【解析版】岩口复兴中学2022年八年级下第三次月考试卷

这是一份【解析版】岩口复兴中学2022年八年级下第三次月考试卷，共13页。试卷主要包含了细心选一选，三象等内容，欢迎下载使用。
重庆市万州区岩口复兴中学2022学年八年级（下）第三次月考数学试卷
　　
一、细心选一选：（下列各题中有四个选项只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入下面的表格内．）共10小题，每小题3分，共30分．
1． （2014•祁阳县校级模拟）如果有意义，那么字母x的取值范围是（　　）
　 A． x＞1 B． x≥1 C． x≤1 D． x＜1

考点： 二次根式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．
解答： 解：由题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：B．
点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
　
2． （2015春•万州区校级月考）下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．
　 A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ①②③

考点： 正方形的判定．
分析： 直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．
解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；
故选：C．

点评： 此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．
　
3． （2014春•临沂期末）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（　　）
　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

考点： 一次函数的定义．
分析： 根据一次函数的定义求解．
解答： 解：（1）y=3πx （2）y=8x﹣6 （4）y=﹣8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；
（3）y=，自变量次数不为1，而为﹣1，不是一次函数，
（5）y=5x2﹣4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．
故选B．
点评： 解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉（1）y=3πx，它也是一次函数．
　
4． （2015春•延吉市校级期末）下列计算正确的是（　　）
　 A． ×=4 B． += C． ÷=2 D． =﹣15

考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．
分析： 根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
解答： 解：A、×=2，故A选项错误；
B、+不能合并，故B选项错误；
C、÷=2．故C选项正确；
D、=15，故D选项错误．
故选：C．
点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键．
　
5． （2015春•万州区校级月考）下列根式中属最简二次根式的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 最简二次根式．
分析： 利用最简二次根式的定义分别分析求出即可．
解答： 解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、=，故不是最简二次根式，故此选项错误；
C、=2，故不是最简二次根式，故此选项错误；
D、=|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；
故选：A．
点评： 此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
　
6． （2011•海淀区一模）如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（　　）

　 A． 20 B． 22 C． 29 D． 31

考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质．
分析： 先由平行四边形ABCD，可得，AD=BC=6，CD=AB=10，再由E、F分别是AD、DC的中点，可得AE=AD=3，CF=CD=5，根据三角形中位线定理，可得AC=2EF=14，从而求出四边形EACF的周长．
解答： 解：已知平行四边形ABCD，
∴AD=BC=6，CD=AB=10，
又E、F分别是AD、DC的中点，
∴AE=AD=3，CF=CD=5，
∴由三角形中位线定理得：
AC=2EF=2×7=14，
∴四边形EACF的周长为：EA+AC+CF+EF
=3+14+5+7=29，
故选：C．
点评： 此题考查的知识点平行四边形性质和三角形中位线定理的应用，关键是由平行四边形性质得出AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由E、F分别是AD、DC的中点，得出AE和CF，根据三角形中位线定理得出AC=2EF=14．
　
7． （2014秋•永安市校级期中）下列各图给出了变量x与y之间的函数是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 函数的图象．
分析： 函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
解答： 解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；
D、符合函数定义．
故选D．
点评： 本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
　
8． （2011•鹤岗模拟）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）
　 A． 5 B． 25 C． D． 5或

考点： 勾股定理．
专题： 分类讨论．
分析： 分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．
解答： 解：
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；
即第三边长是5或，
故选D．
点评： 本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．
　
9． （2010•铜仁地区）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 一次函数的图象；正比例函数的性质．
专题： 压轴题．
分析： 因为正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，可以判断k＜0；再根据k＜0判断出y=kx+k的图象的大致位置．
解答： 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、三、二象限．
故选：D．
点评： 主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第二、三象、四象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
　
10． （2015春•万州区校级月考）如图，某农场有一块四边形ABCD的空地，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=BD=12米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需用的篱笆总长度是（　　）

　 A． 12米 B． 24米 C． 36米 D． 48米

考点： 中点四边形．
专题： 应用题．
分析： 根据三角形中位线定理和等腰梯形的对角线相等可证明篱笆的形状为菱形，且边长等于四边形ABCCD的对角线的一半，即可求得篱笆总长度．
解答： 解：连接BD．
根据三角形中位线定理，得
EF=HG=AC=6，EH=FG=BD．
∵AC=BD．
∴EF=FG=GH=HE=6．
∴需篱笆总长度是EF+HG+EH+GF=2BD=2×12=24（米）．
故选B．

点评： 本题考查了中点四边形．解答此题应根据等腰梯形的性质及三角形的中位线定理解答．注意：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．
　
二、认真填一填（每小题3分，共27分）
11． （2015春•万州区校级月考）如果+|b﹣2|=0，那么ab=　10　．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解答： 解：根据题意得：，
解得：，
则ab=10．
故答案是：10．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
12． （2015春•万州区校级月考）已知函数y=（m﹣3）x+1﹣2m是正比例函数，则m=　　．

考点： 正比例函数的定义．
分析： 由正比例函数的定义可得1﹣2m=0且m﹣3≠0再解m即可．
解答： 解：由正比例函数的定义可得：1﹣2m=0且m﹣3≠0，
解得：m=，
故答案为：．
点评： 解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
　
13． （2015春•万州区校级月考）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）
（0≤t≤4）之间的关系是　h=﹣5t+20　．

