【解析版】宁津县实验二中2022年八年级上12月月考试卷

这是一份【解析版】宁津县实验二中2022年八年级上12月月考试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022学年山东省德州市宁津县实验二中八年级（上）月考数学试卷（12月份）　一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式运算正确的是（　　）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a10÷a2=a5　2．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（　　）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6　3．计算（﹣a2b）3的结果正确的是（　　）A．a4b2 B．a6b3 C．﹣a6b3 D．﹣a5b　4．（﹣5a2+4b2）（　　）=25a4﹣16b4，括号内应填（　　）A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2　5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）2　6．下列各式是完全平方式的是（　　）A．x2﹣x+ B．1+4x2 C．a2+ab+b2 D．x2+2x﹣1　7．下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b=5ab  ②4m2n﹣5mn3=﹣m3n  ③3x3（﹣2x2）=﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a  ⑤（a3）2=a5⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　8．下列分解因式正确的是（　　）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3） D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）　9．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9　10．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（　　）A．5 B．3 C．15 D．10　　二、填空题（每空3分，共18分）11．计算（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2007×82007的结果是　　　　　　．　12．当x　　　　　　时，（x﹣3）0=1．　13．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=　　　　　　，b=　　　　　　．　14．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=　　　　　　．　15．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=　　　　　　．　16．若x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7），则m+n=　　　　　　．　　三、解答题（本大题共有7小题，共72分）17．计算（1）（a3b4）2÷（ab2）3（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）．（3）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）（4）（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．　18．分解因式（1）12abc﹣2bc2；                  （2）x2﹣2xy+y2﹣z2（3）9a（x﹣y）+3b（x﹣y）；            （4）（x+y）2+2（x+y）+1．　19．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．　20．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．　21．阅读下面的解答过程：求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值为0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值．　22．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　　　　　．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底　　　　　　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　　　　　　．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．　　
x2022学年山东省德州市宁津县实验二中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式运算正确的是（　　）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=ab6 D．a10÷a2=a5考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析： 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评： 本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．　2．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（　　）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6考点： 同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析： 根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．解答： 解：2x2•（﹣3x3），=2×（﹣3）•（x2•x3），=﹣6x5．故选：A．点评： 本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．　3．计算（﹣a2b）3的结果正确的是（　　）A．a4b2 B．a6b3 C．﹣a6b3 D．﹣a5b3考点： 幂的乘方与积的乘方．分析： 根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．解答： 解：（﹣a2b）3=（﹣）3（a2）3b3=﹣a6b3．故选C．点评： 本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，应注意运算过程中的符号．　4．（﹣5a2+4b2）（　　）=25a4﹣16b4，括号内应填（　　）A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2考点： 平方差公式．分析： 根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．解答： 解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）=25a4﹣16b4，∴应填：﹣5a2﹣4b2．故选C．点评： 本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．　5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）2考点： 平方差公式的几何背景．专题： 计算题．分析： （1）中的面积=a2﹣b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．解答： 解：由题可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．点评： 本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．　6．下列各式是完全平方式的是（　　）A．x2﹣x+ B．1+4x2 C．a2+ab+b2 D．x2+2x﹣1考点： 完全平方式．分析： 完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，据此即可判断．解答： 解：A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选A．点评： 本题考查了完全平方式，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．　7．下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b=5ab  ②4m2n﹣5mn3=﹣m3n  ③3x3（﹣2x2）=﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a  ⑤（a3）2=a5⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点： 整式的混合运算．分析： 根据合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．解答： 解：①，②不是同类项，不能合并，故本选项错误；③3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；⑤应为（a3）2=a6，故本选项错误；⑥应为（﹣a）3（﹣a）=a4，故本选项错误；所以③④两项正确．故选B．点评： 本题考查了整式的混合运算，注意掌握各运算法则．　8．下列分解因式正确的是（　　）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3） D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析： 利用公式法分解因式以及因式分解的定义分别分析得出即可．解答： 解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9，是整式乘法运算，故此选项错误；C、a2﹣9=（a+3）（a﹣3），符合题意；D、x2+y2无法因式分解，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．　9．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9考点： 因式分解-运用公式法．