【解析版】通辽市经济开发区2022年七年级下期末试卷

这是一份【解析版】通辽市经济开发区2022年七年级下期末试卷，共19页。试卷主要包含了填空题，读下列语句，并画出图形，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022学年内蒙古通辽市经济开发区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面．
1．不等式5﹣x＞2的解集是( )
A．x＜3
B．x＞3
C．x＜﹣7
D．x＞﹣3

2．如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是( )
A．3c＞2c
B．
C．3+c＞2+c
D．﹣3c＜﹣2c

3．下列4对数值中是方程2x﹣y=1的解的是( )
A．
B．
C．
D．

4．方程组的解是( )
A．
B．
C．
D．

5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是( )

A．20°
B．50°
C．70°
D．110°

6．下列说法不正确的是( )
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行

7．下列计算正确的是( )
A．=±3
B．|﹣3|=﹣3
C．=3
D．﹣32=9

8．4的平方根是( )
A．2
B．
C．±2
D．±

9．已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是( )
A．5.5～7.5
B．7.5～9.5
C．9.5～11.5
D．11.5～13.5

10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是( )
A．[0）=0
B．[x）﹣x的最小值是0
C．[x）﹣x的最大值是0
D．存在实数x，使[x）﹣x=0.5


二、填空题（本题共30分，每空3分）
11．不等式组的解集为__________．

12．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为__________．


13．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=__________，∠B=__________．


14．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为
__________．

15．在平面直角坐标系中，A（0，1）、B（0，﹣2）、C（﹣2，3），则△ABC的面积为
__________．

16．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为__________．

17．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________．


18．绝对值小于的所有整数和是__________．

19．若（m﹣1）2+=0，则mn=__________．


三、读下列语句，并画出图形：
20．读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．

21．读下列语句，并画出图形：
直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．


四.解方程组：（每题6分，共12分）
22．解方程组：．

23．解方程组：．


五、解答题（共2小题，满分15分）
24．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．


25．如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．



六、解答题（共1小题，满分8分）
26．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．


七、解答题（共1小题，满分7分）
27．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是多少？
小红：媛媛，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
媛媛：哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支比和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．


八、解答题（本题共9分）
28．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是__________；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．



2022学年内蒙古通辽市经济开发区七年级（下）期末数学试卷


一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面．
1．不等式5﹣x＞2的解集是( )
A．x＜3
B．x＞3
C．x＜﹣7
D．x＞﹣3
考点：解一元一次不等式．
分析：移项、合并同类项得到﹣x＞﹣3，根据不等式的性质即可得出答案．
解答： 解：5﹣x＞2，
移项得：﹣x＞2﹣5，
合并同类项得：﹣x＞﹣3，
不等式的两边除以﹣1得：x＜3．
故选：A．
点评：本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．

2．如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是( )
A．3c＞2c
B．
C．3+c＞2+c
D．﹣3c＜﹣2c
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的基本性质进行判断．
解答： 解：A、在不等式3＞2的两边同时乘以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即3c＞2c．但是，当c＜0时，不等式3c＜2c．故本选项错误；
B、在不等式3＞2的两边同时除以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即．但是，当c＜0时，不等式．故本选项错误；
C、在不等式3＞2的两边同时加上有理数c，不等式仍成立，即3+c＞2+c．故本选项正确；
D、在不等式﹣3＜﹣2的两边同时乘以负有理数c，则﹣3c＞﹣2c．故本选项错误；
故选：C．
点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．下列4对数值中是方程2x﹣y=1的解的是( )
A．
B．
C．
D．
考点：二元一次方程的解．
分析：此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
解答： 解：A、代入方程，左边=4﹣0=4≠1，故不是方程的解；
B、代入方程，左边=0﹣（﹣1）=1=右边，故是方程的解；
C、代入方程，左边=﹣2+1=﹣1≠右边，故不是方程的解；
D、代入方程，左边=﹣3≠右边，故不是方程的解．
故选B．
点评：考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．

4．方程组的解是( )
A．
B．
C．
D．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
解答： 解：，
①﹣②得：2x=﹣2，
解得：x=﹣1，
将x=﹣1代入①得：﹣3+2y=1，
解得：y=2，
则方程组的解为．
故选：C．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．

5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是( )

A．20°
B．50°
C．70°
D．110°
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．
分析：首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．
解答： 解：∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
故选：C．

点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等．

6．下列说法不正确的是( )
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
考点：平行线．
分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断．
解答： 解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、C、D是公理，正确．
故选A．
点评：本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．

7．下列计算正确的是( )
A．=±3
B．|﹣3|=﹣3
C．=3
D．﹣32=9
考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方．
专题：计算题．
分析：原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、原式=3，错误；
B、原式=3，错误；
C、原式=3，正确；
D、原式=﹣9，错误，
故选C
点评：此题考查了算术平方根，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．4的平方根是( )
A．2
B．
C．±2
D．±
考点：平方根．
专题：计算题．
分析：原式利用平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C
点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

9．已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是( )
A．5.5～7.5
B．7.5～9.5
C．9.5～11.5
D．11.5～13.5
考点：频数与频率．
专题：计算题．
分析：找出四组中的数字，判断出频数，即可做出判断．
解答： 解：5.5～7.5组有6，7，频数为2；7.5～9.5组有8，8，9，8，9，9，频数为6；9.5～11.5组有10，10，11，10，11，10，11，10，频数为8；11.5～13.5组有13，12，12，12，频数为4．
故选D．
点评：此题考查了频数与频率，将已知数据进行正确的分组是解本题的关键．