考点： 根据实际问题列一次函数关系式．
分析： 根据题意可得等量关系：燃烧的高度+剩余的高度=20cm，根据等量关系列出函数关系式即可．
解答： 解：由题意得：5t+h=20，
整理得：h=﹣5t+20，
故答案为：h=﹣5t+20．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
　
14． （2015春•万州区校级月考）将直线y=﹣8x向上平移6个单位长度得到直线的解析式为　y=﹣8x+6　．

考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 由直线y=﹣8x向上平移6个单位，根据一次函数平移的性质可得：得到的直线的解析式为：y=﹣8x+6求出即可．
解答： 解：将直线y=﹣8x向上平移6个单位长度得到直线的解析式为y=﹣8x+6，
故答案为：y=﹣8x+6．
点评： 此题考查了一次函数的平移的知识．注意一次函数y=kx+b向上平移a个单位，所得函数为：y=kx+b+a．
　
15． （2015春•万州区校级月考）直线y=4x﹣2与两坐标轴围成的三角形的面积是　　．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 首先求出直线y=4x﹣2与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．
解答： 解：令x=0，则y=﹣2，
令y=0，则x=，
故直线y=2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣2）、（，0），
故直线y=4x﹣2与两坐标轴围成的三角形面积=×|﹣2|×=．
故答案为：．
点评： 此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，会求一次函数y=kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）是解题的关键．
　
16． （2015春•广州校级期末）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是　　．

考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
分析： 根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．
解答： 解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，
∴斜边==13，
则斜边中线长是，
故答案为：．
点评： 本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．
　
17． （2015春•曲阜市期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　8　．


考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质．
分析： 先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
解答： 解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，
∴OC=OD=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE=CEOC=OD=2，
∴四边形CODE的周长=2×4=8；
故答案为：8．
点评： 本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．
　
18． （2009•如皋市模拟）一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　m＜3　．

考点： 一次函数图象与系数的关系．
专题： 函数思想．
分析： 利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可．
解答： 解：∵一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，
∴2m﹣6＜0，
解得，m＜3；
故答案是：m＜3．
点评： 本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
　
19． （2015春•平南县期中）如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为　12　．


考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF的周长为3即可得出结论．
解答： 解：∵△AEF由△AEB折叠而成，
∴△AEF≌△AEB，
∴AF=AB，EF=BE，
∴矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．
故答案为：12．
点评： 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
　
三．耐心做一做（共43分）
20．（6分）（2014春•恩施市校级期末）计算
（1）（2+）（2﹣）；
（2）（2﹣3）÷．

考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）利用平方差公式计算；
（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
解答： 解：（1）原式=（2）2﹣（）2
=12﹣6
=6；
（2）原式=（8﹣9）÷
=﹣÷
=﹣．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
　
21．（7分）（2015春•天河区期中）一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．


考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．
专题： 作图题．
分析： 根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求；这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积，再根据三角形面积公式即可求解．
解答： 解：∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，
∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A=90°，∠DBC=90°，
∴这个零件的面积=△ABD的面积+△BDC的面积
=3×4÷2+5×12÷2，
=6+30，
=36．
故这个零件的面积是36．
点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
　
22．（8分）（2012•云南）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．


考点： 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定．
专题： 计算题；证明题．
分析： （1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣16x+64+16，求出即可．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO（AAS），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．

（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
所以MD长为5．

点评： 本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
　
23．（6分）（2014春•慈溪市校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：
（1）CE=AF；
（2）四边形AFCE是平行四边形．


考点： 平行四边形的判定．
专题： 证明题．
分析： （1）根据平行四边形的对边相等得AB=CD，已知DE=BF，再作线段的差可得CE=AF；
（2）利用CE与AF平行且相等，可证四边形AFCE是平行四边形．
解答： 证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD．
又∵DE=BF，
∴AB﹣BF=CD﹣DE．
即AF=CE．
（2）∵AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
点评： 本题考查了平行四边形的性质及判定方法．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
　
24．（8分）（2014春•鄂州期末）将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘贴起来，粘合部分的宽为2cm．设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，
（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数图象，
（2）若x=20，求纸条的面积．


考点： 一次函数的应用．
专题： 数形结合．
分析： （1）根据白纸粘合后的总长度=x张白纸的长﹣（x﹣1）个粘合部分的宽，列出函数解析式即可；
（2）根据长方形的面积计算公式，把相关数值代入即可求解．
解答： 解：（1）由题意得：y=20x﹣（x﹣1）×2=18x+2；

（2）当x=20时，y=18x+2=362（cm），纸条的面积=362×10=3620（cm2）．
点评： 此题考查一次函数的运用，注意观察图意，找出规律解决问题．
　
25．（8分）（2006•贵港）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．


考点： 一次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： 从图象可以知道，2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校．
解答： 解：（1）200米（1分）；

（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b（2分）
由图可知：A（5，0），B（10，1000）
∴（4分）
解得（6分）
∴直线AB的解析式为：y=200x﹣1000（7分）；

（3）当x=8时，y=200×8﹣1000=600（米）
即x=8分钟时，小文离家600米．（9分）
点评： 正确认识图象和熟练运用待定系数法是解好本题的关键．