
13．已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，则m=2．

考点：一元二次方程的定义．
分析：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得：|m|=2，m+2≠0，再解即可．
解答： 解：由题意得：|m|=2，m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
点评：此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．

14．某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送20份，若全组有x名同学，可列方程是x（x﹣1）=20．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
分析：等量关系为：组里的人数×每人向其他成员送的份数=20，把相关数值代入即可求解．
解答： 解：组里有x名同学，每人将送出（x﹣1）份资料，那么所列方程为x（x﹣1）=20，
故答案为：x（x﹣1）=20．
点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，得到送出资料的总份数的等量关系是解决本题的关键．

15．请你写出一个以﹣3和5为根的一元二次方程x2﹣2x﹣15=0．
考点：根与系数的关系．
专题：计算题．
分析：根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，利用一元二次方程根与系数的关系可以求出该方程．
解答： 解：设该方程为ax2+bx+c=0，
x1+x2=﹣，x1•x2=，
方程的两根为﹣3和5，
则﹣=﹣3+5=2，=（﹣3）×5=﹣15，
如果a=1，则b=﹣2，c=﹣15，
则该方程为x2﹣2x﹣15=0．
答案不唯一．
故可以填x2﹣2x﹣15=0．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，先设出一元二次方程的一般形式，利用根与系数的关系可求出方程．

16．已知a、b是实数，且（a2+b2﹣2）（a2+b2）=8，则a2+b2=4．

考点：换元法解一元二次方程．
专题：计算题．
分析：设a2+b2=m，已知方程化为关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，经检验即可得到a2+b2的值．
解答： 解：设a2+b2=m，方程化为m（m﹣2）=8，即（m﹣4）（m+2）=0，
可得m﹣4=0或m+2=0，
解得：m=4或m=﹣2，
∵m=a2+b2≥0，
∴m=﹣2不合题意舍去，
则a2+b2=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了换元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

17．已知x2+3xy﹣4y2=0（y≠0），则的值为或0．

考点：解一元二次方程-因式分解法．
分析：先把方程左边因式分解，得出（x+4y）（x﹣y）=0，从而求出x1=﹣4y，x2=y，再分别代入计算即可．
解答： 解：∵x2+3xy﹣4y2=0（y≠0），
∴（x+4y）（x﹣y）=0，
∴x+4y=0或x﹣y=0，
∴x1=﹣4y，x2=y，
∴==或=0，
故答案为：或0．
点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．

18．已知x1，x2为方程x2+3x+1=0两个实根，则x12﹣3x2+x1x2=9．

考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析：根据根与系数的关系和一元二次方程的解的定义得出x1+x2=3，x1•x2=1，x12﹣3x1+1=0，求出x12=3x1﹣1，再代入求出即可．
解答： 解：∵x1、x2是方程x2﹣3x+1=0的两个实根，
∴x1+x2=3，x1•x2=1，x12﹣3x1+1=0，
∴x12=3x1﹣1，
∴x12﹣3x2+x1x2
=x12+3x2+1
=3x1﹣1+3x2+1
=3（x1+x2）
=3×3
=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，求代数式的值的应用，用了整体代入思想，解此题的关键是求出x1+x2=3，x1•x2=1，x12﹣3x1+1=0．

三、解答题（共66分．千万不要紧张哦，稍微想一想，细心一点，一定没有问题．）
19．解方程
（1）（x﹣4）2=（5﹣2x）2
（2）x2+2x﹣120=0．

考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．
分析：（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解答： 解：（1）（x﹣4）2=（5﹣2x）2
移项得，（x﹣4）2﹣（5﹣2x）2=0，
因式分解得，（x﹣4+5﹣2x）（x﹣4﹣5+2x）=0，
∴1﹣x=0，3x﹣9=0，
∴x1=1，x2=3；
（2）x2+2x﹣120=0．
分解因式得：（x﹣10）（x+12）=0，
∴x﹣10=0或x+12=0，
解得：x1=10，x2=﹣12．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．