分析： 能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答： 解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．点评： 本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．　10．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（　　）A．5 B．3 C．15 D．10考点： 同底数幂的除法．分析： 根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．解答： 解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．点评： 本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．　二、填空题（每空3分，共18分）11．计算（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2007×82007的结果是　0　． 考点： 幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析： 先根据零指数幂和积的乘方分别计算，再合并即可．解答： 解：原式=1+[（﹣0.125）×8]2007=1+（﹣1）=0，故答案为：0．点评： 本题考查了积的乘方法则和零指数幂的应用，解此题的关键是能求出每一部分的值，注意：当a≠0时，a0=1，am×bm=（ab）m．　12．当x　≠3　时，（x﹣3）0=1． 考点： 零指数幂．分析： 根据零指数幂可得x﹣3≠0，再解即可．解答： 解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．点评： 此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）． 13．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=　2　，b=　1　． 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析： 本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．解答： 解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．点评： 本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．　14．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=　±12　． 考点： 完全平方式．分析： 这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．解答： 解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故答案为：±12．点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．　15．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=　19　． 考点： 完全平方公式．分析： 首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解答： 解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．点评： 本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．　16．若x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7），则m+n=　48　． 考点： 因式分解-十字相乘法等．专题： 计算题．分析： 已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．解答： 解：∵x2﹣x﹣m=（x+n）（x+7）=x2+（n+7）x+7n，∴n+7=﹣1，﹣m=7n，解得：m=56，n=﹣8，则m+n=56﹣8=48．故答案为：48点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　三、解答题（本大题共有7小题，共72分）17．计算（1）（a3b4）2÷（ab2）3（2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）．（3）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）（4）（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）． 考点： 整式的混合运算．分析： （1）先算乘方，再算除法；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算．解答： 解：（1）原式=a6b8÷a3b6=a3b2； （2）原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2； （3）原式=5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10=13y+12； （4）原式=[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]=a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣4b2+12bc﹣9c2．点评： 本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意运算顺序．　18．分解因式（1）12abc﹣2bc2；                  （2）x2﹣2xy+y2﹣z2（3）9a（x﹣y）+3b（x﹣y）；            （4）（x+y）2+2（x+y）+1． 考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-分组分解法．分析： （1）直接提取公因式2bc，进而分解因式即可；（2）将前三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接提取公因式（x﹣y），进而分解因式即可；（4）利用完全平方公式分解因式即可．解答： 解：（1）12abc﹣2bc2=2bc（6a﹣c）； （2）x2﹣2xy+y2﹣z2=（x﹣y）2﹣z2=（x﹣y+z）（x﹣y﹣z）； （3）9a（x﹣y）+3b（x﹣y）=3（x﹣y）（3a+b）；    （4）（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2．点评： 此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．　19．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1． 考点： 整式的混合运算—化简求值．分析： 首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．解答： 解：原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，则当x=3，y=1时，原式=3﹣1=2．点评： 本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．　20．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2． 考点： 因式分解-运用公式法．专题： 开放型．分析： 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况．存在12种不同的作差结果．解答： 解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）；（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）；（x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）；（x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）；4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等．点评： 本题考查简单的因式分解，是一道开放题，比较基础．但需注意：①分解后必须是两底数之和与两底数之差的积；②相减时同时改变符号．如[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）．　21．阅读下面的解答过程：求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值为0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值． 考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．专题： 阅读型．分析： 多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值．解答： 解：m2+m+4==∵≥0即的最小值为0∴≥∴m2+m+4的最小值为．点评： 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．　22．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　C　．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底　不彻底　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　（x﹣2）4　．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．专题： 阅读型．分析： （1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2﹣4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．解答： 解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式； （2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底； （3）设x2﹣2x=y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）4．点评： 本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．