10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是( )
A．[0）=0
B．[x）﹣x的最小值是0
C．[x）﹣x的最大值是0
D．存在实数x，使[x）﹣x=0.5
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：新定义．
分析：根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
解答： 解：A、[0）=1，故本项错误；
B、[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；
C、[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；
D、存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故选：D．
点评：此题考查不等式的实际运用，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．

二、填空题（本题共30分，每空3分）
11．不等式组的解集为2＜x＜5．

考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：，
由①得：x＜5，
由②得：x＞2，
∴不等式组的解集是2＜x＜5．
故答案为：2＜x＜5．
点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

12．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为65°．


考点：平行线的性质．
专题：计算题．
分析：先由AB∥CD，可得∠1+∠BEF=180°，而∠1=50°，易求∠BEF，而EG是∠BEF的角平分线，从而可求∠BEG，又AB∥CD，可知∠2=∠BEG，即可求∠2．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，
又∵∠1=50°，
∴∠BEF=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠FEG=∠BEG=65°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEG=65°．
故答案为：65°．
点评：本题考查了角平分线定义、平行线性质．解题的关键是求出∠BEF．

13．如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=39°，∠B=129°．


考点：平行线的性质；余角和补角．
分析：由平行线的性质可知∠D=∠1，根据∠C和∠D互余可求得∠C，最后根据平行线的性质可求得∠B．
解答： 解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠1=39°．
∵∠C和∠D互余，
∴∠C+∠D=90°．
∴∠C=90°﹣39°=51°．
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=180°﹣51°=129°．
故答案为：39°；129°．
点评：本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．

14．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为
（2，0）．

考点：点的坐标．
专题：计算题．
分析：根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
解答： 解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=﹣1，
∴2m+4=2，
∴点P的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）．
点评：本题主要考查了在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．

15．在平面直角坐标系中，A（0，1）、B（0，﹣2）、C（﹣2，3），则△ABC的面积为
3．

考点：三角形的面积；坐标与图形性质．
分析：找对三角形ABC的底边和底边对应的高，从三点位置AB为底边，点C的横坐标为AB的高．
解答： 解：由题意点C坐标的纵坐标的绝对值即为△ABC底边AB的高，
∴AB=|1﹣（﹣2）|=3，
∴S△ABC=×AB×|﹣2|=×3×2=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了三角形的面积计算，确定三角形ABC的底边AB，以及该底边的高点C的横坐标即求得．

16．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（﹣4，8）．

考点：坐标与图形变化-平移．
分析：让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．
解答： 解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），
∴点A的横坐标为﹣2﹣2=﹣4，纵坐标为5+3=8，
∴A点坐标为（﹣4，8）．
点评：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．

17．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30°．


考点：平移的性质．
分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．
解答： 解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．
故答案为：30°．
点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．

18．绝对值小于的所有整数和是0．

考点：估算无理数的大小．
分析：根据算术平方根得到3＜＜4，由绝对值的意义得到整数±3，±2，±1，0．求它们的和，即可解答．
解答： 解：∵3＜＜4，
∴绝对值小于的所有整数为±3，±2，±1，0．
∴它们的和为0．
故答案为0．
点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．

19．若（m﹣1）2+=0，则mn=﹣2．

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
分析：根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以，mn=1×（﹣2）=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

三、读下列语句，并画出图形：
20．读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．

考点：平行线；垂线．
专题：作图题．
分析：先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．
解答： 解：如图所示：
．
点评：本题考查了平行线，垂线的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，用了数形结合思想．

21．读下列语句，并画出图形：
直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．

考点：作图—基本作图．
分析：首先画出两条相交直线，然后再在直线AB，CD外确定点P，然后点P作直线EF与直线AB平行即可．
解答： 解：如图所示：
．
点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握平行线的画法．

四.解方程组：（每题6分，共12分）
22．解方程组：．

考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组利用代入消元法求出解即可．
解答： 解：，
把②代入①得：6y﹣7﹣y=13，
整理得：5y=20，
解得：y=4，
把y=4代入②得：x=17，
则方程组的解是．
点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．解方程组：．

考点：解二元一次方程组．
专题：方程思想．
分析：两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．
解答： 解：，
②×2﹣①得：
5y=15，
y=3，
把y=3代入②得：
x=5，
∴方程组的解为．
点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减．本题也可以用代入法求解．

五、解答题（共2小题，满分15分）
24．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．


考点：平行线的判定与性质．
专题：应用题．
分析：根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．
解答： 解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°，
∴∠2=∠3=70°．
点评：本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中．

25．如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．


考点：平行线的判定；三角形内角和定理．
专题：探究型．
分析：在△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，则有∠B=∠E，故可根据同位角相等两直线平行判定BC∥EF．
解答： 解：BC∥EF．
∵△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，
∴∠B=∠E．
∴BC∥EF．
点评：本题综合考查了平行线的判定和三角形内角和定理，比较简单．

六、解答题（共1小题，满分8分）
26．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题：计算题．
分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．
解答： 解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，

点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

七、解答题（共1小题，满分7分）
27．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是多少？
小红：媛媛，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
媛媛：哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支比和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．

考点：二元一次方程组的应用．
分析：设1支笔的价格是x元，1本笔记本的价格是y元，根据题意可得，买了5支比和10本笔记本共花42元钱，买10支笔和5本笔记本共花30元钱，列方程组求解．
解答： 解：设1支笔的价格是x元，1本笔记本的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

八、解答题（本题共9分）
28．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是100；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题：图表型．
分析：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；
（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．
解答： 解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，
利用条形图中喜欢武术的女生有10人，
∴女生总人数为：10÷20%=50（人），
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），
如图所示：

（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；

（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，
∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．