考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．
解答： 解：原式=÷
=•
=﹣，
解方程x2﹣4x+3=0得，
（x﹣1）（x﹣3）=0，
x1=1，x2=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．
点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．

21．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

考点：根的判别式；一元二次方程的解．
分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
解答： 解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；
方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①△＜0⇔一元二次方程无实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＞0⇔一元二次方程有两个相等的实数根．

22．阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=代入原方程得变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：
（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为y2﹣y﹣2=0．
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

考点：一元二次方程的解．
专题：阅读型．
分析：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可；
（2）设所求方程的根为y，则y=，将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可．
解答： 解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．
把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，
得 （﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．
化简得：y2﹣y﹣2=0．
故答案是：y2﹣y﹣2=0．

（2）设所求方程的根为y，则y=，所以x=，
把x=代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得
a（）2+b•+c=0，
去分母，得 a+by+cy2=0．
若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为0，不符合题意．
∴c≠0，
故所求的方程为：cy2+by+c=0（c≠0）．
点评：本题考查了一元二次方程的解．解答该题的关键是弄清楚“换根法”的具体解题方法．

23．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根是x1和x2
（1）求m的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求m的值．
考点：根的判别式；根与系数的关系．
分析：（1）根据根的判别式的意义得到△=4（m﹣1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2（m﹣1），x1•x2=m2，则|﹣2（m﹣1）|=m2﹣1，利用（1）的m的范围去绝对值后解方程得到m1=﹣3，m2=1，然后根据（1）中m的范围确定m的值．
解答： 解：（1）根据题意得△=4（m﹣1）2﹣4m2≥0，
解得m≤；

（2）根据题意得x1+x2=﹣2（m﹣1），x1•x2=m2，
∵|x1+x2|=x1x2﹣1，
∴|﹣2（m﹣1）|=m2﹣1，
∵m≤，
∴﹣2（m﹣1）=m2﹣1，
整理得m2+2m﹣3=0，解得m1=﹣3，m2=1（舍去），
∴m=﹣3．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．

24．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？

考点：一元二次方程的应用．
专题：经济问题．
分析：易得人数超过了25人，等量关系为：（人均旅游费用﹣超过25人的人数×2）×人数=2700，把相关数值代入求得人均旅游费用不得低于70元的旅游方案即可．
解答： 解：设该单位这次参加旅游的共有x人．
∵100×25＜2700，
∴x＞25．
[100﹣2（x﹣25）]x=2700，
x2﹣75x+1350=0，
解得x1=30，x2=45，
当x=30时，100﹣2（x﹣25）=90＞70，符合题意；
x=45时，100﹣2（x﹣25）=60＜70，不符合题意；
答：该单位这次参加旅游的共有30人．
点评：考查一元二次方程的应用；得到旅游总费用的等量关系是解决本题的关键；判断相应的方案是解决本题的易错点．

25．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．
（1）底面的长AB=50﹣2xcm，宽BC=30﹣2xcm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．


考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．
分析：（1）利用长方形的长与宽以及在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，得出AB与BC的长即可；
（2）利用（1）中长与宽以及盒子的底面积为300cm2时得出x的值，即可的求出盒子的容积；
（3）利用盒子侧面积为：S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）进而利用配方法求出最值即可．
解答： 解：（1）∵用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，
设小正方形的边长为xcm，
∴底面的长AB=（50﹣2x）cm，宽BC=（30﹣2x）cm，
故答案为：50﹣2x，30﹣2x；

（2）依题意，得：
（50﹣2x）（30﹣2x）=300
整理，得：x2﹣40x+300=0
解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）
当x1=10时，盒子容积=（50﹣20）（30﹣20）×10=3000（cm3）；

（3）盒子的侧面积为：
S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）
=100x﹣4x2+60x﹣4x2
=﹣8x2+160x=﹣8（x2﹣20x）
=﹣8[（x﹣10）2﹣100]
=﹣8（x﹣10）2+800
∵﹣8（x﹣10）2≤0，
∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，
∴当x=10时，S有最大值，最大值为800．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，想象出立体图形的形状进而表示出侧面积是解题关键．